2025年粤人版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2•a3=a6D.a3+a2=a52、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示；它的俯视图是（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中全等三角形的组数是（）A.3B.4C.5D.64、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A.B.C.D.5、把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=﹣2（x+1）2+2B.y=﹣2（x+1）2﹣2C.y=﹣2（x﹣1）2+2D.y=﹣2（x﹣1）2﹣26、下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=﹣B.y=xC.y=x2D.y=﹣（x+1）27、当x≠0时，下列运算不正确的是（）A.a2•a=a3B.（-a3）2=a6C.（3a2）2=9a4D.a3÷a3=a8、如图，AB

是隆脩O

的弦，半径OC隆脥AB

于点D

若隆脩O

的半径为5AB=8

则CD

的长是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

9、以下各数中，无理数是（）A.B.-1.2525C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（2014•祁阳县校级模拟）某公司计划在一座圆锥形土丘上铺满草皮，土丘高50米，坡度i=1：，则草皮面积为____（结果可含根号）11、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了10次手，则参加本次聚会的共有____人．12、单项式2πa2b的次数是____．13、函数y=中，自变量x的取值范围是____．14、若则的值为．15、某产品原来每件100元，由于连续两次降价，现价每件81元，如果两次降价率相同，则每次降级的百分率为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）17、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长20、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）21、如果=，那么=，=．____（判断对错）22、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．23、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）24、两条不相交的直线叫做平行线．____．评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)25、如图；已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A；B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．

（1）当∠ADC=18°时；求∠DOB的度数；

（2）若AC=2，求证：△ACD∽△OCB．26、如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．27、如图，CD是圆O的弦，CE=FD，半径OA、OB分别过E、F点，求证：△OEF是等腰三角形．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)28、（2002•曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=____米．29、若x，y都是实数，且y=+4，则xy=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)30、如图1；△ABC表示一块含有30°角的直角三角板，30°所对的边AC的长为2，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求A；B、C三点的坐标；

（2）求过A；B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式；

（3）如图2，等腰直角△DEF的斜边DE始终在x轴上移动，且DE=．问当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时；△DEF经过怎样的平移后点F才落在（1）中的抛物线上？

31、已知点C；A、D在同一条直线上；∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．

（1）如图1；若AB=AC，AD=AE．

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；

②求∠BMC的大小（用α表示）；

（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE又有怎样的数量关系？并说明理由；∠BMC=____（用α表示）．

32、已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B；C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）一动点P从点A出发；沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？

（3）点M在抛物线上；点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M；N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．

33、已知抛物线与x轴有两个交点．

（1）求k的取值范围；

（2）设抛物线与x轴的一个交点为A（-1；0），求此抛物线的解析式，并求出与x轴的另一个交点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点D在y轴的正半轴上，且以A、O、D为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点D的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解析】【解答】解：A；正确；

B、（a2）3=a6故错误；

C、a2•a3=a5故错误；

D、a3+a2不能合并故错误；

故选A．2、D【分析】

从上面看依然可得到两个半圆的组合图形；故选D．

【解析】【答案】找到从上面看所得到的图形即可．

3、B【分析】【分析】设AC、BD相交于点O，利用条件可证明四边形ABCD为平行四边形，则可证明△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．【解析】【解答】解：

设AC；BD相交于点O；

∵AB∥CD；AD∥BC；

∴四边形ABCD为平行四边形；

∴OA=OC；OB=OD；

在△AOB和△COD中。

∴△AOB≌△COD（SAS）；

同理可得△BOC≌△DOA；

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AB=CD；BC=AD；

在△ABC和△CDA中。

∴△ABC≌△CDA（SSS）；

同理可得△ABD≌△CDB；

综上可知全等的三角形共有4对；

故选B．4、A【分析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解析】【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标；（0，-1）；（1，1）、（0，2）；

分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1；y=-x+2；

因此所解的二元一次方程组是．

故选A．5、C【分析】【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2；

故选：C．

【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．6、D【分析】【解答】解：A；∵k＜0；∴y在第四象限内y随x的增大而增大；B、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；

C、∵y=x2；∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．

D、∵y=﹣（x+1）2；对称轴为x=﹣1，a＜0，∴当x＞﹣1，y随着x的增大而减小，所以x＞0时，y随x的增大而减小．

故选D．

【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断．7、D【分析】解：A；底数不变指数相加；故A不符合题意；

B；积的乘方等于乘方的积；故B不符合题意；

C；积的乘方等于乘方的积；故C不符合题意；

D；同底数幂的除法底数不变指数相减；故D符合题意；

故选：D．

根据同底数幂相乘；底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【解析】【答案】D8、A【分析】解：隆脽OC隆脥AB

