2025年外研衔接版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列说法正确的是（）A.数据4、4、6、7、9、6的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A∩B={2}，（∁UA）∩B={4，6，8}，（∁UA）∩（∁UB）={1；9}，则下列结论中正确的是（）

A.5∈（A∩B）

B.5∉A且5∈B

C.5∈A且5∉B

D.5∉A且5∉B

3、【题文】设全集为集合A=等于（）A.B.C.D.4、【题文】若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、若向量的夹角为==1，则=．7、已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥⊥则∥②若⊥⊥则∥③若∥⊥则⊥④若∥则∥．其中所有真命题的序号是．8、已知实数给出下列命题：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数R）为偶函数，则其中正确命题的序号有____；（把你认为正确的命题的序号都填上）。9、【题文】如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是____.10、【题文】已知直线则该直线过定点____11、不等式x(x鈭�1)鈮�0

的解集为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

15、请画出如图几何体的三视图．

16、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、综合题(共2题，共8分)17、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．18、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：A项中众数是4,6两个；B项中标准差是方差的算术平方根；D项中频率分布直方图小矩形的面积等于该组的频率，因此C正确考点：众数，方差标准差，频率分布直方图【解析】【答案】C2、C【分析】

全集U={1；2，3，4，5，6，7，8，9}；

因为A∩B={2}；说明集合A和集合B中都有2；

由（∁UA）∩B={4；6，8}，说明集合A中没有4，6，8．集合B中有4，6，8．

又（∁UA）∩（∁UB）={1；9}，说明集合A中没有1，9．集合B中没有1，9．

则集合U、A、B关系如图，

所以集合A中的元素有2；3，5，7．

集合B中的元素有2；4，6，8．

所以；5∈A且5∉B．

故选C．

【解析】【答案】根据题目给出的全集及运算关系A∩B={2}，（∁UA）∩B={4，6，8}，（∁UA）∩（∁UB）={1；9}，分析得到集合A与B的元素情况，从而得到正确的选项．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0；故具备充分性．

若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.

故具备必要性．故选C.【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增；

∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0；f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0；

∴f（2）f（3）＜0．

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2；3）；

故选：C．

由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0；再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．

本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：因为向量的夹角为==1所以考点：平面向量的数量积.【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：①：有可能还有可能∴①错误；②：垂直于同一直线的两不同平面平行，∴②正确；③：根据条件，可能在内，可能也有可能与斜交，∴③错误；④：与也有可能相交，∴④错误；故只有②是真命题.考点：空间中直线与平面的位置关系.【解析】【答案】②.8、略

【分析】【解析】试题分析：对于①，因为时，的值是0，不是最值，故不是对称轴，对于②，根据函数图像平移的公式，可得的图像向左平移个单位得到，故②正确，对于③，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图像的变换公式，得函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象，故③正确，对于④，若函数R）为偶函数，则故④正确.故答案：②③④.考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的奇偶性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【解析】【答案】(2)(3)(4)9、略

【分析】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,

由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】解：解方程x(x鈭�1)=0

得。

x1=0x2=1

隆脿

不等式x(x鈭�1)鈮�0

的解集是{x|0鈮�x鈮�1}

．

故答案为：{x|0鈮�x鈮�1}

．

解方程x(x鈭�1)=0

得x1=0x2=1

由此能求出不等式的解集．

本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．【解析】{x|0鈮�x鈮�1}

．三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．15、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．16、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、综合题(共2题，共8分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．18、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD