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文档简介
福建省南平市职业高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知点P是双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,为△的内心,若成立,则的值为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B2.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,若四棱锥的体积为,则该球的体积为()A.64π B.8π C.24π D.6π参考答案:B由题意,四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体,则长方体的对角线的长是外接球的直径,由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD=×22×PA=,解得PA=4;∴2R===2,解得R=;∴外接球的体积为V外接球=×=8π.故选:B.
3.设函数,则
(
)A.最大值为 B.最大值为
C.最小值为
D.最小值为参考答案:A略4.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的率心率,则
(
)
A.|OB|=|OA|
B.|OA|=e|OB|
C.|OB|=e|OA|
D.|OA|与|OB|关系不确定参考答案:A略5.下列有关命题的说法正确的是(
)A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.命题“∈R,使得”的否定是:“∈R,均有”C.“若,则互为相反数”的逆命题为真命题D.命题“若,则”的逆否命题为真命题参考答案:C6.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为(
)A.B.C.D.参考答案:C略7.定义为n个正数a1,a2,…an的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又,则=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】数列的求和.【分析】设Sn=a1+a2+…+an,由题意可得:=,可得Sn=2n2+n.利用递推关系可得an.可得,利用“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:设Sn=a1+a2+…+an,由题意可得:=,可得Sn=2n2+n.∴n=1时,a1=S1=3;n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2(n﹣1)2+(n﹣1)]=4n﹣1.n=1时也成立.∴an=4n﹣1.∴=n,∴==.则=+…+=1﹣=.故选:A.8.已知,那么是的A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:A略9.平面α的一个法向量为v1=(1,2,1),平面β的一个法向量为v2=(-2,-4,10),则平面α与平面βA.平行
B.垂直
C.相交
D.不确定
参考答案:B略10.设集合,则A∩B=(
)A.{0,1} B.{-1,0} C.{1,2} D.{-1,0,1}参考答案:A【分析】根据交集的定义可求.【详解】,故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案:12.已知函数,则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.参考答案:【分析】设切点坐标为,利用导数求出曲线在切点的切线方程,将原点代入切线方程,求出的值,于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为,,,,则曲线在点处的切线方程为,由于该直线过原点,则,得,因此,则过原点且与曲线相切的直线方程为,故答案为:。【点睛】本题考查导数的几何意义,考查过点作函数图象的切线方程,求解思路是:(1)先设切点坐标,并利用导数求出切线方程;(2)将所过点的坐标代入切线方程,求出参数的值,可得出切点的坐标;(3)将参数的值代入切线方程,可得出切线的方程。13.如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是
参考答案:14.若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是
。参考答案:15.命题“任取x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为________.参考答案:存在x0∈R,x-2x0+4>0略16.(文)若数列满足:,则
;参考答案:1617.已知直线ax+by+c=0与圆:x2+y2=1相交于A、B两点,且,则=
.参考答案:【考点】向量在几何中的应用.【专题】计算题;综合题.【分析】直线与圆有两个交点,知道弦长、半径,不难确定∠AOB的大小,即可求得?的值.【解答】解:依题意可知角∠AOB的一半的正弦值,即sin=所以:∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=.故答案为:.【点评】初看题目,会被直线方程所困惑,然而看到题目后面,发现本题容易解答.本题考查平面向量数量积的运算,直线与圆的位置关系.是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.不等式.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若不等式的解集为,求的取值范围.参考答案:(1);(2).(1)不等式的解集是,方程的两个根为,,,.(2)①时,显然不满足题意,②时,,解得,综上.19.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对于任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)由得
-------------------2分∴
-------------------4分(2)对x∈[1,+)恒成立∴
-------------------------------------6分令
----------------------------------8分当时,
---------------------------10分∴
------------------------------------------12分(注:分类讨论解法酌情给分)20.(本题满分12分)已知双曲线:的离心率为,且过点.(1)求双曲线的标准方程和焦点坐标;(2)已知点在双曲线上,且,求点到轴的距离.参考答案:解:(1)∵∴∴双曲线:………2分将点代入得………4分∴双曲线的标准方程为,焦点坐标为()和()…6分(2)由已知得
∴……………9分所以点到轴的距离为.………………12分21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=.(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式;(2)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?参考答案:解:(1)由f(-2)=0,4a+4=0?a=-1,∴F(x)=(2)∵,∴m,n一正一负.不妨设m>0且n<0,则m>-n>0,F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+4-(an2+4)=a(m2-n2),当a>0时,F(m)+F(n)能大于0,当a<0时,F(m)+F(n)不能大于0.略22.(本题12分)
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题,规则如下:1
每位参加者记分器的初始分均为分,答对问题分别加分、分、分、分,答错任一题减分;2
每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足分时,答题结束,淘汰出局;3
每位
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