2025年人教新起点高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、方程x2+ax+4=0无实数根；则a的取值范围是（）

A.（-4；4）

B.{x|x＜-4或x＞4}

C.ϕ

D.（-2；2）

2、【题文】一个几何体的三视图如图所示；其中正视图与侧视图都是底边长为6；腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）

A.B.C.D.3、已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且则f（x）的单调递增区间是（）A.B.C.D.4、关于函数f（x）=sin（x﹣）sin（x+）；有下列命题：

①此函数可以化为f（x）=﹣sin（2x+）；

②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（0）；

③函数f（x）的最小值为﹣其图象的一条对称轴是x=

④函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的函数是偶函数；

⑤函数f（x）在区间（﹣0）上是减函数．

其中所有正确的命题的序号个数是（）A.2B.3C.4D.55、如图；程序运行后输出的结果是（）

A.25B.22C.﹣3D.﹣126、把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的所得的函数解析式为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、等比数列的公比为其前项的积为并且满足条件给出下列结论：①②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是____。8、函数y=2+log2x（x≥1）的值域为____．9、数列A的前n项之和为____．10、在△ABC中，C＝60º，b＝1，△ABC的面积为则c＝____.11、【题文】已知函数（）,（0<4），的图像所有交点的横坐标之和为____.12、【题文】若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.13、【题文】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为则其外接球的表面积是____14、设θ为第二象限角，若则sinθ+cosθ=____．15、已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的部分图象如图所示.

求函数f(x)

的解析式______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)16、若x2-6x+1=0，则=____．17、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．18、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．19、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．20、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．21、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．22、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)27、画出分段函数的图象，并求的值．

28、(1)已知求的值；(2)已知求的值.29、【题文】（本小题满分8分）已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)30、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．31、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵方程x2+ax+4=0无实数根；

∴a2-16＜0

∴-4＜a＜4

∴a的取值范围是（-4；4）

故选A．

【解析】【答案】利用方程x2+ax+4=0无实数根；根的判别式小于0，建立不等式，即可求得a的取值范围．

2、D【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，该几何体是一个圆锥，且圆锥的底面直径为母线长为用表示圆锥的底面半径，表示圆锥的母线长，则故该圆锥的全面积为

考点：三视图、圆锥的表面积【解析】【答案】D3、C【分析】解答：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值。

即2×+φ=kπ+k∈Z

则φ=kπ+k∈Z

又

即sinφ＜0

令k=﹣1，此时φ=满足条件。

令2x∈[2kπ﹣2kπ+]；k∈Z

解得x∈

故选C

分析：由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．4、C【分析】【解答】①f（x）=sin（x﹣）sin（x+）=﹣[cos（2x+）﹣cos（﹣）]=﹣cos（2x+）=﹣sin[﹣（2x+）]=﹣sin（﹣2x）=﹣sin[π﹣（﹣2x）]=﹣sin（2x+）；故正确；

②由①得f（x）=﹣cos（2x+），从而解得T==π，令2x+=k+可解得：x=+k∈Z，故k=0时，（0）是一个对称中心．故正确；

③由①得f（x）=﹣cos（2x+），令2x+=kπ可解得：x=-k∈Z，故k=1时，图象的一条对称轴是x=函数f（x）的最小值为﹣．故正确；

④函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的函数为f（x﹣）=﹣cos[2（x﹣）+]=﹣cos[2x﹣+]=﹣cos2x；是偶函数，故正确；

⑤由①得f（x）=﹣cos（2x+），令2kπ﹣π≤2x+≤2π，可解得：-≤x≤k-k∈Z，即当k=0时函数f（x）在区间（﹣﹣）上是减函数；故不正确．

综上可得；所有正确的命题的序号个数是4个．

故选：C．

【分析】由三角函数的积化和差公式即可求得函数解析式为：f（x）=﹣sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质逐一判断即可。5、B【分析】【解答】解：模拟程序的运行；可得。

x=5；y=﹣20

不满足条件x＜0；可得：y=﹣20+3=﹣17；

输出x﹣y的值为5﹣（﹣17）=22．

故选：B．

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．6、D【分析】【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣）；