隆脿AD=BD=12AB=12隆脕8=4

在Rt鈻�OAD

中；OA=5AD=4

隆脿OD=OA2鈭�AD2=3

隆脿CD=OC鈭�OD=5鈭�3=2

．

故选：A

．

根据垂径定理由OC隆脥AB

得到AD=12AB=4

再根据勾股定理可求出OD

然后用OC鈭�OD

即可得到DC

．

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念解决问题，属于基础题．【解析】A

9、A【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：A；是无理数；选项正确；

B；是分数；是有理数，选项错误；

C、=4是整数；是有理数，选项错误；

D；是分数；是有理数，选项错误．

故选A．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据坡度的定义计算出BO=50，再根据勾股定理计算出AB，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可．【解析】【解答】解：∵坡度i=1：；

∴=；

而AO=50；

∴BO=50；

∴AB==100；

∴圆锥的侧面积=•100•2π•50=500π（m2）；

即草皮面积为500πm2．

故答案为500πm2．11、略

【分析】【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x-1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=10为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解析】【解答】解：设有x人参加聚会；由题意可得：

=10；

整理，得x2-x-20=0；

解得x1=5，x2=-4（不合题意舍去）．

答：共有5人参加聚会．

故答案为：5．12、略

【分析】

因为π是数字；属于因数，字母的指数和是2+1=3；故单项式的次数是3．

【解析】【答案】根据单项式次数的定义来求解；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

13、略

【分析】试题分析：根据二次根式的意义；有x-1≥0，解不等式即可．

根据二次根式的意义；有x-1≥0；

解可x≥1；

故自变量x的取值范围是x≥1．【解析】x≥114、略

【分析】试题分析：∵∴∴考点：1.代数式求值；2.整体思想的应用.【解析】【答案】15、10%【分析】【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x；根据题意列方程得；

100×（1﹣x）2=81；

解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意；舍去）；

答：这种商品平均每次降价的百分率为10%．

故答案为：10%．

【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．17、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．24、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）连接OA；根据OA=OB=OD，求出∠DAO；∠OAB的度数，求出∠DAB，根据圆周角定理求出即可；

（2）过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理求出AE和BE，求出AB，推出C、E重合，得出∠ACD=∠OCB=90°，求出DC长得出=，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】（1）解：连接OA；

∵OA=OB=OD；

∴∠OAB=∠OBC=30°；∠OAD=∠ADC=18°；

∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°；

由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°．

（2）证明：过O作OE⊥AB于点E；垂足为E；

∵OE过O；

由垂径定理得：AE=BE；

∵在Rt△OEB中；OB=4，∠OBC=30°；

∴OE=OB=2；

由勾股定理得：BE=2=AE；

即AB=2AE=4；

∵AC=2；

∴BC=2；

即C；E两点重合；

∴DC⊥AB；

∴∠DCA=∠OCB=90°；

∵DC=OD+OC=2+4=6，OC=2，AC=BC=2；

∴==；

∴△ACD∽△OCB（两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）．26、略

【分析】【分析】（1）根据ASA定理求出△DHC≌△DPC即可．

（2）连接DB，根据圆周角定理求出∠DAC=∠DBH，可求出△DAP≌△DBH，根据全等三角形的性质解答即可．【解析】【解答】证明：（1）在△DHC与△DPC中；

∵∠DCH=∠DCA；DP⊥AC，DH⊥BH，DC为公共边；

∴△DHC≌△DPC；

∴CH=CP．

（2）连接DB；由圆周角定理得；

∠DAC=∠DBH；

∵△DHC≌△DPC；

∴DH=DP；

∵DP⊥AC；DH⊥BH；

∴∠DHB=∠DPC=90°；

∴△DAP≌△DBH；

∴AP=BH．27、略

【分析】【分析】要证明：△OEF是等腰三角形，可以转化为证明△OCE≌△ODF，从而证明OE=OF．【解析】【解答】证明：连接OC；OD；则OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC．

在△OCE和△ODF中，；

∴△OCE≌△ODF（SAS）．

∴OE=OF．

∴△OEF是等腰三角形．五、计算题(共2题，共12分)28、略

【分析】【分析】过点C作CE⊥AB后，图中将有两个直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题．【解析】【解答】解：作CE⊥AB；垂足为E．

在Rt△BCE中，有CE=10÷tan30°=10；

在Rt△ACE中；可得AE=CE×tan60°=30；

故AB=AE+EB=30+10=40（米）．29、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式组，求出x，y的值，然后代入求解即可．【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：；

