专题01-匀变速直线运动的规律及应用-2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练(原卷版)

专题01匀变速直线运动的规律及应用目录TOC\o"1-3"\h\u题型一匀变速直线运动基本规律的应用 1类型1基本公式和速度位移关系式的应用 2类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题 4题型二匀变速直线运动的推论及应用 6类型1平均速度公式 7类型2位移差公式 11类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式 13类型4第n秒内位移问题 18题型三自由落体运动和竖直上抛运动 20类型1自由落体运动基本规律的应用 21类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 24类型3竖直上抛运动的基本规律 25类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 28题型四多过程问题 33题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—时间关系：v＝v0＋at,（2）位移—时间关系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移关系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度为零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移关系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t类型1基本公式和速度位移关系式的应用【例1】（2023·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）一个质点在轴上运动，位置随时间的变化规律是，关于这个质点的运动，以下说法正确的是（）A．质点做匀速直线运动B．质点的加速度的大小为，方向沿轴正方向C．时质点的位置在处D．时质点的速度大小为，方向沿轴正方向【例2】（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）C919中型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的中型喷气式民用飞机，2021年将交付首架C919单通道客机。C919现正处于密集试飞新阶段，一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80m/s时离开地面起飞，已知飞机起飞前1s内的位移为78m，则飞机在跑道上加速的时间t以及加速度的大小分别为（）A．

B．

C．

D．

【例3】（2023·全国·高三专题练习）中国第3艘航空母舰一“福建舰”上的舰载飞机采用了最先进的电磁弹射系统，它能使飞机在更短的距离内加速起飞。设在静止的航母上，某舰载飞机在没有电磁弹射系统时，匀加速到起飞速度v需要的距离为L0，在有电磁弹射系统给飞机一个弹射初速度v0之后，匀加速到起飞速度v需要的距离为L。若，飞机两次起飞的加速度相同。则弹射速度v0与起飞速度v之比为（）A． B． C． D．类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。2.实例特点刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。【例1】（2023·河南·统考二模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（）A．0 B．1m C．2m D．3m【例2】（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度为（）A．4m/s B．3m/s C．2m/s D．1m/s【例3】（2023·全国·模拟预测）2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜新纪录。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t，上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋斗者”号在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A． B． C．vt0 D．题型二匀变速直线运动的推论及应用【解题指导】凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．【必备知识与关键能力】1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中点速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思维方法迁移角度适用情况解决办法比例法常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离由连续相邻相等时间(或长度)的比例关系求解推论法适用于“纸带”类问题由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的运动，把运动按时间(或距离)等分之后求解根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题图象法常用于加速度变化的变速运动由图象的斜率、面积等条件判断类型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。(3).两段时间内平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度(4).两段位移内平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度(5).两种特殊情况【例1】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考开学考试）一辆做直线运动的汽车，以速度v行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半路程，到达终点时恰好停止，全程的平均速度为（）A． B． C． D．【例2】（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度增为原来的两倍，方向不变，则该质点的加速度为（）A． B． C． D．【例3】（2023春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（

）A． B． C． D．【例4】（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3现将它们分别从静止释放，以相同的加速度向下运动，到达A点的时间分别为、、，平均速度分别为v1、v2、v3，则下列说法正确得是（）A． B．C．v3=v1+v2 D．2v2=v1+v3【例5】（2023秋·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考期末）某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于。时间内车的平均速度记作，时间内车的平均速度记作，下列说法正确的是（

