正弦定理说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

正弦定理说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：正弦定理

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023-2024学年第二学期

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过正弦定理的学习，使学生理解从几何图形到代数表达式的转化。

2.提升逻辑推理能力，通过正弦定理的应用，让学生学会从已知条件推导未知量。

3.强化几何直观素养，通过正弦定理的应用，增强学生对空间几何问题的直观理解。

4.增强数学建模意识，使学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法解决。教学难点与重点1.教学重点

①正弦定理的推导过程，理解从边角关系到正弦比关系的转化。

②正弦定理的应用，特别是在解决三角形边角关系问题时的灵活运用。

③正弦定理与其他几何定理的结合，如余弦定理、正切定理等，形成综合解题策略。

2.教学难点

①正弦定理推导中的逻辑推理，特别是从三角形内角和定理到正弦定理的过渡。

②正弦定理在解决复杂几何问题时，如何选择合适的定理和公式进行组合。

③正弦定理在不同情境下的应用，如非直角三角形、圆内接四边形等，如何正确设置和应用定理。

④正弦定理在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为数学模型，并运用正弦定理解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、三角板、直尺、量角器等几何工具。

-课程平台：人教版数学教学平台、在线教学资源库。

-信息化资源：几何图形软件（如Geogebra）、教学视频、数学解题策略PPT。

-教学手段：黑板书写、实物教具演示、小组讨论、课堂练习。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了三角形的内角和定理，那么在三角形中，边与角之间有什么关系呢？今天我们就来探究这个问题，引入正弦定理。

2.学生回答：在直角三角形中，直角边的长度与斜边长度的比例是固定的。

3.老师总结：是的，这就是勾股定理。那么在非直角三角形中，边与角之间是否存在这样的关系呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、新课讲授

1.正弦定理的推导

a.老师展示一个任意三角形ABC，引导学生观察三角形的边角关系。

b.学生观察并回答：在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。

c.老师提问：如果我们在三角形ABC中，取角A、B、C的邻补角，那么邻补角与原角之间的关系是什么？

d.学生回答：邻补角与原角之和为180°。

e.老师总结：根据邻补角与原角之和为180°，我们可以得到以下关系式：

sinA+sinB+sinC=180°

f.老师引导学生思考：如何将这个关系式转化为边与角之间的关系？

g.学生回答：由于在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，我们可以得到以下关系式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

h.老师总结：这就是正弦定理。

2.正弦定理的应用

a.老师展示一个实际问题：在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，求角A的度数。

b.学生分组讨论，尝试运用正弦定理解决问题。

c.学生汇报解答过程，老师点评并总结：

i.利用正弦定理，我们可以得到以下关系式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

ii.根据已知条件，我们可以得到：

a=5，b=7，c=8

iii.将已知条件代入关系式，得到：

5/sinA=7/sinB=8/sinC

iv.通过求解，得到角A的度数约为36.87°。

3.正弦定理与其他几何定理的结合

a.老师展示一个实际问题：在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，求角B的正弦值。

b.学生分组讨论，尝试运用正弦定理和其他几何定理解决问题。

c.学生汇报解答过程，老师点评并总结：

i.利用正弦定理，我们可以得到以下关系式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

ii.根据已知条件，我们可以得到：

a=5，b=7，c=8

iii.将已知条件代入关系式，得到：

5/sinA=7/sinB=8/sinC

iv.利用余弦定理，我们可以得到以下关系式：

a²=b²+c²-2bc*cosA

v.将已知条件代入关系式，得到：

5²=7²+8²-2*7*8*cosA

vi.通过求解，得到角A的余弦值约为0.5。

vii.利用反余弦函数，我们可以得到角A的度数约为60°。

viii.将角A的度数代入正弦定理，得到：

5/sin60°=7/sinB=8/sinC

ix.通过求解，得到角B的正弦值约为0.866。

三、课堂练习

1.老师出示练习题，学生独立完成。

2.学生展示解题过程，老师点评并总结。

四、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：正弦定理的推导、应用以及与其他几何定理的结合。

2.学生回顾本节课所学内容，提出疑问。

五、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成。

2.学生认真完成作业，巩固所学知识。拓展与延伸1.《三角形中的正弦定理及其应用》

-阅读内容：介绍正弦定理的起源、发展及其在数学史上的地位，以及正弦定理在不同领域中的应用，如天文学、物理学等。

2.《正弦定理在解决实际问题中的应用》

-阅读内容：通过具体的案例，展示正弦定理在解决实际问题中的应用，如测量未知角度、计算距离等。

3.《正弦定理与三角函数的关系》

-阅读内容：探讨正弦定理与三角函数之间的关系，如正弦、余弦、正切等函数在三角形中的应用。

4.《正弦定理在解析几何中的应用》

-阅读内容：介绍正弦定理在解析几何中的运用，如求解曲线方程、分析曲线性质等。

5.《正弦定理在工程计算中的应用》

-阅读内容：通过实际工程案例，展示正弦定理在工程计算中的应用，如建筑、土木工程等。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以尝试自己推导正弦定理，通过几何图形和代数方法，理解正弦定理的推导过程。

2.学生可以收集生活中的实际问题，尝试运用正弦定理进行解决，如测量建筑物的高度、计算两地之间的距离等。

3.学生可以研究正弦定理在不同类型的三角形中的应用，如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

4.学生可以探索正弦定理与其他几何定理的结合，如余弦定理、正切定理等，形成更全面的解题策略。

5.学生可以尝试将正弦定理应用于解析几何和微积分等领域，拓展数学知识的应用范围。

6.学生可以组织小组讨论，分享各自的学习心得和研究成果，提高团队协作能力和交流能力。

7.学生可以参加数学竞赛或挑战活动，将所学知识应用于实际问题，提升解决问题的能力。板书设计①正弦定理

-a.公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC

-b.推导过程

i.三角形内角和定理

ii.邻补角关系

iii.边与角的关系

②正弦定理的应用

-a.求解三角形的角度

-b.求解三角形的边长

-c.解决实际问题