再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的可得到函数的图象；

故选D．

【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的公比为其前项的积为并且满足条件则可知故命题2错误，但是成立，由于使成立的最大自然数等于18成立故答案为①③考点：等比数列【解析】【答案】①③8、略

【分析】

x≥1时，log2x≥0

所以y=2+log2x≥2

故函数函数y=2+log2x（x≥1）的值域为[2；+∞）

故答案为[2；+∞）

【解析】【答案】由题意，可先解出log2x在x≥1时取值范围；再求出函数的值域。

9、略

【分析】

由于=

Sn=

=2（）=

故答案为：

【解析】【答案】由于=利用裂项求和即可求解。

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据正弦定理面积公式可知，△ABC的面积为故答案为考点：正弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由图解可得由于函数（的对称中心是（2,1），函数（0<4）的对称中心是（k,1）(其中)故点（2,1）也是函数的对称中心.所以由图像可得故函数的图像所有交点的横坐标之和为8.故填8.

考点：1.函数的图像解问题.2.函数的对称性.3.反比例三角函数的对称性【解析】【答案】812、略

【分析】【解析】

试题分析：当f(x)=1时，x=0；当f(x)=9时，x=2或x=-2,所以b-a的最小值为0-(-2)=2，最大值为2-(-2)=4,所以b-a的取值范围是[2,4].

考点：指数函数的值域问题；偶函数图像.

点评：根据f(x)=1和f(x)=9,求出x=0,x=2或x=-2.然后数形结合可求出b-a的最小值和最大值。【解析】【答案】[2,4].13、略

【分析】【解析】依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径.

【解析】【答案】14、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ为第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

则sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案为：﹣

【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．15、略

【分析】解：由题意可知A=2T=4(5娄脨12鈭�娄脨6)=娄脨娄脴=2

当x=娄脨6

时取得最大值2

所以2=2sin(2x+娄脮)

所以娄脮=娄脨6

函数f(x)

的解析式：f(x)=2sin(2x+娄脨6)

故答案为：f(x)=2sin(2x+娄脨6).

由题意求出AT

利用周期公式求出娄脴

利用当x=娄脨6

时取得最大值2

求出娄脮

得到函数的解析式，即可．

本题是基础题，考查由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．【解析】f(x)=2sin(2x+娄脨6)

三、计算题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．17、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=020、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．21、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．22、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．四、证明题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答题(共3题，共27分)27、略

【分析】

由题意可得，f（0）=02=0，f（2）=2，f（-0.9）=-（-0.9）=0.9，f（）==

图象如图。

【解析】【答案】然后不同的对应关系作出函数图象，直接把x=0，x=2，x=-0.9，x=代入到对应的函数解析式中即可求解；

28、略

【分析】试题分析：（1）根据结合已知条件可知，只需求得的值即可，因此可以考虑将已知等式两边平方，得到从而再由可知从而（2）已知条件中给出了与的三角函数值，结合问题，考虑到因此考虑采用两角和的正切公式进行求解，利用同角三角函数的基本关系，结合已知条件中给出的角的范围易得进而求得试题解析：（1）∵∴3分∴4分又∵∴∴∴7分（2）∵且∴9分∵∴又∵∴∴11分∴14分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变形.【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】【解析】

试题分析：因为直线l垂直于直线3x-4y-7=0，所以设直线l方程为4x+3y+b=0；再分别求出A，B点的坐标，利用两点间距离公式求出三角形ABO的三边长，根据三角形ABO的周长为10，就可得到参数B的值，求得直线l的方程．

考点：本题主要是考查互相垂直的两直线方程之间的关系；以及待定系数法求直线方程。

点评：解决该试题的关键是利用垂直关系，设直线l方程为4x+3y+b=0，再分别求出A，B点的坐标，和三角形ABO的三边长。【解析】【答案】解：设直线l方程为4x+3y+b=0；1分。

则l与x轴、y轴的交点为A(0),B(0,).3分。

∴｜AB｜=4分。

由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,

得=10.∴b=±10.7分。

∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.8分六、综合题(共2题，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