福建省宁德市第一中学高一数学理月考试题含解析

福建省宁德市第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（

）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C2.锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则cosC的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题得（当且仅当a=b时取等）由于三角形是锐角三角形，所以设因为函数f(x)在是减函数，在是增函数，所以f(x)的无限接近中较大的.所以所以的取值范围为.故选C.

3.设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．4.函数y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．5.等差数列，满足，则（）A.n的最大值为50 B.n的最小值为50C.n的最大值为51 D.n的最小值为51参考答案：A【分析】首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，利用配凑法和关系式的变换求出的最大值.【详解】为等差数列，则使，所以数列中的项一定有正有负，不妨设，因为为定值，故设，且，解得.若且，则，同理若，则.所以，所以数列的项数为，所以，由于，所以，解得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.6.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)参考答案：D略7.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.与﹣420°终边相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论．【解答】解：与﹣420°角终边相同的角为：n?360°﹣420°（n∈Z），当n=3时，n?360°﹣420°=660°．故选：C．9.若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线的位置关系是A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面参考答案：D10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为

．参考答案：略12.如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果∠∠，∠，则二面角的大小是___________.参考答案：略13.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____

____．参考答案：314.函数的定义域为

.参考答案：

15.圆的圆心到直线的距离_____．参考答案：3略16.点关于直线的对称点的坐标为

参考答案：（-1，3）17.设无穷数列

的各项都是正数,

是它的前

项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于

与2的等比中项,则该数列的通项公式为_______.参考答案：解析：由题意知，即.

………①由

得,从而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以数列

是以

为首项、

为公差的等差数列，其通项公式为，即.故N*)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。参考答案：19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若，求角A.参考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.20.（本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.（3）设为常数，解关于的不等式.参考答案：21..某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？参考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，····