2025年外研版三年级起点高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、将正整数1，2，3，4，5随机分成甲乙两组，使得每组至少有一个数，则每组中各数之和是3的倍数的概率是（）A.B.C.D.2、不等式x（x-3）＜0的解集是（）A.{x|x＜0}B.{x|x＜3}C.{x|0＜x＜3}D.{x|x＜0或x＞3}3、设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A.36B.24C.16D.124、若“p∨q”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）A.pB.￢qC.p∧qD.￢p∧￢q5、在△ABC中，若b=12，A=30°，B=90°，则a=（）A.2B.C.4D.66、如图，平面内的两条相交直线l1和l2将平面分割成I、II、III、IV四个区域（不包括边界），向量、分别为l1和l2的一个方向向量，若，且点P落在第II区域，则实数λ、μ满足（）A.λ＞0，μ＞0B.λ＞0，μ＜0C.λ＜0，μ＜0D.λ＜0，μ＞07、函数y=f（x）在区间（-2；2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根0，则f（-1）•f（1）的值（）

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.无法确定。

8、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1）；给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；

②f（x）＞0的解集为（﹣1；0）∪（1，+∞）；

③函数f（x）有2个零点；

④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；

其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、（2015秋•温州校级月考）如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为____．10、2lg5•2lg2+eln3=____．11、设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1．则f（3.15）=____．12、已知过A（-2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x-y+1=0平行，则a的值为____．13、（2012•孝感模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件____时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件____时，就有MN∥平面B1D1C．14、已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共5分)20、解不等式。

（1）≥2；

（2）-1＜≤3；

（3）＞．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)21、设k≠0，若函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C；D．

（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图形，写出y1，y2两图象的位置关系；

（2）当-2＜k＜0时；求线段AB长的取值范围；

（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．22、画出函数y=3sin（2x+）（x∈R）的图象．

。2x+0π2πx-评卷人得分六、计算题(共3题，共9分)23、数列1，4，7，10，，的第8项等于____．24、已知四面体P-ABC的外接球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P-ABC的体积为，则该球的体积为____．25、函数的定义域为____（以区间作答）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出【解析】【解答】解：将正整数1，2，3，4，5，随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：+=15种；

每组中个数之和是3的倍数分法如下4种：①：（1，2），（3，4，5），②：（1，5），（2，3，4）．③：（2，4），（1，3，5）．④：（3），（1，2，4，5），⑤（4，5），（1，2，3）故每组中个数之和是3的倍数的概率是=．

故选：B．2、C【分析】【分析】结合函数y=x（x-3）的图象，求得不等式x（x-3）＜0的解集．【解析】【解答】解：由不等式x（x-3）＜0；结合函数y=x（x-3）的图象；

可得不等式x（x-3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}；

故选：C．3、B【分析】【分析】由题意可得F（4，0），是三角形ABC的重心，故=4，再由抛物线的定义可得=xA+4+xB+4+xC+4=24．【解析】【解答】解：由题意可得F（4，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故=4；

∴xA+xB+xC=12．

再由抛物线的定义可得：=xA+4+xB+4+xC+4=12+12=24；

故选B．4、D【分析】【分析】此题重点在于理解p∨q为真意味着p，q至少有一个为真【解析】【解答】解：p∨q为真意味着p；q至少有一个为真，那么可能出现如下情况：

①p真；q真②p真q假③p假q真。

那么显然A；B，C都错误，而D：￢p或者￢q中至少有一个假命题，那么￢p∧￢q必为假命题。

故选D5、D【分析】【分析】正弦定理可得，由此解得a的值．【解析】【解答】解：由正弦定理可得，即；解得a=6；

故选D．6、D【分析】【分析】利用两个向量的加法法则和几何意义知，m与方向相同，n的方向与的方向相反．【解析】【解答】解：∵=λ•+μ•；且点P落在第II部分，由两个向量的加法法则和几何意义知；

λ•与方向相反；

μ•的方向与的方向相同；∴λ＜0，μ＞0．

故选D．7、D【分析】

∵函数y=f（x）在区间（-2；2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根0；

例如取f（x）=x；f（x）在（-2，2）上仅有一个实根0；

∴f（-1）•f（1）=-1×1=-1＜0；

若取f（x）=x-1；在（-2，2）上仅有一个实根0，可得f（-1）•f（1）=-2×0=0；

若取f（x）=x2；在（-2，2）上仅有一个实根0，可得f（-1）•f（1）=1×1=1＞0；

综上：f（-1）•f（-1）与0的关系没法判断；

故选D；

【解析】【答案】因为函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根0，说明根在（-2，2）之间可得，f（-2）•f（2）＜0，再根据零点定理的进行判断，f（x）在（-2，2）上有根，利用特殊值取特殊函数：f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x2；从而进行求解；

8、B【分析】【解答】设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）=e﹣x（﹣x+1），所以f（x）=e﹣x（x﹣1）；故①错误；

因为当x＜0时，由f（x）=ex（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＞0；解得x＞1，故f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；

令ex（x+1）=0可解得x=﹣1，当e﹣x（x﹣1）=0时；可解得x=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（0）=0，故函数的零点由3个，故③错误；

④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正确，因为当x＞0时f（x）=e﹣x（x﹣1），图象过点（1，0），又f′（x）=e﹣x（2﹣x）；

可知当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，故函数在x=2处取到极大值f（2）=且当x趋向于0时，函数值趋向于﹣1；

当当x趋向于+∞时；函数值趋向于0；

由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象；

可得函数﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．

综上可得正确的命题为②④；

故选B

【分析】逐个验证：①为函数对称区间的解析式的求解；②为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；③涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；④实际上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值以及特殊点，画出函数的图象可得范围．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由双曲线的定义，可得F1A-F2A=F1A-AB=F1B=2a，BF2-BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解析】【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m；

A为双曲线上一点，F1A-F2A=F1A-AB=F1B=2a；

B为双曲线上一点，则BF2-BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c；

由，则；

在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-2•2a•4a•cos120°；

得c2=7a2，则．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用对数和指数的性质及运算法则求解．【解析】【解答】解：2lg5•2lg2+eln3

=2lg5+lg2+3

=2+3=5．

故答案为：5．11、略

【分析】【分析】利用分段函数的性质求解．【解析】【解答】解：∵；

∴f（3.15）=f（2.15）=f（1.15）=f（0.15）

=f（-0.85）=-0.85-[-0.85]=1-0.85=0.15．

故答案为：0.15．12、略

【分析】【分析】由于过A（-2，a），B（a，10）两点的直线与直线2x-y+1=0平行，可知其斜率相等，利用斜率计算公式即可得出．【解析】【解答】解：由直线2x-y+1=0化为y=2x+1；可知其斜率为2．

∵过A（-2；a），B（a，10）两点的直线与直线2x-y+1=0平行；

∴kAB=2，∴；

解得a=2．

故答案为：2．13、点N在EG上点N在EH上【分析】【分析】（1）连接EG、EM、GM、BD，利用正方形AA1D1D对边中点连线，得到EG∥AA1，结合AA1⊥平面A1B1C1D1得到EG⊥平面A1B1C1D1，从而A1C1⊥EG．再利用△ABD中的中位线EM∥BD，结合B1D1∥BD，得到EM∥B1D1，再由A1C1⊥B1D1得到A1C1⊥EM，最后利用线面垂直的判定定理得到A1C1⊥平面EGM．因此，当点N在EG上时，直线MN⊂平面EGM，有MN⊥A1C1成立；

（2）连接MH、A1B，再（1）的基础上有EM∥B1D1，结合线面平行的判定定理可得EM∥平面B1D1C，同理可得MH∥平面B1D1C．最后利用平面与平面平行的判定定理，得到平面EHM∥平面B1D1C，所以当点N在EH上时，MN⊂平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．【解析】【解答】解：（1）连接EG、EM、GM、BD

∵正方形AA1D1D中，E、G分别为AD、A1D1的中点

∴EG∥AA1

∵AA1⊥平面A1B1C1D1

∴EG⊥平面A1B1C1D1

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1

∴A1C1⊥EG

∵在△ABD中；EM是中位线

∴EM∥BD

∵BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD

∴EM∥B1D1

∵正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1

∴A1C1⊥EM

∵EM∩EG=E，EM、EG⊂平面EGM

∴A1C1⊥平面EGM

因此，当点N在EG上时，直线MN⊂平面EGM，有MN⊥A1C1成立；

（2）连接MH、A1B

根据（1）的证明，EM∥B1D1

∵EM⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C；

∴EM∥平面B1D1C

同理可得MH∥平面B1D1C

∵EM∩MH=M；EM；MH⊂平面EHM

∴平面EHM∥平面B1D1C

∴当点N在EH上时，MN⊂平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．

故答案为：点N在EG上，点N在EH上14、略

【分析】

由题意，f′（x）=3x2+4x-a；则f′（-1）f′（1）＜0，解得-1＜a＜7；

故答案为-1＜a＜7．

【解析】【答案】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1；1）上恰有一个极值点，所以f′（-1）f′（1）＜0，故可求．

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】（1）通分，化为不等式组，解出即可；（2）通过讨论x的范围，得到不等式组，解出即可；（3）通分，化为不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：（1）：∵≥2；

∴-≥0；

∴≤0；

∴；解得：-1≤x＜0；

∴不等式的解集是：{x|-1≤x＜0}．

（2）∵-1＜≤3，∴；

①x＞0时：，解得：x≥；

②x＜0时：；解得：x＜-1；

综上：不等式的解集是：{x|x≥或x＜-1}．

（3）∵＞；

∴（2x+1）•＞0；

∴＞0；

∴，解得：x＞3或x＜且x≠-；

∴不等式的解集是：{x|x＞3或x＜且x≠-}．五、作图题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）取k=1可得两函数解析式；并作出草图；

（2）由函数解析式求出A；B，C，D的坐标，进一步求得AB，利用二次函数求得范围；

（3）分别求出AC、BD、AD、BC所在直线的斜率，由斜率相等可得A，B，C，D四点构成的四边形ADBC是平行四边形，再由对角线斜率分析可知四边形ADBC不能构成菱形．【解析】【解答】解：（1）如图，；

（2）在函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k中；

分别取x=0，得；

∴A（0，k2+2k），B（0，-k2-2k）；

∴|AB|=|k2+2k+k2+2k|=2|k2+2k|；

∵-2＜k＜0，∴k2+2k∈[-1；0）；