2024-2025学年高中数学第一章计数原理1.2.2.1组合与组合数公式课时作业含解析新人教A版选修2-3

课时作业5组合与组合数公式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．以下四个命题，属于组合问题的是(C)A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学支配为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地2．下列各式中正确的个数是(C)①Ceq\o\al(1,6)＝Ceq\o\al(5,6)；②Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＝Ceq\o\al(3,9)；③eq\f(30×29×28×…×20,10！)＝Ceq\o\al(10,30).A．0 B．1C．2 D．33．Ceq\o\al(m,2007)·Aeq\o\al(m,m)÷Aeq\o\al(m,2007)的值是(A)A．1 B．Ceq\o\al(m,2007)C．Aeq\o\al(m,2007) D．以上都不对解析：Ceq\o\al(m,2007)·Aeq\o\al(m,m)÷Aeq\o\al(m,2007)＝eq\f(2007×2006×…×2007－m＋1,m！)·m！÷[2007×2006×…×(2007－m＋1)]＝1.4．式子eq\f(mm＋1m＋2…m＋20,20！)可表示为(D)A．Aeq\o\al(20,m＋20) B．Ceq\o\al(20,m＋20)C．21Ceq\o\al(20,m＋20) D．21Ceq\o\al(21,m＋20)解析：把组合数公式代入得．5．若集合M＝{x|Ceq\o\al(x,7)≤21}，则组成集合M的元素共有的个数为(C)A．1 B．3C．6 D．7解析：x＝0或x＝7时，Ceq\o\al(x,7)＝1≤21；x＝1或x＝6时，Ceq\o\al(x,7)＝7≤21；x＝2或x＝5时，Ceq\o\al(x,7)＝21≤21；x＝3或x＝4时，Ceq\o\al(x,7)＝35>21.故M中有6个元素．6．若Ceq\o\al(m,n＋2)Ceq\o\al(m＋1,n＋2)Cm＋2n＋2＝eq\f(3,5)11，则m，n的值分别为(C)A．m＝5，n＝2 B．m＝5，n＝5C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝4解析：一一验证，只能C成立．7．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建马路的条数为(C)A．4 B．8C．28 D．64解析：由于“村村通”马路的修建是组合问题，故共须要建Ceq\o\al(2,8)＝28条马路．8．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a<b<c，则不同的数组有(A)A．35组 B．42组C．105组 D．210组解析：不同的数组有Ceq\o\al(3,7)＝35(组)．二、填空题(每小题6分，共计18分)9．若eq\f(1,6)Aeq\o\al(3,n＋1)＝Ceq\o\al(2,n＋1)，则n＝4.10．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为210(用数字作答)．解析：有Ceq\o\al(4,10)＝210种方法．11．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差数列，则Ceq\o\al(12,n)＝91.解析：因为Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差数列，所以2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2×eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，则Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝91.三、解答题(共计22分)12．(10分)在某次历史考试中，学号为i(i＝1,2,3,4)的同学的考试成果f(i)∈{85,87,88,90,93}，且满意f(1)<f(2)<f(3)<f(4)，则试排列出这四位同学的成果的全部状况？解：用树状图排列，有以下几种状况．13．(12分)(1)解方程3Ceq\o\al(x－7,x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4)；(2)解不等式Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n).解：(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为3·eq\f(x－3！,x－7！4！)＝5·eq\f(x－4！,x－6！)则eq\f(3x－3,4！)＝eq\f(5,x－6)，即为(x－3)(x－6)＝40.∴x2－9x－22＝0.解之可得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．∴方程的根为x＝11.(2)由Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！n－4！)>\f(n！,6！n－6！),n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10<0,n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<n<10,n≥6)).又n∈N*，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．——素养提升——14．(5分)下列等式不正确的是(D)A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)B．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1)D．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)15．(15分)如图，某地区有7条南北向街道，5条东西向街道．(1)图中有多少个矩形？(2)从点A走向点B最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成的矩形有Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(2,5)＝210(个)．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条