福建省南平市政和县实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市政和县实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且均为锐角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A均为锐角，，，

2.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A.180 B.200 C.128 D.162参考答案：B根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。3.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D4.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：D5.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.参考答案：B略6.已知函数有反函数，则方程

（

）A．有且仅有一个根

B．至多有一个根C．至少有一个根

D．以上结论都不对参考答案：

B

解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如7.已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．9.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即10.设函数，则以下结论正确的是（

）A.函数在上单调递减

B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减

D.函数在上单调递增参考答案：C，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略12.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．参考答案：[2，+∞）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力13.已知，则的值为

．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由=（α+β）﹣（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，则==．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．14.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为

．参考答案：15.cos=

.参考答案：略16.在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假设A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展开得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案为等边三角形．点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．17.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），；

（2），

当时，，得．

19.（本题满分8分）

已知二次函数。

（I）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（II）若是不等式唯一的整数解，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由题意得，（6分）

得。（8分）20.

求下列函数的值域：

(Ⅰ)（）;

(Ⅱ).参考答案：答案：

答案：略21.已知数列{an}的通项公式为an=3n．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）因为，又，所以数列是首项为3，公差为3的等差数列．

…………3分

（Ⅱ）由已知得，，则，，

设数列的公比为，则，

所以．

…………6分则数列的前项和．…………8分22.如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD＝O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点．(1)证明：OF∥平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.参考答案：(1)∵四边形ABCD为菱形且AC∩B