2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是（）A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分2、函数有（）A.极大值5，极小值2B.极大值5，极小值1C.极大值5，无极小值D.极小值2，无极大值3、小王通过英语听力测试的概率是他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、在某项体育比赛中；八位裁判为一选手打出的分数如下：9089909592949390，求此数据的众数和中位数分别为（）

A.90；91

B.90；92

C.93；91

D.93；92

5、空间四边形ABCD中；线段AB；BC、CD、DA的中点分别为P、Q、R、S，则在下面的命题中：

（1）P；Q、R、S四点共面；

（2）PR与QS不相交；

（3）当AC=BD时；四边形PQRS是菱形；

（4）当AC⊥BD时；四边形PQRS是矩形．

正确命题的个数为（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

6、设则（）A.B.C.D.7、【题文】在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则A.B＝45°或135°B.B＝135°C.B＝45°D.以上答案都不对8、【题文】若则在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+l=0的圆心，则的最小值为____．10、命题“∃x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围为____．11、【题文】在中，若则的形状是____.12、【题文】已知等比数列的公比为前n项和为且成等差数列，则____13、【题文】某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为____.14、【题文】已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.15、【题文】一个车间为了规定工时定额；需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

。零件数x（个）

10

20

30

40

50

加工时间y（分钟）

64

69

75

82

90

由表中数据，求得线性回归方程根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、

（1）求

（2）设求的值24、如图；在四棱锥P鈭�ABCD

中，PC隆脥

底面ABCD

底面ABCD

是直角梯形，AB隆脥ADAB//CDAB=2AD=2CD=2PE=2BE

．

(I)

求证：平面EAC隆脥

平面PBC

(

Ⅱ)

若二面角P鈭�AC鈭�E

的余弦值为63

求直线PA

与平面EAC

所成角的正弦值．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：由于含全称量词的命题的否定要将全称量词改成特称量词，同时结论要否定.所以只有D选项是正确的.故选D.本小题考查命题的否定及含全称量词与特称量的互相转化.本知识点较容易，但是要掌握牢固.考点：1.命题的否定.2.含全称量词的否定形式.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】

根据题意，小王连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是C31•（）（）2=

故选A．

【解析】【答案】根据n次独立重复试验中恰有k次发生的概率公式；直接计算即可．

4、A【分析】

数据按从小到大排列：89；90，90，90，92，93，94，95．

中位数是（90+92）÷2=91；

数据90出现3次；次数最多，所以众数是90．

故选A．

【解析】【答案】先把数据按大小排列；然后根据中位数和众数的定义可得到答案．

5、C【分析】

∵空间四边形ABCD中；线段AB；BC、CD、DA的中点分别为P、Q、R、S；

∴PQ∥AC，RS∥AC，且PQ=RS=AC，PS∥BD，QR∥BD，PS=QR=BD

故（1）P；Q、R、S四点共面；正确；

（2）PR与QS为平行四边形的两条对角线；故相交，（2）不正确；

（3）当AC=BD时；PQ=RS=PS=QR，四边形PQRS是菱形，正确；

（4）当AC⊥BD时；PQ⊥PS，四边形PQRS是矩形，正确．

故选C

【解析】【答案】由已知中空间四边形ABCD中；线段AB；BC、CD、DA的中点分别为P、Q、R、S，根据三角形中位线定理，及平行四边形的判定定理，我们易判断出四边形PQRS为平行四边形，进而再由平行四边形的性质及矩形和菱形的判定定理，逐一分析四个结论，即可得到答案．

6、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于△ABC中，A＝60°，a＝，b＝；结合正弦定理可知。

由于a>b,A>B；故可知角B为45°，选C.

