专题08 分式的值与规律（解析版）-2021学年八上期末提优训练

-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题08分式的值与规律【典型例题】19．已知分式，试解答下列问题：（1）分式有意义的条件是，分式的条件是；阅读材料：若分式的值大于，则或，（2）根据上面这段阅读材料，若分式，求的取值范围；（3）根据以上内容，自主探究：若分式，求的取值范围(要求：写出探究过程)．【答案】(1)当分母，即时，分式有意义；当分子，且分母，即时，分式；故答案为：(2)由题意，得或，解不等式组得：，∴不等式组解集为：，解不等式组得：，∴不等式组无解，综上，的条件是；(3)由(2)阅读材料，得，或，解不等式组得：，∴不等式组解集为：，解不等式组得：，∴不等式组解集为：，综上，的条件是：或．【专题训练】选择题1．（2020·西工大附中分校期中）下列式子中，是分式的是（）A． B． C．﹣ D．【答案】A2．（2020·河北期中）下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．【答案】D3．（2019·四川师范大学附属中学期中）若，则（）.A．1 B． C． D．【答案】C4．（2020·山东省昌乐第一中学月考）如果分式的值为零，那么x应为（）A．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】A5．（2019·宁波市惠贞书院期中）已知，则分式的值是（）A．2 B．5 C． D．【答案】C填空题6．（2019·宁波市惠贞书院期中）要使分式有意义，则的取值范围是____．【答案】7．（2020·湖南期中）已知，则=___________．【答案】8．（2020·广东初三一模）若分式有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠3．9．（2020·华南师范大学中山附属中学期中）若分式的值为零，则=_______．【答案】-310．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司初一月考）已知一列数a1，a2，a3，……，an，其中a1=-1，a2=，a3=，，an=，则a3=______，a1+a2+a3+……+a2020=____．【答案】21008.5解答题11．已知分式，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．【答案】解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，解得：x＝；（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，解得：x＝1；（3）由题意得：①，此不等式组无解；②，解得：＜x＜1．∴分式的值是正数时，＜x＜1．12．观察下列等式：，，，……（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【答案】解：（1）4-=42×（2）第n个等式是．证明：∵左边==右边，∴等式成立．13．观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．【答案】解：（1）第5个等式为：（2）猜想：第n个等式为：证明：∵左边右边∴左边=右边∴原式成立．14．先观察下列各式，再完成题后问题：；；（1）①写出：________②请你猜想：________（2）求的值；（3）运用以上方法思考：求的值．【答案】解：（1）①；故答案为：；②或；故答案为：或；（2）原式；（3）.15．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：________；（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；（3）求…的值．【答案】（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，归纳类推得：第n个等式：（n为正整数），则第5个等式：，即；（2）由（1）知，；（3）由（2）得：，则，，，，，．16．探索：（1）如果，则n=；（2）如果，则n=；总结：如果（其中a、b、c为常数），则n=；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为为整数，求满足条件的整数x的值．【答案】解：故答案为：1故答案为：-13总结故答案为：应用又∵代数式的值为整数为整数或或017．（2020·北京市昌平区亭自庄学校期中）我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；（1）分式是分式（填“真”或“假”）（2）将分式化为整式与真分式的和的形式（3）如果分式的值为整数，求的整数值【答案】解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；故答案为：真；（2）=；（3）=；∵分式的值为整数，且x为整数，∴x-1=±1，∴x=2或x=0∴x的整数值为2或0．18．若三个实数满足，且，则有：例如：请解决下列问题：(1)求的值．(2)设，求的整