福建省南平市政和县职业中学高三数学文期末试卷含解析

福建省南平市政和县职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的对边分别为，若成等差数列则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.2.已知的三内角，，所对三边分别为，，，且（I）求的值；（II）若，求面积的最大值.

参考答案：：（Ⅰ）∵

∴由得…2分∴=-=……6分（Ⅱ）

……7分，，所以……10分

……12分

【解析】略3.若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（

）A.

8

B.16

C. 80

D.

70参考答案：D略4.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故选C．【思路点拨】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．5.如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A．2 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥的组合体，根据各边是边长为1的等边三角形求表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是同底面的上下两个正四棱锥．则该几何体的表面积S=8×=2；故选B．6.设集合，，则（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,2)

D．[0,2)参考答案：D7.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于A．

B．

C．参考答案：B8.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)145

(B)131

(C)117

(D)92参考答案：A9.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()参考答案：C略10.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________________.参考答案：12.已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为

．

参考答案：-5略13.已知、满足条件：，则的最大值为

.参考答案：314.的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）参考答案：67215.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：16.已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．参考答案：[4，12]【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为

．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．19.已知函数，M为不等式的解集．（1）求M；（2）证明：当时，．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）当时，成立；当时，，∴；当时，，不成立．综上，．（2）证明：根据题意，得，∴或，要证成立，即证成立，即证成立，，当时，，；当时，，，故，所以成立，即成立．20.（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．参考答案：21.已知f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，B=，求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】本题属于三角函数常规题型．（1）利用三角函数公式对f（x）进行化简成f（x）=2sin（2x+），根据最小正周期公式T==；（2）根据f（A）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式：f（x）==cos2x+sin2x=2sin（2x+）所以，最小正周期T==．（