2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数且f（2）=a，则f（-2）=（）

A.a-4

B.4-a

C.8-a

D.a-8

2、如图，三棱柱中，侧棱垂直底面底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A.与是异面直线B.平面C.为异面直线，且D.平面3、已知是奇函数，当时且则的值为（）A.5B.1C.—1D.—34、对于-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范围是（）

A.0＜x＜2

B.x＜0或x＞2

C.-1＜x＜1

D.x＜1或x＞3

5、【题文】如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线与正方体的表面交于设则函数的图象大致是（）

6、【题文】已知全集U＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（UM）∩N等于（）A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝D.{4,5，6,7，8}7、有一个容量为200的样本；其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[8，10）内的频数为（）

A.38B.57C.76D.958、已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，则a12+a14等于（）A.16B.8C.4D.不确定9、下列集合中表示同一集合的是(

)

A.M={(3,2)}N={(2,3)}

B.M={2,3}N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1}N={y|x+y=1}

D.M={2,3}N={(2,3)}

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知α是第四象限角，化简tanα•（-）=____．11、求值：①2log39+log2-0.7-2-1+=____；

②sin2120°+cos180°+tan45°-cos2-（-330°）+sin（-210°）=____．12、函数f（x）=x5+ax3+x2+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于____．13、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若则＝____14、已知则_．15、【题文】已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是．16、已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=____．17、已知幂函数f（x）过点则f（4）=______．18、已知函数f(x)=a鈭�x(a>0

且a鈮�1)

且f(鈭�2)>f(鈭�3)

则a

的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

设g（x）=lg（x+）；

∴g（-x）=lg（-x+）=-lg（x+）；

故g（-2）=-g（2）．

∵

∴f（x）=x2+g（x）；

则f（2）=4+g（2）

∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]

=8-f（2）=8-a．

故选C．

【解析】【答案】先设g（x）=lg（x+）；得到其为奇函数，求出g（-2）=-g（2），再结合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]进而求出结论．

2、C【分析】试题分析：C．三棱柱中，底面是互相平行的，又E在边BC上，所以无交点，故是异面直线，又底面三角形是正三角形，是中点，所以AE⊥BC，BC//B1C1AE⊥B1C1，显然C正确；A．是中点,显然与是共面的直线；此选项错误；B．若平面则AC⊥AB,而∠CAB=60°，显然是矛盾的，此选项错误；考点：线面位置关系的判断.【解析】【答案】C3、B【分析】试题分析：因为为奇函数，且则即解得．考点：函数的奇偶性．【解析】【答案】B4、B【分析】

令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1；

∵-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立；

∴即解得：x＜0或x＞2．

故选B．

【解析】【答案】构造函数f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，由即可求得x的取值范围．

5、B【分析】【解析】因为为正方体，所以面从而有所以面从而可知所以面过点作连接可得从而可得面所以面面所以从而有

当时，由可得由正方体的对称性可得所以由面面可知与所成角等于与所成角，所以所以即此时

当时，过点作连接由类似的推理可得，即此时

综上可得，的大致图象为B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】则故选C【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】如图；第一个小矩形的面积为0.02×2=0.04，第二个小矩形的面积为0.05×2=0.10；

第三个小矩形的面积为0.15×2=0.30；第五个小矩形的面积为0.09×2=0.18；

故[8；10）对应的小矩形的面积为1﹣0.04﹣0.10﹣0.30﹣0.18=0.38；

样本落在[8；10）内的频率为0.38；

样本落在[8；10）内的频数为0.38×200=76；

故选C．

【分析】频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1，故先求出其它组的小矩形的面积，用1减去这些小矩形面积的和，求出[8，10）内的面积，即得出这一组的频率，用频率与样本容量200相乘得到这一组的频数。8、B【分析】解：由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），可得数列{an}是等差数列。

S25==100

解得a1+a25=8；

∴a1+a25=a12+a14=8．

故选B

由数列前n项和公式来判断是等差数列；再得用性质求解．

本题主要考查等差数列的前n项和公式．【解析】【答案】B9、B【分析】解：AM={(3,2)}M

集合的元素表示点的集合，N={3,2}N

表示数集，故不是同一集合，故A错误；

B；M={2,3}N={3,2}

根据集合的无序性，集合MN

表示同一集合，故B正确。

C；M={(x,y)|x+y=1}M

集合的元素表示点的集合，N={y|x+y=1}N

表示直线x+y=1

的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故C错误；

D；M={2,3}

集合M

的元素是点(2,3)N={(5,4)}

集合N

的元素是点(5,4)

故D错误；

故选B．

利用集合的三个性质及其定义；对ABCD

四个选项进行一一判断；

此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

原式=tanα（-）

=tanα（-）

=tanα（-）

=tanα．．

由于α是第四象限角；所以sinα＜0

所以上式==-2

故答案为：-2

【解析】【答案】将两个根式分子分母分别乘以1+cosα；1-cosα化为有理式，再利用同角三角函数关系式化简计算．

11、略

【分析】

①2log39+log2-0.7-2-1+

=4log33-2log22-1-+5=4-2-1-+5

=5

②sin2120°+cos180°+tan45°-cos2-（-330°）+sin（-210°）

=（）2-1+1-cos230°-sin210°

=-（）2+sin30°=sin30°

=

【解析】【答案】①直接利用对数的运算性质和指数幂性质；得出结果．

②首先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数；进而根据特殊角的三角函数值求出结果．

12、略

【分析】

令函数g（x）=x5+ax3+x2+bx；则函数g（x）是奇函数，且f（x）=g（x）+2．

由f（2）=3可得g（2）=1；故g（-2）=-1，故f（-2）=g（-2）+2=-1+2=1；

故答案为1．

【解析】【答案】令函数g（x）=x5+ax3+x2+bx；则函数g（x）是奇函数，且f（x）=g（x）+2．根据f（2）=3可得g（2）的值，可得g（-2）的值，再根据f（-2）=g（-2）+2求得结果．

13、略

【分析】【解析】试题分析：∵为等差数列，∴设则．整理得．∴考点：本题考查了等差数列前n项和的性质【解析】【答案】14、略

【分析】试题分析：因为所以代入即因为所以代入得故得考点：分段函数及解析式.【解析】【答案】715、略

【分析】【解析】答案为24

利用高；斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形；构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积公式运算．

解答：解：∵上底的边心距为2；

下底的边心距为4；

高是3；

∴斜高为

故侧面积等于4×=24．

故答案为24．【解析】【答案】16、{﹣1，0，1}【分析】【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}；

B={﹣1；0，1，2，3}；

∴A∩B={﹣1；0，1}；

故答案为：{﹣1；0，1}

【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．17、略

【分析】解：设f（x）=xα，∵f（x）过点

∴f（2）=

∴α=-2，即f（x）=x-2=

∴f（4）=．

故答案为：．

利用待定系数法求出幂函数的表达式；函数代入求值即可．

本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础．【解析】18、略

【分析】解：由题意可得，函数f(x)=a鈭�x=(1a)x(a>0

且a鈮�1)

在R

上是增函数；

故1a>1

解得0<a<1

故答案为(0,1)

．

由题意可得函数f(x)=(1a)x

在R

上是增函数，故有1a>1

由此求得a

的取值范围．

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．【解析】(0,1)

三、证明题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABC