2025年浙科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷43考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知角α是第二象限角；则π-α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为则这个圆锥的全面积是（）

A.8π

B.

C.12π

D.9π

3、数列{an}中，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），那么a8的值是（）

A.-14

B.15

C.-15

D.17

4、对函数f（x）=有下列命题：

①f（x）的值域为[-1；1]；

②当且仅当x=2kл+k∈Z时，该函数取最大值1；

③f（x）是以л为最小正周期的函数；

④当且仅当2kл+л＜x＜2kл+k∈Z时，f（x）＜0．

其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.③

D.④

5、【题文】已知集合P、Q、M满足P∩Q=P,Q∩M=Q,则P、M的关系为()A.PMB.PMC.PMD.PM6、如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.7、（2009浙江卷文）已知向量=（1,2），=(2,-3)，若向量满足则向量=（）A.B.C.D.8、扇形的中心角为150°，半径为则此扇形的面积为（）A.B.πC.D.9、正四棱锥S鈭�ABCD

的侧棱长为2

底面边长为3E

为SA

的中点，则异面直线BE

和SC

所成的角为(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.90鈭�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、f（x）=2ax2-1在[1-a，3]上是偶函数，则a=____．11、【题文】设则函数的定义域为___________.12、【题文】计算:_______________________________________13、【题文】设全集集合则____.14、【题文】圆的一条弦的中点为这条弦所在的直线方程为______15、【题文】设函数f1(x)＝f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2009)))＝__________.16、已知f（x）=ax（a＞0，a≠1）过点（2，9），则其反函数的解析式为______．17、函数y=0.6(6+x鈭�x2)

的单调增区间是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)26、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．27、计算：．28、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)29、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

不妨令α=则=为第一象限角；

故选A．

【解析】【答案】利用特殊值判断，令α=则=得出结论．

2、C【分析】

一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为4则它的边长是a；

所以a2=4∴a=4；

这个圆锥的全面积是：4π+×4π×4=12π

故选C．

【解析】【答案】先求出圆锥的底面半径和母线长；然后再求圆锥的全面积．

3、B【分析】

∵数列{an}中，a1=1，an+1=an+2；

∴an+1-an=2；

∴数列是以等差为2；首项为1的等差数列。

∴an=1+2（n-1）=2n-1

∴a8=2×8-1=15；

故选B

【解析】【答案】由题意得出an+1-an=2；从而判断数列是以等差为2，首项为1的等差数列，进而求出通项公式，从而求解．

4、D【分析】

由题意可得：函数即作出其图象如图，从图象上可以看出：

①sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ

∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ

∴f（x）=∴f（x）的值域为[-1]

②当x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时；f（x）取得最大值为1．

∵f（x+π）=≠f（x）

③∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数；

④当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）

综上所述；正确的④；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得：函数再根据周期函数的定义结合其图象可得函数的周期等性质即可．

5、C【分析】【解析】(1)当P、Q、M不相等时,如图(1)所示,有PM;

(2)当P=Q=M时,如图(2)所示,有P=M.

综合(1)(2)知,有PM.

【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】因为二次函数有两个不同的零点，所以解得故选D。

【分析】典型题，函数图象与x轴交点横坐标，方程的根，函数的零点，说法不同，实际意义相同。7、D【分析】【解答】因为向量=（1,2)，=(2,-3)，且向量满足设=（x，y)，由=（x+1，y+2)，=（3，－1)，及向量平行、垂直的条件得，－3(x+1)=2(y+2)，3x－y=0，解得：=故选D。

【分析】简单题，两向量垂直，向量的数量积为0；两向量平行，对应坐标成比例（坐标不为0).8、A【分析】解：扇形的中心角为α=150°=所以扇形的弧长l=αR=×=

根据扇形的面积公式，得所求面积S=××=．

故选：A．

把扇形的圆心角换算为弧度制；利用弧度制下扇形面积公式求解即可．

本题考查扇形的面积计算，弧度制下面积公式简明，计算方便．【解析】【答案】A9、C【分析】解：连接底面正方形ABCD

对角线ACBD

取底面ABCD

对角线AC

的中点F

连接EFBDEF

是三角形ASC

的中位线，EF//SC

且EF=12SC

则EF

与BE

的成角是BE

与SC

的成角；

BF=62AB=3EF=22

三角形SAB

是等腰三角形；从S

作SG隆脥AB

cosA=AB2AS=322=64

根据余弦定理，BE2=AE2+AB2鈭�2AE?AB?cosA=2BE=2

在鈻�BFE

中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2鈭�2EF?BEcos隆脧BEFcos隆脧BEF=12隆脧BEF=60鈭�

异面直线BE

与SC

所成角的大小60鈭�

．

故选C．

接底面正方形ABCD

对角线ACBD

取底面ABCD

对角线AC

的中点F

连接EFBD

说明EF

与BE

的成角是BE

与SC

的成角，通过在鈻�BFE

中根据余弦定理；BF2=EF2+BE2鈭�2EF?BEcos隆脧BEF

求出cos隆脧BEF

解得异面直线BE

与SC

所成角的大小．

本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

依题意得：f（-x）=f（x）；且定义域[1-a，3]关于原点对称。

∴1-a=-3

∴a=4

故答案为：4

【解析】【答案】依照偶函数的定义；对定义域内的任意实数，f（-x）=f（x），且定义域关于原点对称，1-a=-3

11、略

【分析】【解析】

试题分析：先求出原函数的定义域为而复合函数的定义域由不等式组确定，解得或即所求定义域为．

考点：函数的定义域．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为全集集合

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】【解析】f1(f2(f3(2009)))＝f1(f2(20092))＝f1(2009－2)＝＝2009－1＝.【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵f（x）=ax（a＞0；a≠1）过点（2，9）；

∴9=a2；解得a=3．

∴f（x）=3x．

其反函数为：y=log3x．

故答案为：y=log3x．

利用同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质即可得出．

本题考查了同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质，属于基础题．【解析】y=log3x17、略

【分析】解：由题意可得，6+x鈭�x2>0

隆脿

函数的定义域为鈭�2<x<3

令g(x)=6+x鈭�x2y=log0.6g(x)

隆脽y=log0.6g(x)

在(0,+隆脼)

上单调递减；

而g(x)=6+x鈭�x2

在(鈭�2,12]

上单调递增，在[12,3)

上单调递减。

由复合函数的单调性可知，函数y=log0.6(6+x鈭�x2)

的单调增区间[12,3)

故答案为：[12,3)

先求函数的定义域；要求函数y=log0.6(6+x鈭�x2)

的单调增区间，只要求解函数g(x)=6+x鈭�x2

在定义域上的单调递减区间即可。

本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解【解析】[12,3)

三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．27、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．28、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边