2025年中图版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如果数列{an}的前n项和为那么这个数列的通项公式为（）

A.an=2（n2+n+1）

B.an=3×2n

C.an=3n+1

D.an=2×3n

2、【题文】半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为()A.4B.8C.16D.323、【题文】一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A.63B.108C.75D.834、【题文】在△ABC中，若a=2,则B等于（）A.B.或C.D.或5、【题文】已知，若为纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.6、对“小康县”的经济评价标准：

①年人均收入不小于7000元；

②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人；调查数据如下：

。年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753则该县（）A.是小康县B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县D.两个标准都未达到，不是小康县7、设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.圆B.半圆C.直线D.射线评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在中，若则的大小为____。9、用“充分、必要、充要”填空：（1）为真命题是为真命题的____条件；（2）为假命题是为真命题的____条件；10、【题文】已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则11、【题文】函数在区间的最大值是____________.12、【题文】．在等差数列中，若则=____.13、【题文】将一枚硬币连掷五次，五次都出现正面向上的概率为________________.14、【题文】若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是____15、已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，则动点P的轨迹方程是____．16、一排十盏路灯，为了节能减排，需关掉其中三盏路灯，要求两端两盏路灯不关，且关掉的路灯不相邻的种数为______．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)24、设复数z=若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．

25、如图；在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E在线段PC上，且PA∥平面EDB．

（Ⅰ）证明：E是PC的中点。

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

26、【题文】（本小题满分16分）

已知中，内角的对边的边长为且

（1）求角的大小；

（2）若求的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；29、解不等式组．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．33、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．34、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

当n=1时，解得a1=6．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=化简整理

所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式an=6×3n-1=2×3n．

故选D．

【解析】【答案】利用数列中an与Sn关系得出且a1=6；由此判定数列为等比数列，通项公式可求．

2、B【分析】【解析】

试题分析：设AB=a，AC=b；AD=c，因为，半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，所以，AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角的三条棱．

故a2+b2+c2=16；

而S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc)

≤8．

故选B．

考点：球及其内接几何体的特征；基本不等式的应用。

点评：小综合题，关键是发现AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角的三条棱，得到a2+b2+c2=16，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因为等比数列的第一个n项的和为：48；第二个n项的和为60-48=12

∴第三个n项的和为：12×=3,∴前3n项的和为60+3=63,故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

所以B等于或【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由得：a=

故选A【解析】【答案】A6、B【分析】解：由图表可知：年人均收入为7050＞7000，达到了标准①；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%；未达到标准②，所以不是小康县．

故选B

由图表可知：年人均收入为7050＞7000，年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%；即可得出结论．

本题考查分布的意义和作用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【解析】【答案】B7、C【分析】解：因为复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|；

复数z的几何意义是复平面的点到（3；-4），（-3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线；

故选：C．

直接利用复数的几何意义；判断选项即可．

本题考查复数的几何意义，直接复平面的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，由正弦定理得，所以，考点：正弦定理的应用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因为或命题为真，则一真即真，且命题为真，必须都为真，因此第一个命题中，条件是结论成立的必要条件，而第二个命题中，非P为假，说明P为真，则或命题为真，则一真即真，因此第一个命题中，条件是结论成立的充分条件【解析】【答案】必要；充分；10、略

【分析】【解析】

试题分析：本题首先要弄清中位数的概念，所谓中位数就是一组数据从小到大排列中间的那个数字.但是有的时候一组数据是偶数的话就是中间两个数字相加除以2.由于本题中有10个数，故有可计算出它们的平均数为它们的和为100，因此其方差为可见要使方差最小，只要最小即可，由基本不等式得（当且仅当时等号成立），故此时

考点：中位数，方差，基本不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以由所以函数在所以函数在区间的最大值是

考点：利用导数研究函数的单调性。

点评：在用导数求函数的单调区间时，要注意函数的定义域。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】设A＞B＞C,则B=A+C=0＜C＜于是。

m====cotC+∵＜cotC,∴m＞2.【解析】【答案】m＞215、【分析】【解答】解：设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．∵|AB|=3，∴=3，化为a2+b2=9．

∵

∴（x，y）=（a，0）+（0，b）=（a，b）．∴x=y=b．可得a=b=3y，代入a2+b2=9；

∴

∴动点P的轨迹方程是

故答案为：．

【分析】设A（a，0），B（O，b），P（x，y）．由|AB|=3，可得a2+b2=9．由于可得a、b关系．消去a，b即可得出动点P的轨迹方程．16、略

【分析】解：因为关掉的三盏灯不是两端的灯；且任意两盏都不相邻；

所以使用插空法解决问题；即先将亮的7盏灯排成一排；

因为两端的灯不能熄灭；

所以有6个符合条件的空位；

所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有C63=20种．

故答案为：20．

使用插空法解决问题；即先将亮的7盏灯排成一排，所以有6个符合条件的空位，即可得到结论．

本题主要考查排列组合的应用，解决此类常用的方法是：特殊元素与特殊位置优先；相邻问题用捆绑的方法；不相邻问题用插空的方法．【解析】20三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)24、略

【分析】

z=====1-i

z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i

∴解得

【解析】【答案】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组；并解即可．

25、略

【分析】

（Ⅰ）证明：连接AC；AC交BD于O．连接EO

∵底面ABCD是正方形。

∴点O是AC的中点．

∵PA∥平面EDB；PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBD=EO

∴PA∥EO

∴E是PC的中点。

（Ⅱ）【解析】

作EF⊥DC交CD于F．连接BF；设正方形ABCD的边长为a．

∵PD⊥底面ABCD

∴PD⊥DC

∴EF∥PD；F为DC的中点。

∴EF⊥底面ABCD6分；

BF为BE在底面ABCD内的射影；

故∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角．

在Rt△BCF中；

∵

∴在Rt△EFB中：

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为．

【解析】【答案】（Ⅰ）先连接AC；AC交BD于O．连接EO可得点O是AC的中点；再结合PA∥平面EDB得到PA∥EO进而得到E是PC的中点．

（Ⅱ）作EF⊥DC交CD于F；连接BF，根据PD⊥底面ABCD可得EF⊥底面ABCD；进而得∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角，最后通过求边长即可得到答案．

26、略

【分析】【解析】（1）利用正弦定理把题目中的式子转化为角的三角函数关系式，再利用两角和差公式求出角B的余弦值，进一步求出角；（2）先利用二倍角公式，再利用把函数转化为角A的三角函数关系式；然后利用三角函数的有界性求出函数的值域。

解：（1）由正弦定理可得：

即因为所以

（2）由（1）知

则

则

所以的取值范围为【解析】【答案】（1）

（2）五、计算题(共4题，共36分)27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共16分)31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．32、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