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】

试题分析：因为，所以在第一；三象限；故选B。

考点：本题主要考查三角函数的定义；三角函数值的符号。

点评：简单题，三角函数的符号记忆口诀“一全正，二正弦，三两切，四余弦”。【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上；

所以-2a-2b+2=0，即1=a+b代入

得（）（a+b）=5++≥9（a＞0，b＞0当且仅当a=2b时取等号）

故答案为：9．

【解析】【答案】直线过圆心；先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

10、略

【分析】

命题“∃x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命题；

即“ax2-2ax+3≥0恒成立”是真命题①．

当a=0时；①成立；

当a≠0时，要使①成立，必须解得0＜a≤3；

故实数a的取值范围为[0；3]．

故答案为：[0；3]．

【解析】【答案】将条件转化为ax2-2ax+3≥0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须从而解出实数a的取值范围．

11、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】等腰或直角12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8015、略

【分析】【解析】

试题分析：因回归直线必过样本点中心故当时，花费时间为（分钟）.

考点：回归直线方程.【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】【解析】（1）由得2分。

4分。

∴7分。

（2）根据正弦定理得9分。

由得12分。

14分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

(I)

由PC隆脥

底面ABCD

可得PC隆脥AC.

由AB=2AD=CD=1

利用勾股定理的逆定理可得：AC隆脥BC

因此AC隆脥

平面PBC

即可证明平面EAC隆脥

平面PBC

．

(II)

取AB

的中点F

两角CF

则CF隆脥AB

以点C

为原点，建立空间直角坐标系，可得设P(0,0,a)(a>0)

可取m鈫�=(1,鈭�1,0)

利用向量垂直与数量积的关系可得：m鈫�

为平面PAC

的法向量.

设n鈫�=(x,y,z)

为平面EAC

的法向量，则{n鈫�鈰�EA鈫�=0n鈫�鈰�CE鈫�=0

可得n鈫�

由于二面角P鈭�AC鈭�E

的余弦值为63

可得|cos<m鈫�,n鈫�>|=|m鈫�鈰�n鈫�||m鈫�||n鈫�|=63

解得a=4.

设直线PA

与平面EAC

所成角为娄脠

则sin娄脠=|cos<PA鈫�,n鈫�>|=|PA鈫�鈰�n鈫�||PA鈫�||n鈫�|

即可得出．

本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理、向量垂直与数量积的关系、利用法向量求空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】(I)

证明：隆脽PC隆脥

底面ABCDAC?

平面ABCD

隆脿PC隆脥AC

．

隆脽AB=2AD=CD=1隆脿AC=BC=2隆脿AC2+BC2=AB2

隆脿AC隆脥BC

又BC隆脡PC=C

隆脿AC隆脥

平面PBC

又AC?

平面EAC

隆脿

平面EAC隆脥

平面PBC

．

(II)

解：取AB

的中点F

两角CF

则CF隆脥AB

以点C

为原点，建立空间直角坐标系；

可得：C(0,0,0)A(1,1,0)B(1,鈭�1,0)

设P(0,0,a)(a>0)

则E(23,鈭�23,a3)

CA鈫�=(1,1,0)CP鈫�=(0,0,a)CE鈫�=(23,鈭�23,a3)

取m鈫�=(1,鈭�1,0)

则m鈫�鈰�CP鈫�=m鈫�鈰�CA鈫�=0

隆脿m鈫�

为平面PAC

的法向量．

设n鈫�=(x,y,z)

为平面EAC

的法向量，则{n鈫�鈰�EA鈫�=0n鈫�鈰�CE鈫�=0

即{2x鈭�2y+az=0x+y=0

取n鈫�=(a,鈭�a,鈭�4)

隆脽

二面角P鈭�AC鈭�E

的余弦值为63

隆脿|cos<m鈫�,n鈫�>|=|m鈫�鈰�n鈫�||m鈫�||n鈫�|=2a2隆脕2a2+16=63

解得a=4

隆脿n鈫�=(4,鈭�4,鈭�4)PA鈫�=(1,1,鈭�4)

．

设直线PA

与平面EAC

所成角为娄脠

则sin娄脠=|cos<PA鈫�,n鈫�>|=|PA鈫�鈰�n鈫�||PA鈫�||n鈫�|=1618隆脕16隆脕3=269

隆脿

直线PA

与平面EAC

所成角的正弦值为269

．五、计算题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解