2025年人教新课标高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设集合A={x|x∈Z且-15≤x≤-2}；B={x|x∈Z且|x|＜5}，则A∪B中的元素个数是（）

A.10

B.11

C.20

D.21

2、【题文】已知M=且M则a=（）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-23、【题文】直线ax+by-a=0与圆x2+y2-2x-2=0的图象可能是4、【题文】若函数f（x）的图象经过点A、（）B、（1，0），C、（2，-1），则不能作为函数f（x）的解析式的是。

A.B.

C.D.5、与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A.3x+4y﹣5=0B.3x+4y+5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、在边长为1的等边中，设则7、【题文】且则的取值集合是__________8、直线到点和的距离相等，且过直线和直线的交点，则直线的方程是____.9、在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是____．10、定义运算若则2sin2θ+sinθcosθ的值是______．11、公比为2的等比数列{an}中，若a1+a2=3，则a3+a4的值为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、计算：．13、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．14、计算：．15、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．16、计算：（）+（）﹣3+．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)17、设函数（1）当时，求函数的值域；（2）若函数是（-+）上的减函数，求实数的七彩教育网取值范围.18、已知函数y=|2x﹣2|

（1）作出其图象；

（2）由图象指出函数的单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．19、已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1；2a-1}，若A∩B={-3}；

(Ⅰ)求实数a的值．

(Ⅱ)设求不等式f(x)＞f(-a)的解集．20、为了检测某种产品的质量；抽取了一个容量为100的样本，数据分组如下：

。分组频数频率[10.75，10.85）3[10.85，10.95）9[10.95，11.05）13[11.05，11.15）16[11.15，11.25）26[11.25，11.35）20[11.35，11.45）7[11.45，11.55）a[11.55，11.65）m0.02（1）求出表中a；m的值；

（2）画出频率分布直方图；

（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数；中位数和平均数；

（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)24、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．25、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由集合A中的不等式-15≤x≤-2；

得到整数解有：-15；-14，-13，，-2共14个；

∴A={-15；-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2}；

由集合B中的绝对值不等式|x|＜5；

解得：-5＜x＜5；

得到的整数解有：-4；-3，-2，-1，0，1，2，3，4共9个；

∴集合B={-4；-3，-2，-1，0，1，2，3，4}；

则A∪B={-15；-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}；

即A∪B中的元素个数是20个．

故选C

【解析】【答案】找出集合A中不等式解集中的整数解；确定出集合A，求出集合B中绝对值不等式的解集，找出解集中的整数解，确定出集合B，找出属于A或属于B的所有元素，即可得到两集合并集元素的个数．

2、A【分析】【解析】

试题分析：集合M表示去掉一点的直线集合表示恒过定点的直线因为M所以两直线要么平行，要么直线过点．因此或即或-2

考点：直线位置关系【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：圆心坐标为（1,0），排除B,D，然后对直线斜率讨论，得到选项C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】在直角坐标系中较准确地作出点A、B、C，并结合代值验证，可知A、C两点的坐标不满足选择支D的解析式，选D。【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：令x=0，则y=可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点(0，)．

令y=0，可得x=﹣可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点(﹣0)，此点关于y轴的对称点为(0)．

∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：(0，)，(0)．

其方程为：=1；化为：3x+4y﹣5=0．

故选：A．

【分析】令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点(0，)．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点(﹣0)，此点关于y轴的对称点为(0)．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：(0，)，(0)．利用截距式即可得出．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】试题分析：夹角为夹角为夹角为所以考点：向量数量积运算【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、和【分析】【解答】由题意设所求直线l为：

即由直线到点和的距离相等得，∴

代入方程即可得直线的方程是和

【分析】本题主要考查了点到直线的距离公式，解决问题的关键是根据直线系利用点到线的距离相等列方程计算即可.9、50【分析】【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b

∵sinA：sinB=1：2；由正弦定理可得：

a：b=1：2；

∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20

∵三角形ABC为等腰三角形；且BC为底边；

∴b=c=20

∴△ABC的周长是20+20+10=50

故答案为50

【分析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长10、略

【分析】解：根据题意，

∴3sinθ-2cosθ=0；

∴tanθ==

∴2sin2θ+sinθcosθ=

=

=

=．

故答案为：．

根据题意得出3sinθ-2cosθ=0，再化2sin2θ+sinθcosθ=代入求值即可．

本题考查了新定义的三角函数化简与求值问题，是基础题．【解析】11、略

【分析】解：∵公比为2的等比数列{an}中，a1+a2=3；

∴a3+a4=q2（a1+a2）=22×3=12．

故答案为：12．

由等比数列的通项公式得a3+a4=q2（a1+a2）；由此能求出结果．

本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】12三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．13、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．15、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．16、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可四、解答题(共4题，共16分)17、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）时,当时,是减函数,所以即时,的值域是3分当时,是减函数,所以即时,的值域是5分于是函数的值域是6分（Ⅱ）若函数是（-+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①是减函数,于是则8分②时,是减函数,则10分③则11分于是实数的取值范围是..12分考点：分段函数值域及单调性【解析】【答案】（1）R（2）18、解：（1）函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位；再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到，如图所示：

（2）结合函数的图象；可得函数的减区间为（﹣∞，1]，增区间为（1，+∞）．

（3）数形结合可得，当x=1时，ymiin=0．

【分析】【分析】（1）函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位；再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到．

（2）结合函数的图象；可得函数的减区间和增区间．

（3）数形结合可得，当x=1时，ymiin=0．19、略

【分析】(Ⅰ)依题意；-3∈B，对a-3=-3与2a-1=-3分别讨论分析，即可求得实数a的值；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-1，当x≥0时，解不等式x2-4x+6＞3可得解集的一部分；当x＜0时，解不等式x+6＞3可得解集的另一部分；最后取其并集即可．【解析】解：(Ⅰ)∵A∩B={-3}；∴-3∈B；

∴当a-3=-3；即a=0时，A∩B={-3，1}，与题设条件A∩B={-3}矛盾，舍去；

当2a-1=-3；即a=-1时，A={1，0，-3}，B={-4，2，-3}；

满足A∩B={-3}；综上可知a=-1．(6分)

(Ⅱ)∵f(a)=f(1)=3；

∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2-4x+6＞3；

∴x＞3或x＜1．又x≥0；

∴x∈[0；1)∪(3，+∞)．

当x＜0时；由f(x)＞f(a)=3得x+6＞3；

∴x＞-3；

∴x∈(-3；0)．

∴所求不等式的解集为：(-3，1)∪(3，+∞)(12分)20、略

【分析】

（1）由频率=及其频率和=1，频数和=100，即可得出．

（2）频率分布直方图如右图所示：

（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数=中位数=11.15+．

平均数=．

（4）数据落在[10.95；11.35）范围内的概率为：0.13+0.16+0.26+0.20，即可得出．

本题考查了频率分布直方图及其性质、众数、中位数和平均数及其概率计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由频率=得到频率分布表：

。分组频数频率[10.75，10.85）30.03[10.85，10.95）90.09[10.95，11.05）130.13[11.05，11.15）160.16[11.15，11.25）260.26[11.25，11.35）200.20[11.35，11.45）70.07[11.45，11.55）40.04[11.55，11.65）20.02合计1001可得a=0.04；m=2．

（2）频率分布直方图如右图所示：

（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数==11.20；

中位数=11.15+≈11.49．

平均数==11.173．

（4）数据落在[10.95；11.35）范围内的概率为：

0.13+0.16+0.26+0.20=0.75．

∴数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有75%．五、证明题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．25、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C