2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷81考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、分式和的最简公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案2、关于近似数13亿的正确说法是（）A.精确到个位，有两个有效数字B.精确到个位，有两个有效数字C.精确到十位，有十个有效数字D.精确到千万位，有十个有效数字3、如图：AB=AD，AC=AE，∠BAG=∠DAF，则图中全等三角形有（）对．A.3B.4C.5D.64、方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A.4B.3C.2D.15、如图；由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）

A.AB∥DCB.AD∥BCC.∠DAB=∠BCDD.∠DCA=∠DAC6、张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校．在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.7、下列函数中，不是反比例函数的是（）A.y=5x﹣1B.y=C.y=D.xy=58、下列四个实数中，最小的是（）A.﹣3B.﹣πC.-D.09、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.（a+3）（a-3）=a2-9D.2a2+4a=2a（a+2）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、m+3与m-1是同一个正数a的两个平方根，则m=____，a=____．11、函数y=4-x（-2≤x≤5）的图象与x轴的交点坐标是____，函数的最小值是____．12、如图，为一个直角三角形纸片，三条边长分别为51213.

将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上.

折后没有被盖住部分的面积为______．13、有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m2．14、（2014秋•龙口市期末）如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=2.5，AC=3，BD=4，则四边形ABCD的周长为____．15、若2x+3y=0，则的值是____．16、的小数部分是____．17、【题文】使有意义的x的取值范围是____．18、【题文】若＝·成立，则x的取值范围是____________评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)19、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）20、（）21、有理数与无理数的积一定是无理数．22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）23、；____．24、无意义．____（判断对错）25、0和负数没有平方根.（）26、（）评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)27、若x＞4，则化简-=____．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)28、如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AE=AF．29、在Rt△ABC中；∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．

（1）如果∠A=60°；求证：BD=3AD；

（2）如果BD=3AD，求证：∠A=60°．30、如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE，BE，CE，且BE=CE，延长AE交BC边于点D．求证：AD⊥BC．31、如图，分别延长▱ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH．求证：CG∥AH．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)32、直线y=kx+b过点A（-1；5）且平行于直线y=-x．

（1）求这条直线的解析式；

（2）若点B（m；-5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值；

（3）求△AOB的面积．33、如图，直线L：y=-x+2与x轴；y轴分别交于A、B两点；在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A；B两点的坐标；

（2）当M在x轴正半轴移动并靠近0点时；求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，△COM的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值范围；

（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．34、如图示：一副三角板如图放置；等腰直角三角形固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G；H始终在边AB、CB上；

（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论；

（2）若AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变？若不变，求出它的值；若变，求出它的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解析】【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x-5）=x2-25；

故选C2、A【分析】【分析】根据近似数和有效数字的定义求解．【解析】【解答】解：近似数13亿精确到亿位；有效数字为1；3．

故选A．3、B【分析】【分析】由∠BAG=∠DAF，得到∠BAG+∠CAE=∠DAF+∠CAE，即∠CAB=∠EAD，再由AB=AD，AC=AE，利用SAS得出△ADE≌△ABC，由全等三角形的对应角、对应边相等得到∠D=∠B，∠C=∠E，AD=AB，AC=DE，进而确定出△AEF≌△AGC，△ADF≌△ABG，△CHF≌△EHG．【解析】【解答】解：图中全等三角形有4对；分别为△ADE≌△ABC，△AEF≌△AGC，△ADF≌△ABG，△CHF≌△EHG；

