福建省宁德市东桥经济开发区中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

/福建省宁德市东桥经济开发区中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.不等式组表示的平面区域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】数形结合．【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论．【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2﹣x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2﹣x的左下侧（包括直线y=2﹣x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）．故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：BB略4.设（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（

）

A．(-3,4,5)

B．(-3,-4,5)

C．(3,-4,-5)

D．(-3,4,-5)参考答案：A6.已知则的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.参考答案：A7.已知双曲线的一条渐近线过点(1,1)，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C由题意，，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，即，故选C.

8.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标．【解答】解：设B（x，y，z），则∵点A（﹣3，1，﹣4）与B关于原点O对称，∴原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，﹣1，4）故选：D．9.函数的单调递减区间为

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：D10.的展开式中的系数为（

）A.6 B.18 C.24 D.30参考答案：B【分析】分析中的系数,再结合分析即可.【详解】中含的项为,含的项为.故展开式中含的项为.故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理求解特定项的系数,需要分情况讨论求和.属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个

对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略12.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。参考答案：略13.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：14.若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=，则椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题．15.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1

椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④16.函数的定义域是

．参考答案：{}略17.直线被圆C：截得的弦长是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣ek﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．19.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…此时，L（30）=23000．…因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，…答：零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元．…20.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{dn}满足（n∈N*），且d1=16，试求{dn}的通项公式及其前2n项和S2n．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）通过{bn}的各项都为正整数及，可得解得，从而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及log2bn+1=n可得，结合已知条件可得d1，d3，d5，…是以d1=16为首项、以为公比的等比数列，d2，d4，d6，…是以d2=8为首项、以为公比的等比数列，分别求出各自的通项及前n项和，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各项都为正整数的等比数列，所以，从而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，∴，，两式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，解不等式（Ⅱ）若函数有最大值，求实数的值参考答案：22.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增