2025年沪教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、对于函数如果存在区间同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知函数则””是”在R上单调递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A.63B.108C.75D.834、【题文】设则A.B.C.D.5、【题文】已知中，角所对的边分别为外接圆半径是且满足条件则的面积的最大值为()A.B.C.D.6、【题文】在等比数列中，则=（）A.40B.70C.30D.907、函数f（x）=sinx+sin（-x）的图象的一条对称轴为（）A.x=B.x=πC.x=D.x=8、下列说法中正确的是(

)

垄脵

相关系数r

用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|

越接近于1

相关性越弱；

垄脷

回归直线y=bx+a

一定经过样本点的中心(x.,y.)

垄脹

随机误差e

满足E(e)=0

其方差D(e)

的大小用来衡量预报的精确度；

垄脺

相关指数R2

用来刻画回归的效果，R2

越小，说明模型的拟合效果越好．A.垄脵垄脷

B.垄脹垄脺

C.垄脵垄脺

D.垄脷垄脹

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是____．10、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是____人．11、（文科）定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=2+（n*1），则2006*1=____．12、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为____________cm3．13、【题文】若实数满足则的最大值为____。14、【题文】若数列的前n项和为则此数列的通项公式是____15、【题文】若则的值为____；16、【题文】某市内有一条主干路段；为了使行车安全同时也。

能增加车流量；规定通过该路段的汽车时速不得。

低于40km/h；也不得超过70km/h，否则视为违。

规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段；经过。

雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图。

如图所示，则违规扣分的汽车大约为____辆．17、【题文】计算：=""．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)23、为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考数据：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：由题意可得函数在区间上是单调的，所以则故m、n是方程的两个同号的实数根，即方程有两个同号的实数根，注意到故只需解得结合可得故选A。考点：函数的单调性【解析】【答案】A2、C【分析】试题分析：若在上单调递减因此是在上单调递减的充要条件.考点：充分必要条件.【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】

试题分析：因为，等比数列中，依次k项和成等比数列。即成等比数列，所以，解得，=63；故选A。

考点：本题主要考查等比数列的性质。

点评：简单题，等比数列中，依次k项和成等比数列。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：由对数函数的性质<0，>1，由指数函数的性质0<<1,故a

考点：本题主要考查指数函数；对数函数的图象和性质。

点评：基础题，涉及指数函数、对数函数比较大小问题，常常引入“-1，0，1”作为媒介。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入得2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，所以sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB；

又由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，∴cosC=又C为三角形的内角，所以C=60°．

因为ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，所以ab≤3（当且仅当a=b时；取等号）；

所以△ABC面积为absinC≤=

考点：本题考查正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角函数中的恒等变换；基本不等式的应用。

点评：本题的主要思路是：由ab=a2+b2-3≥2ab-3求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积absinC的最大值．其中求出ab≤3是解题的难点．【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A7、D【分析】解：f（x）=sinx+sin（-x）=sinx+cosx+sinx=sin（x+）；

∴x=是函数f（x）=sinx+sin（-x）的图象的一条对称轴；

故选：D．

先化简函数；再利用正弦函数的性质，即可得出结论．

本题考查三角函数的化简，考查正弦函数的性质，比较基础．【解析】【答案】D8、D【分析】解：对于垄脵

相关系数r

用来衡量两个变量之间线性关系的强弱；

|r|

越接近于1

相关性越强，隆脿垄脵

错误；

对于垄脷

回归直线y=bx+a

一定经过样本点的中心(x.,y.)垄脷

正确；

对于垄脹

随机误差e

满足E(e)=0

其方差D(e)

的大小用来衡量预报的精确度；垄脹

正确；

对于垄脺

相关指数R2

用来刻画回归的效果；

R2

越大；说明模型的拟合效果越好，隆脿垄脺

错误．

综上；正确的命题是垄脷垄脹

．

故选：D

．

垄脵

线性相关系数|r|

越接近于1

两个变量的线性相关性越强；

垄脷

回归直线y=bx+a

一定经过样本点的中心(x.,y.)

垄脹

随机误差e

满足E(e)=0

其方差D(e)

的大小用来衡量预报的精确度；

垄脺

相关指数R2

用来刻画回归的效果；R2

越大，说明模型的拟合效果越好．

本题考查了两个变量间的线性相关和线性回归方程，以及拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合效果的好坏问题，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

设圆上任意一点为A（x1，y1）；AP中点为（x，y）；

则∴

代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．

故答案为：（x-2）2+（y+1）2=1

【解析】【答案】设圆上任意一点为A；确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．

10、略

【分析】

由题意知样本和总体比为200：1600=1：8．

设抽取女生为x人；则男生为x+10．

因为x+x+10=2x+10=200；解的x=95人．

所以根据样本和总体比可得该校的女生人数为95×8=760人．

故答案为：760．

【解析】【答案】利用分层抽样的定义取得抽出人数．

11、略

【分析】

∵1*1=1；（n+1）*1=2+（n*1）；

∴2006*1=2+2005*1

=2+2+2004*1

=2+2+2+2003*1

=2×2005+1*1

=4011．

故答案为：4011．

【解析】【答案】由1*1=1；（n+1）*1=2+（n*1），知2006*1=2+2005*1=2+2+2004*1=2+2+2+2003*1=2×2005+1*1=4011．

12、略

【分析】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥底面为直角边为1的等腰直角三角形，由一条侧棱垂直于底面，长度为1，所以该几何体的体积为考点：本小题主要考查由几何体的三视图还原几何体和空间几何体的体积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：作出可行域，那么当目标函数过点（2,3）时，目标函数最大值为6【解析】【答案】614、略

【分析】【解析】解：因为。

经验证，首项不满足故数列的通项公式即为所求。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-216、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16017、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)23、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）设居家养老的人数为人，因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：。分类人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计302