∵∠BAG=∠DAF；

∴∠BAG+∠CAE=∠DAF+∠CAE；即∠CAB=∠EAD；

在△ADE和△ABC中；

；

∴△ADE≌△ABC（SAS）；

∴∠D=∠B；∠C=∠E，AD=AB，AC=DE；

在△ADF和△ABG中；

；

∴△ADF≌△ABG（AAS）；

∴AF=AG；

在△AEF和△AGC中；

；

∴△AEF≌△AGC（ASA）；

由AC=AE；AF=AG，得到AC-AF=AE-AG，即CF=EG；

在△CHF和△EHG中；

；

∴△CHF≌△EHG（AAS）．

故选B4、B【分析】【解答】解：∵2x+y=8；

∴y=8﹣2x；

∵x；y都是正整数；

∴x=1时；y=6；

x=2时；y=4；

x=3时；y=2．

∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．

故选B．

【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．5、D【分析】【解答】解：∵∠1=∠2；

∴AB∥DC；故A选项结论正确；

∴∠D+∠BAD=180°；∠B+∠BCD=90°；

∵∠D=∠B；

∴∠B+∠BAD=180°；∠DAB=∠BCD，故C选项结论正确；

∴AD∥BC；故B选项结论正确；

只有AC平分∠BAD时；∠DCA=∠DAC，故D选项结论错误．

故选D．

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°然后求出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，根据等角的补角相等可得∠DAB=∠BCD；∠DCA=∠DAC无法求出．6、A【分析】【分析】根据张华的行驶情况，行走-休息-返回途中-加速行走；距离先增加，后不变，再减少，再增加，逐一排除．【解析】【解答】解：路程将随着时间的增多先增加；后不变，再减少，再增加，在返回途中，排除B；C；

张华自己忘了带数学复习资料；立刻原路原速返回，那么返回时的速度与开始相同排除D．

故选：A．7、B【分析】【解答】解：A、y=5x﹣1=是反比例函数；与要求不符；

B、y=是正比例函数；与要求相符；

C、y=是反比例函数；与要求不符；

D、xy=5可变形为y=是反比例函数；与要求不符．

故选：B．

【分析】根据反比例函数的定义以及三种形式回答即可．8、B【分析】【解答】解：根据实数比较大小的方法；可得。

﹣π＜﹣3＜﹣＜0；

故四个实数中；最小的是﹣π．

故选：B．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．9、D【分析】解：A；是整式的乘法；故A错误；

B；没把一个多项式转化成几个整式的积；故B错误；

C；是整式的乘法；故C错误；

D；把一个多项式转化成几个整式的积；故D正确；

故选：D．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积；可得答案．

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分解与整式的乘法是互逆关系．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据题意可知m+3与m-1互为相反数，由此即可列方程解出m，继而可求出a的值【解析】【解答】解：由题意得；m+3+m-1=0；

解得：m=-1；

则a=（m+3）2=4．

故答案为：-1，4．11、略

【分析】【分析】利用一次函数与x轴交点相交则y=0，即可得出答案，再利用一次函数增减性得出x=5时，得出函数的最小值．【解析】【解答】解：当y=0；则4-x=0；

解得：x=4；

∴函数y=4-x（-2≤x≤5）的图象与x轴的交点坐标为：（4；0）；

∵k=-1；∴y随x的增大而减小；

∴x=5时；y=4-5=-1．

故答案为：（4，0），-1．12、略

【分析】解：如图，隆脧C=90鈭�AC=5BC=12AB=13

把AC

沿AD

折叠到AE

处，则隆脧AED=隆脧C=90鈭�隆脧EAD=隆脧CADAE=AC=5DE=DC

设DC=x

则DE=xBD=12鈭�x

在Rt鈻�BDE

中；BE=AB鈭�AE=13鈭�5=8

隆脽DE2+BE2=BD2

隆脿x2+82=(12鈭�x)2

隆脿x=103

隆脿S鈻�BDE=12BE?DE=12隆脕8隆脕103=403

即折后没有被盖住部分的面积为403

．

由于把AC

沿AD

折叠到AE

处，根据折叠的性质得到隆脧AED=隆脧C=90鈭�隆脧EAD=隆脧CADAE=AC=5DE=DC

设DC=x

则DE=xBD=12鈭�x

在Rt鈻�BDE

中，利用勾股定理可计算出x

然后利用三角形面积公式即可计算出S鈻�BDE

．

本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段.

也考查了勾股定理．【解析】403

13、略

【分析】【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．【解析】【解答】解：①如图1：

当BC=CD=3m时；

由于AC⊥BD；则AB=AD=5m；

此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；

②如图2：

当AC=CD=4m时；

∵AC⊥CB；

∴AB=BD=5m；

此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；

③图3：

当AD=BD时；设AD=BD=xm；

Rt△ACD中；BD=xm，CD=（x-3）m；

由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x-3）2+42=x2；

解得x=；

此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．

④如图4；

延长BC到D使BD等于5m；

此时AB=BD=5m；

故CD=2m；

•BD•AC=×5×4=10（m2）．

⑤如图5；

延长AC到D使AD等于5m；

此时AB=AD=5m；

故BC=3m；

•BC•AD=×5×3=（m2）．

故答案为：10或12或或．14、略

【分析】【分析】利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，进而得出平行四边形ABCD是菱形，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AO=CO=1.5；BO=DO=2；