解得x=；

∴y=4；

故xy=×4=6．

故本题的答案是6．六、综合题(共4题，共40分)30、略

【分析】【分析】（1）根据含30°的直角三角形性质和勾股定理求出AC和AB的长；在Rt△AOC，同理可求出AO；CO的长，即可得到答案；

（2）根据题意设所求抛物线的关系式为y=a（x-3）（x+1）；把C的坐标代入就能求出a的值，即可求出抛物线的解析式；

（3）根据等腰Rt△DEF的性质，能求出F的坐标，因为平移，所以点的纵坐标与F的纵坐标相等，把y=-代入抛物线的解析式即可求出x的值，就能得到答案．【解析】【解答】（1）解：在Rt△ABC中；

∵∠CBA=30°；AC=2；

∴∠CAB=60°；AB=4；

由勾股定理得：BC=2；

∴在Rt△AOC中；∠ACO=30°；

∴AO=1，CO=；

∴BO=AB-AO=3．

∴A（-1，0），B（3，0），C（0，）；

答：A、B、C三点的坐标分别是（-1，0），（3，0），（0，）．

（2）解：根据题意设所求抛物线的关系式为y=a（x-3）（x+1）；

∵过点C（0，）；

∴-3×a=，解得a=．

∴所求抛物线的关系式为y=（x-3）（x+1），即y=x2+x+；

答：过A、B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式是y=x2+x+．

（3）解：在等腰Rt△DEF中；

∵DE=2；

即：OF=；

∴F（0，-）

当y=-；

∴（x-3）（x+1）=-．解得x1=，x2=．

∴△DEF向右平移（）个单位或者向左平移（）个单位；点F才落在（1）中的抛物线上；

答：当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时，△DEF经过向右平移（）个单位或者向左平移（）个单位后，点F才落在（1）中的抛物线上．31、略

【分析】【分析】（1）①首先根据已知得出∠BAD=∠CAE；进而得出△ABD≌△ACE，求出即可；

②利用△ABD≌△ACE；得出∠BDA=∠CEA，则∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD即可得出答案；

（2）首先得出∠BAC=，同理可得出：∠DAE=，进而得出△ABD∽△ACE，即可得出线段BD与CE的关系以及∠BMC的度数．【解析】【解答】解：（1）①BD=CE；

理由：∵AD=AE；∴∠AED=∠ADE=α；

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α；

同理可得出：∠BAC=180°-2α；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE；

即∠BAD=∠CAE；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴BD=CE；

②∵△ABD≌△ACE；

∴∠BDA=∠CEA；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°-2α；

（2）BD=kCE；

理由：∵AB=BC=kAC；AD=ED=kAE；

∴∠BAC=∠BCA；

∵∠ABC=∠ADE=α；

∴∠BAC=；

同理可得出：∠DAE=；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAE；

即∠BAD=∠CAE；

∵ABC=kAC；AD=ED=kAE；

∴==k；

∴△ABD∽△ACE；

∴==k；

∴BD=kCE；

∴∠BMC=∠EAD=90°-α．

故答案为：90°-α．32、略

【分析】【分析】（1）先写出点B；C的坐标；然后利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）利用勾股定理列式求出AC的长；再求出点P到达点C的时间，然后表示出CP；CQ的长，然后分∠PQC=90°和∠CPQ=90°两种情况，利用∠ACO的余弦列式其解即可；

（3）先根据抛物线解析式求出对称轴解析式，然后分①AC是平行四边形的边时，分点M在对称轴左边与右边两种情况求出点M的横坐标，然后代入抛物线解析式计算求出纵坐标，从而求出点M的坐标，再根据点A、C的纵坐标的差距求出点N的纵坐标，然后写出点N的坐标；②AC是对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分可知点M为抛物线的顶点坐标，再根据中点求出点N即可．【解析】【解答】解：（1）∵OA=5；AB=10，OC=12；

∴点B（10；5），C（12，0）；

∴；

解得；

∴抛物线的函数表达式为y=-x2+3x；

（2）根据勾股定理，AC===13；

∵点P沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动；点Q沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动；

∴点P运动的时间为：13÷2=6.5秒；

CP=AC-AP=13-2t；CQ=t；

∵∠ACO≠90°；

∴分∠PQC=90°和∠CPQ=90°两种情况讨论：

①∠PQC=90°时，cos∠ACO==；

即=；

解得t=；

②∠CPQ=90°时，cos∠ACO==；

即=；