2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合那么下列结论正确的是()A.B.C.D.2、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是()A.130B.170C.210D.2604、在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（）A.30°B.60°C.45°D.90°5、已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设复数z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，则|z+1|的最大值为____．7、已知点在直线上，则的最小值为_____8、已知两曲线的参数方程分别为和它们的交点坐标为___________________。9、【题文】已知则________.10、【题文】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取____人.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)11、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)16、某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

。x24568y3040605070（1）求回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

附：线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值．

17、规定其中为正整数，且这是排列数(是正整数，且)的一种推广．（1）求的值；（2）排列数的两个性质：①②(其中是正整数)．是否都能推广到(m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)18、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．19、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．20、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，集合A表示为二次方程的解集，即为A={0,1},那么根据定义可知，成立对于B，应该是属于，对于C，应该是不属于，对于D，显然与A矛盾，故选A.考点：元素与集合关系【解析】【答案】A2、C【分析】由公式求得【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】设等差数列的首项为公差为根据等差数列前项和公式；可得。

解得所以（另【解答】由等差数列的性质也成等差数列，所以有从而可求得）.4、D【分析】解：取BD中点G；连结EG；FG

∵△ABD中；E；G分别为AB、BD的中点。

∴EG∥AD且EG=AD=3；

同理可得：FG∥BC且FG=BC=4；

∴∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角。

∵△FGE中；EF=5，EG=3，FG=4

∴EF2=25=EG2+FG2；得∠FGE=90°

因此异面直线AD与BC所成的角等于90°

故选：D

取BD中点G，连结EG、FG，利用三角形中位线定理证出EG∥AD且FG∥BC，可得∠FGE（或其补角）就是异面直线AD与BC所成的角．在△FGE中，根据题中数据算出EF2=EG2+FG2；从而得到∠FGE=90°，由此即可得到本题答案．

本题给出空间四边形ABCD的对边AD、BC的长度，在已知连结对角线中点的线段EF长的情况下求异面直线AD与BC所成的角．着重考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．【解析】【答案】D5、B【分析】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2）；

直线AB与x轴的交点为M（m；0）；

由⇒y2-ty-m=0，根据韦达定理有y1•y2=-m；

∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2；

结合及得

∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=-2；故m=2．

不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又

∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1-y2）+×y1；

=．

当且仅当即时；取“=”号；

∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3；故选B．

可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元；最后将面积之和表示出来，探求最值问题．

求解本题时；应考虑以下几个要点：

1；联立直线与抛物线的方程；消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．

2；求三角形面积时；为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．

3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

复数z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，则|z+1|=|cosθ+1+isinθ|==≤2．

故答案为：2．

【解析】【答案】直接利用复数的求模公式以及三角函数的基本关系式化简表达式；通过三角函数的最值，求出最大值．

7、略

【分析】试题分析：由点M在直线上得由柯西不等式得考点：柯西不等式【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

因为两曲线的参数方程分别为和消去参数后得到椭圆和抛物线，然后联立方程得到x=-5（舍）或x=1所以y=故交点坐标为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于可知故可知答案为

考点：两角和差的三角公式。

点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解;运用分层抽样可知各个年龄段所占的比例为2:3:5，则50岁以上年龄段应抽取401/5=8【解析】【答案】8三、作图题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)16、略

【分析】

（1）（1分）

（2分）

（3分）

（4分）

（6分）

（8分）

所以回归直线方程为．（9分）

（2）x=10时；预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

【解析】【答案】（1）根据所给的数据计算出x；y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程；

（2）由（1）中的回归直线方程；把所给的自变量x代入方程，得到y的一个估计值，得到结果．

17、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）2分（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①②．6分证明：在①中，当时，左边右边等式成立；当时，左边右边左边=右边即当时，等式成立因此①成立8分在②中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此②成立．10分（3）先求导数，得．令解得或．因此，当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，令解得因此，当时，函数为减函数，函数的增区间为减区间为．14分考点：函数单调性，排列数公式【解析】【答案】（1）（2）根据前几项来推理论证得到一般结论，然后运用排列数公式证明。（3）函数的增区间为减区间为五、计算题(共3题，共6分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．20、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共1题，共8分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==