∵AB=2.5；

∴AO2+BO2=AB2；

故△ABO是直角三角形；

即AC⊥BD；

故平行四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC=DC=AD=2.5；

则四边形ABCD的周长为：10．

故答案为：10．15、略

【分析】【分析】由题意条件得到3y=-2x，所以将其代入所求的代数式并求值．【解析】【解答】解：∵2x+3y=0；

∴3y=-2x；

把它代入，得==-3；

故答案是：-3．16、略

【分析】【分析】先估算出的值，再进行解答即可．【解析】【解答】解：∵9＜10＜16；

∴3＜＜4；

∴的整数部分是3，小数部分是-3．

故答案为：-3．17、略

【分析】【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数；二次根式才有意义.

由题意得．

考点：二次根式有意义的条件。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.【解析】【答案】x≥118、略

【分析】【解析】解：由题意得，解得【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)19、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．20、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．23、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．25、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错26、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、计算题(共1题，共5分)27、略

【分析】【分析】根据x的范围判断出x-4与1-x的正负，利用二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：∵x＞4；

∴x-4＞0；1-x＜0；

则原式=|x-4|-|1-x|=x-4+1-x=-3．

故答案为：-3．五、证明题(共4题，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BFD=∠CED=90°；然后利用“角角边”证明△BFD和△CED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可；

（2）利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解析】【解答】证明：（1）∵BE⊥AC；CF⊥AB；

∴∠BFD=∠CED=90°；

在△BFD和△CED中；

；

∴△BFD≌△CED（AAS）；

∴DE=DF；

又∵BE⊥AC；CF⊥AB；

∴AD平分∠BAC；

（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中；

；

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）；

∴AE=AF．29、略

【分析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACD=∠B=30°；根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC，AC=2AD即可；

（2）取AB的中点O，连接CO，设AD=x，则BD=3x，AB=4x，根据直角三角形斜边上中线求出AO=CO，AD=DO，证△COA是等边三角形即可求出答案．【解析】【解答】证明：（1）∵∠C=90°；CD⊥AB，∠A=60°；

∴∠ACD=∠B=30°；

∵∠C=90°；CD⊥AB；

∴AB=2AC；AC=2AD；

∴AB=4AD；

∴BD=3AD．

（2）取AB的中点O；连接CO；

∵BD=3AD；

∴设AD=x；则BD=3x，AB=4x；

∵∠C=90°；O是AB的中点；

∴OC=OA=2x；

∴；

∵CD⊥AB；

∴∠OCD=30°；

∴∠COD=60°；

∵OA=OC；

∴△ACO是等边三角形；

∴∠A=60°．30、略

【分析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出A、E都在BC的垂直平分线上，从而得证．【解析】【解答】证明：∵AB=AC；

∴点A在BC的垂直平分线上；

∵BE=CE；

∴点E在BC的垂直平分线上；

∴A；E都在BC的垂直平分线上；

∵延长AE交BC边于点D；

∴AD⊥BC．31、略

【分析】【分析】首先根据全等三角形的判定定理ASA证得：△DEG≌△BFH，根据对应边相等证得DG=BH，从而得出AG=CH，判断出四边形AGCH是平行四边形，继而得出结论．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD；∠ADC=∠ABC；

∴∠E=∠F；∠EDG=∠FBH；

在△DEG与△BFH中，∵；

∴△DEG≌△BFH（ASA）；

∴DG=BH；

∴AD-DG=BC-BH；即CH=AG；

又∵AG∥CH；

∴四边形AGCH为平行四边形；

∴CG∥AH．六、综合题(共3题，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）由于平行于直线y=-x，所以所求直线的k=-1，又直线经过A（-1，5），代入y=kx+b即可求出直线的解析式；

（2）由于点B（m；-5）在这条直线上，直接把坐标代入（1）中解析式即可求出m的值；

（3）如图，连接OA、OB，设直线与y轴交点为C，则C（0，4），而S△AOB=S△AOC+S△BOC由此就可以求出面积．【解析】【解答】解：

（1）由题意得：y=-x+b

又过A（-1；5）；

∴5=1+b；

∴b=4；

∴y=-x+4；

（2）∵B（m；-5）在直线y=-x+4上；

∴-5=-m+4；

∴m=9；

（3）如图；画出直线AB，连接OA；OB；

设直线与y轴交点为C；则C（0，4）

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC