2025年人教A新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若向量满足且与的夹角为60°，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、已知不等式ax+bx+1<0的解集为{x|-1<2},则ab=A.-1B.-C.-D.13、已知则角是（）A.第一象限角或第二象限角B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角D.第四象限角或第一象限角4、已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（）A.B.C.D.5、若为等差数列，是其前n项的和，且则=()A.B.C.D.6、【题文】设集合则图中阴影（）部分所表示的集合是。

A.B.C.D.7、偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A.1B.2C.3D.48、过点（﹣2，5）且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为（）A.2x+y﹣1=0B.2x+y﹣5=0C.x+2y﹣5=0D.x﹣2y+7=09、以(1,鈭�1)

为圆心且与直线x+2=0

相切的圆的方程为(

)

A.(x鈭�1)2+(y+1)2=9

B.(x鈭�1)2+(y+1)2=3

C.(x+1)2+(y鈭�1)2=9

D.(x+1)2+(y鈭�1)2=3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设集合P={x|x2-4x-5＜0}，Q={x|x-a＜0}，若P⊊Q，则实数a的范围是____．11、若则sin2α=____．12、【题文】设y＝f(x)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

。t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ω＋φ)的图象，写出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是______．13、【题文】设函数是上的减函数，则的范围为____14、如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=P矩形内的一点，且AP=若=λ+μ（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为____．

15、设与是两个不共线向量，且向量2+k与﹣共线，则k=____．16、计算：=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意可得=1×1cos60°=∴=1-=故选D．

【解析】【答案】根据两个向量的数量积的定义求出=故=1-．

2、B【分析】【解析】试题分析：将不等式的解集问题转化为对应的方程根的问题，再利用韦达定理，即可求得结论。根据题意，由于不等式ax+bx+1<0的解集为{x|-1<2},那么可知-1和2是方程ax+bx+1=0的来两个实数根，那么根据韦达定理可知，=a,b=-a=那么可知ab=-故答案为B考点：一元二次不等式【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】试题分析：因为那么说明了是异号的，那么分别对于四个象限进行分析可知，那么角是第一象限时都是为正，不成立，在第二象限时，都是为负数，也不成立，只有在第三象限角或第四象限角是异号，因此选C.考点：本试题考查了三角函数的符号。【解析】【答案】C4、A【分析】试题分析：则考点：通过分母有理化进行裂项相消进行数列求和。【解析】【答案】A5、B【分析】选B.【解析】【答案】B.6、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于集合则阴影部分表示的为B与集合A的补集={4,5}的交集，故答案为故选A.

考点：集合的表示。

点评：主要是考查了集合的图形表示的运用，属于基础题。【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0；ω＞0，0≤φ≤π）；

∴φ=f（x）=Asin（ωx+）=Acosωx；

把它的图象向右平移个单位得到y=Acosω（x﹣）=Acos（ωx﹣ω•）的图象；

再根据所得图象关于原点对称；则ω可以等于2；

故选：B．

【分析】先由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性求得φ=f（x）=Acosωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数、余弦函数的奇偶性，结合所给的选项求得ω的值．8、A【分析】【解答】解：∵直线2x﹣4y+15=0的斜率为

∴由垂直关系可得所求直线的斜率为﹣2；

∴所求直线的方程为y﹣5=﹣2（x+2）；

化为一般式可得2x+y﹣1=0；

故选：A．

【分析】由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．9、A【分析】解：根据题意；设圆心为C

即C(1,鈭�1)

C

到直线x+2=0

就是圆的半径r

则r=|1鈭�(鈭�2)|=3

故圆的标准方程为：(x鈭�1)2+(y+1)2=9

故选：A

．

根据题意，分析可得圆心到直线x+2=0

就是圆的半径r

计算可得r

的值，将圆心坐标以及半径r

代入圆的标准方程即可得答案．

本题考查圆的标准方程，关键是求出圆的半径．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

P={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}；

Q={x|x-a＜0}={x|x＜a}；

若P⊊Q；则a≥5；

故答案为：a≥5．

【解析】【答案】先把集合A；B化简，再由P⊊Q，根据区间端点值的关系列式求得a的范围．

11、略

【分析】

因为

所以根据二倍角公式可得：tan=

所以tanα==

所以sin2α===．

故答案为：．

【解析】【答案】根据题意并且结合二倍角公式可得：tan=再得到tanα==因为sin2α==进而得到答案．

12、略

【分析】【解析】由数据可知函数的周期T＝12，又T＝12＝

所以ω＝函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5.

所以函数为y＝f(x)＝5.0＋2.5sin

又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5；

所以sin＝cosφ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z；

故y＝5.0＋2.5sint【解析】【答案】y＝5.0＋2.5sint.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：如图所示；在图中，设P（x，y）．

B（1，0），D（0，），C（1，）；

由AP=x2+y2=

则点P满足的约束条件为

∵=λ+μ

即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）；

∴x=λ，y=μ；

∴λ+=x+y；

由于x+y≤==当且仅当x=y时取等号．

则λ+=x+y的最大值为

故答案为：

【分析】由题意正确得出点P（x，y）所满足的约束条件，利用=λ+μ（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）进行坐标变换得出x，y满足的约束条件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．15、-2【分析】【解答】解：与是两个不共线向量，且向量2+k与﹣共线；

可得2+k=m（﹣）；解得m=2，k=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】直接利用向量共线，判断求解即可．16、略

【分析】解：：=-=3．

故答案为：3．

直接利用对数运算法则化简求解即可．

本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．【解析】3三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