）A．时刻小车的速度大小为B．小车加速度大小为C．D．类型2位移差公式【例1】（2023秋·江苏苏州·高三校联考阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（）A．B点的速度是B．由C到D的时间是C．物体运动的加速度是D．CD之间的距离【例2】．（2023·四川宜宾·校考二模）一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A． B． C． D．【例3】.（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）如图所示，某一时刻开始用频闪照相机给一个下落的小球拍照，照相机的拍摄频率为f，经测量小球经2、3位置间的距离为，小球经3、4位置间的距离为，试计算小球经1位置时的速度（）A． B．C． D．类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式【例1】（2023·辽宁沈阳·统考二模）图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为，汽车通过段的平均速度为，则满足（）A． B． C． D．【例2】（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）如图所示，甲图为研究木块运动情况的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块从静止开始运动的x-t图像如图乙，图乙中曲线为抛物线，则（）A．B．C．用该装置可以测得木块的质量D．根据图乙可得到木块在2T时刻的瞬时速度【例3】（2023·全国·高三专题练习）钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（）A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3【例4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮。运动员离地后重心上升到最大高度所用的时间为3t，上升第一个时间t内所上升高度的前路程所用的时间为t1，上升第二个时间t内所上升高度的后路程所用的时间为t2。不计空气阻力，则为（

）A． B． C． D．【例5】（2023·全国·高三专题练习）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（

）A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为tB．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为D．动车的加速度大小为类型4第n秒内位移问题1.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同；2.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移；3.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于；4.第秒内的位移和第秒内的位移之差。【例1】（2023春·河南漯河·高三漯河高中校考开学考试）地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁（）A．进站的加速度大小是2.0m/s2B．进站后第1s内的位移大小是19.5mC．进站后前10s位移和后10s的位移之比为4:1D．进站的初速度大小是20m/s【例2】(2022·广东深圳实验学校月考)做匀加速直线运动的质点，在第5s内及第6s内的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【例3】（2022·山东省实验中学高三下学期线上检测）中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和ls，则无人机的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【例4】(2022·云南昆明质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m题型三自由落体运动和竖直上抛运动【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．【必备知识与关键能力】一.自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度与位移的关系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；②位移与时间的关系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方类型1自由落体运动基本规律的应用【例1】.（2023·黑龙江·统考三模）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取，则它开始下落时距落地点的高度为（）A．15m B．12.5m C．11.25m D．10m【例2】（2023·全国·高三专题练习）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）A．小球在2s末的速度是20m/s B．小球在第5s内的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s内的位移是20m D．小球在5s内的位移是50m【例3】.（2023·全国·高三专题练习）小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（）A．经过位置2时的瞬时速度大小约B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为C．下落过程中的加速度大小约为D．小球的静止释放点距离位置1为d类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题【例1】（2023·陕西·统考一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差，，则桥面该处到水面的高度为（）A．22m B．20m C．18m D．16m【例2】.(多选)(2022·嘉兴质检)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()A．三者到达桌面时的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者运动时间之比为3∶2∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比类型3竖直上抛运动的基本规律1.竖直上抛运动的重要特性①对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例1】（2023秋·广东茂名·高三信宜市第二中学校考开学考试）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动【例2】（2023·山东·高三专题练习）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（）A． B． C． D．【例3】（2023·全国·高三专题练习）古代劳动人民常用夯锤（如图甲）将地砸实，打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时用力将地上质量为90kg的夯锤竖直向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实。以竖直向上为正方向，若某次打夯过程松手前夯锤运动的v-t图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．松手后，夯锤立刻落下做自由落体运动B．夯锤离地的最大高度为0.45mC．夯锤上升过程中的时间为0.45sD．松手前，每个人对夯锤施加的作用力的大小为300N类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-时间图像ab中点相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-时间图像ab等速率相遇(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降过程中相遇问题①若在a球上升时两球相遇，则有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中点相遇问题若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=,t=.此时a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交换速度大小。(4)相遇时速率相等问题若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=，t=。此时a球下降ha=½gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例1】（2023·全国·模拟预测）如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（

）A． B． C． D．【例2】（2023·全国·模拟预测）如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度为和的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为（）A． B． C． D．【例3】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10m/s2）（）A．2.3m/s B．2.6m/s C．3.1m/s D．3.2m/s【例4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（）A．两球同时落地B．球b开始下落的高度为C．相遇时两球运动的时间为D．球a上升的最大高度为题型四多过程问题【解题指导】1．多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v－t图像形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法.2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度．【必备知识与关键能力】1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．2．解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．【例1】（2023·广西·统考二模）消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的图像如图所示。消防员在与时段内的（）A．位移