2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷963考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，a2-c2+b2=ab；则C=（）

A.60°

B.45°或135°

C.120°

D.30°

2、已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合则为()A.B.C.D.4、【题文】设则（）A.若B.C.D.5、已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A.B.C.D.26、设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A.B.C.D.7、已知数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，则{an}的通项公式是（）A.an=3n2-2nB.an=6n-5C.an=3n-2D.an=6n+18、下列各式比较大小正确的是（）A.1.72.5＞1.73B.0.6-1＞0.62C.0.8-0.1＞1.250.2D.1.70.3＜0.93.19、已知a鈫�=(2,3),b鈫�=(x,鈭�6)

若2a鈫�//b鈫�

则x

的值为(

)

A.9

B.鈭�9

C.4

D.鈭�4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、化简：的结果是____．11、函数f（x）=3x2-x3的单调增区间是____．12、【题文】已知函数对任意都有且是增函数，则____13、【题文】已知两点和在直线上取一点使最小，则的值为____．14、有下列命题：

①函数f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称。

②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有

③若函数f（x）=loga|x|（a＞0；a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）

④若函数f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R）；则函数的最小值为-2

其中正确的序号是______．15、sin18°cos36°=______．16、已知α为第二象限角，则=______．17、两个圆C1x2+y2鈭�2y=0

和C2x2+y2鈭�23x鈭�6=0

的公切线有______条.

评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、【题文】已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程.19、【题文】如图，在长方体中，分别是的中点，分。

的中点，

（Ⅰ）求证：面

（Ⅱ）求二面角的大小。

（Ⅲ）求三棱锥的体积。20、【题文】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤

(1)求f(1)的值；

(2)证明：a>0，c>0；

(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.21、【题文】（12分）已知

（1）若求m的值；（2）若求m的取值范围。22、【题文】已知函数．

（1）设求的单调区间；

（2）若对任意试比较与的大小．23、已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、综合题(共3题，共30分)24、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．25、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．26、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵a2-c2+b2=ab，即a2+b2-c2=ab；

∴cosC===

∵C为三角形的内角；

∴C=60°．

故选A

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；将已知等式代入计算求出cosC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

2、D【分析】【解析】

∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为1：由于原图为边长为a的正三角形ABC，则S△ABC=故直观图的面积为×=故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：所以故选B。

考点：集合的运算。

点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合指数函数和对数函数对集合进行变化。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：对A、B，设这两个函数都为增函数，且时所以的图象在的上方，如图，当时，必有所以选B.

对C、D，设所以在上单调递减，在上单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增.时所以的图象在的图象上方.作出它们的图象如图所示，由图可知的大小关系不定.

考点：函数图象的应用.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由已知；

圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，﹣2），半径r1=2．

圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（﹣b，﹣2），半径r2=1．

∵圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切；

∴|C1C2|=r1+r2．

即a+b=3．

由基本不等式；得。

ab≤

故选：C．

【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值。6、A【分析】【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，则log125==．

故选：A．

【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出．7、B【分析】解：∵点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上；

∴．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5．

当n=1时也成立．

∴an=6n-5．

故选B．

由已知即可得出Sn与n的关系，再利用即可得出．

本题主要考查数列的通项公式，熟练掌握利用求an的方法是解题的关键．【解析】【答案】B8、B【分析】解：对于指数函数y=ax；当a＞1时，函数为增函数，故A错误；

当0＜a＜1时；函数为减函数，故B正确；

由于0.8-0.1=1.250，1，对于指数函数y=ax；

当a＞1时；函数为增函数，故C错误；

由于1.70.3＞1，0.93.1＜1；故D错误；

故选：B．

根据指数函数的单调性判断数的大小即可．

本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．【解析】【答案】B9、D【分析】解：根据题意，a鈫�=(2,3),b鈫�=(x,鈭�6)

则2a鈫�=(4,6)

若2a鈫�//b鈫�

则有4隆脕(鈭�6)=6x

解可得x=鈭�4

故选：D

．

根据题意，求出向量2a鈫�

若2a鈫�//b鈫�

则有4隆脕(鈭�6)=6x

解可得x

的值．

本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是分析得到关于x

的方程．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

：

=2+

=2（sin1-cos1）+2cos1

=2sin1

故答案为：2sin1

【解析】【答案】利用同角平方关系及二倍角公式对已知根式进行化简即可。

11、略

【分析】

∵f′（x）=6x-3x2=-3x（x-2）

由f′（x）＞0；得0＜x＜2

∴函数f（x）=3x2-x3的单调增区间是（0；2）

故答案为（0；2）

【解析】【答案】先求函数f（x）=3x2-x3的导函数f′（x）；再解不等式f′（x）＞0，即可得函数的单调增区间。

12、略

【分析】【解析】

试题分析：本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧紧抓住函数的定义，从的初始值开始，如首先否则不合题意，其次若则与是增函数矛盾，当然更不可能(理由同上)，因此．

考点：函数的定义与性质．【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】先求点关于的对称点则的方程为其与的交点为．【解析】【答案】14、略

