福建省南平市忠信中学2020年高一数学理月考试卷含解析

/福建省南平市忠信中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能确定参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可．解答： ∵函数f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函数f（x）的奇函数，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，运用图象可判断：a+b的值不确定故选：D点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，2.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．3.己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系4.在下列命题中，真命题是……………（

）(A)若，则

(B)若，则(C)若，则

(D)且且参考答案：B5.已知全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元 B．60万元 C．120万元 D．140万元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．7.等于（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故选：A．8.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有两个不等根，则实数k的取值范围为（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 数形结合；三角函数的图像与性质．分析： 把已知等式左边提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，画出此时正弦函数的图象，根据函数值y对应的x有两个不同的值，由图象得出满足题意的正弦函数的值域，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的图象形状如图，∴当＜k﹣＜1时，﹣1＜k﹣＜时方程有两个不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故选：B．点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及正弦函数的定义域与值域，利用了数形结合的思想，解题的思路为：利用三角函数的恒等变形把已知等式的左边化为一个正弦函数，利用正弦函数的图象与性质来解决问题．9.若为任一非零向量，为长度为1的向量，下列各式正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正偶数数列的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若=2014,则=

.参考答案：6212.在中，，，且在上，则线段的长为

．参考答案：113.某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取

人参考答案：96

14.已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C15.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：816.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略17.已知圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列中,=29,,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。参考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴当n=15时，Sn最大，最大值为225。19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函数的最小值为，求m的值．参考答案：(I)

解： 2分

因为，所以 5分(II) 7分令，因为，所以 8分⑴当，即时，不符合题意 9分⑵当，即时，，由，又，所以 11分⑶当，即时，，由，又，所以不符合题意 12分故m的值为 .

13分

略20.求函数的定义域、单调区间和值域。参考答案：略21.设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).参考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,

2分cos(-β)=.

4分∴cos=cos［(α-)-(-β)］=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=.

8分∴cos(α+β)=2cos2-1=.

略22.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：法一：假设存在且令l为y＝x＋m.圆C化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N(－，)．以AB为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假设存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，