【分析】解：①设t=-x+2；∴x-2=-t；

∴函数化为y=f（t）与y=f（-t）；

两函数图象关于直线t=0对称；

由t=-x+2=0得：x=2；

∴y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

∴命题①错误；

②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R；

有=

=+≥2

=2×=1；

∴

∴命题②正确；

③当函数f（x）=loga|x|（a＞0；a≠1）在（0，+∞）上单调递增时；

a＞1；∴a+1＞2；

∴f（a+1）＞f（2）；

又f（-2）=f（2）；

∴f（a+1）＞f（-2）；

∴命题③错误；

④∵函数f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R）；

设x+2013=t；则x=t-2013；

∴f（t）=（t-2013）2-2（t-2013）-1

=（t-2013-1）2-1-1

=（t-2014）2-2；

即f（x）=（x-2014）2-2；

∴函数f（x）的最小值为-2；

∴命题④正确；

综上知；正确命题的序号是②④；

故答案为：②④．

①令t=-x+2；知y=f（t）与y=f（-t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象的对称性；

②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；

③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；

④利用换元法求出函数f（x）的解析式；再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确．

本题通过命题真假的判定考查了函数的单调性、奇偶性、对称轴以及最值问题，是综合题目．【解析】②④15、略

【分析】解：sin18°cos36°===

=

故答案为：．

由条件利用二倍角的正弦公式；诱导公式化简所给的式子；可得结果．

本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：∵已知=cosα，α为第二象限角，∴sinα==

则==3；

故答案为：3．

利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用半角的三角函数的计算公式求得tan的值．

本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，半角的三角函数的计算公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解析】317、略

【分析】解：两圆的标准方程为x2+(y鈭�1)2=1

和(x鈭�3)2+y2=9

圆心坐标为1(0,1)2(3,0)

半径R=1r=3

则|C1C2|=(3)2+1=4=2=3鈭�1=r鈭�R

则两圆内切；即两圆的公切线条数有1

条；

故答案为：1

．

判断两圆的位置关系即可得公切线的条数．

本题主要考查两圆公切线条数的判断，根据两圆位置关系是解决本题的关键．【解析】1

三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先联立直线的中垂线方程与直线方程求出交点的坐标即圆心的坐标，然后再计算出最后就可写出圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程问题，先判断点在圆上还是在圆外，若点在圆上，则所求直线的斜率为由点斜式即可写出切线的方程，若点在圆外，则可设切线方程为（此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心到切线的距离等于半径，求出即可求出切线的方程.

试题解析：（1）因为圆与轴交于两点所以圆心在直线上。

由得即圆心的坐标为2分。

半径

所以圆的方程为4分。

（2）由坐标可知点在圆上，由可知切线的斜率为6分。

故过点的圆的切线方程为8分.

考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明；以及二面角的求解和锥体体积的计算的综合运用。

（1）利用线面平行的判定定理可知找到线线平行；从而得到结论。

（2）建立空间直角坐标系；然后表示平面的法向量，运用向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小。

（3）根据锥体体积的公式；利用底面积和高度来求解得到。

解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴；建立直角坐标系；

则：

∵分别是的中点。

∴

（Ⅰ）

取显然面

∴

又面∴面

（Ⅱ）过作交于取的中点则∵

设则

又

由及在直线上，可得:

解得

∴∴即

∴与所夹的角等于二面角的大小。

故：二面角的余弦值为

（Ⅲ）设为平面的法向量，则

又

∴即∴可取

∴点到平面的距离为

∵

∴

∴【解析】【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值为

（Ⅲ）20、略

【分析】【解析】(1)解∵对x∈R；f(x)－x≥0恒成立；

当x＝1时；f(1)≥1；

又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤＝1；

∴1≤f(1)≤1.∴f(1)＝1.

(2)证明∵f(1)＝1，∴a＋b＋c＝1.

又∵a－b＋c＝0，∴b＝∴a＋c＝

∵f(x)－x≥0对x∈R恒成立；

∴ax2－x＋c≥0对x∈R恒成立．

∴∴∴c>0，故a>0，c>0.

(3)证明∵a＋c＝ac≥

由a>0，c>0及a＋c≥2得ac≤

∴ac＝当且仅当a＝c＝时；取“＝”．

∴f(x)＝x2＋x＋

∴g(x)＝f(x)－mx＝x2＋x＋

＝[x2＋(2－4m)x＋1]．

∵g(x)在[－1,1]上是单调函数；

∴2m－1≤－1或2m－1≥1.∴m≤0或m≥1.【解析】【答案】（1）f(1)＝1.（2）见解析（3）见解析21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据题意，可以考虑利用导数来研究的单调性，当时：从而可得当时，单调递减。

当时，单调递增，因此单调递减区间是单调递增区间是（2）由条件可知为极小值点，从而有即接下来考虑用作差法比较与的大小关系，因此构造函数通过导数研究的单调性，从而判断的取值情况：

令得当时，单调递增，当时，单调递减，即故．

试题解析：（1）由得2分。

∵∴3分。

令得

当时，单调递减；4分。

当时，单调递增；

∴单调递减区间是单调递增区间是6分。

（2）由题意可知，在处取得最小值，即是的极值点；

∴∴即8分。

令则

令得10分。

当时，单调递增；

当时，单调递减；12分。

∴

∴即故．14分．

考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．函数与不等式综合．【解析】【答案】（1）单调递减区间是单调递增区间是（2）．23、略

【分析】

（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A；B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．

（2）分C=∅和C≠∅两种情况；分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．【解析】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1；4]；

B={x|log3x＞1}=（3；+∞）．

∴A∩B=（3；4]；

CRB=（-∞；3]；

（CRB）∪A=（-∞；4]；

（2）∵集合C={x|1＜x＜a}；C⊆A；

当a≤1时；C=∅，满足条件；

当a＞1时；C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4；

综上所述，a∈（-∞，4]．四、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．25、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．26、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式