2024-2025学年上海奉贤区高一上学期数学期末区统考试卷（2025.01）（含答案）

奉贤区2024学年第一学期高一年级数学期末2025.1一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．函数的定义域为．（用区间表示）

2．设集合，若，则实数．

3．函数且的图像恒过定点的坐标是．

4．设是方程的两个实数根，则的值为．

5．不等式的解集为．

6．设，若，则或是真命题．这个命题可以用反证法去证明，可以假设：．

7．下图①为一窗子，设此窗子所在的扇形半径为（下图②．已知，圆心角为，且为的中点，则该窗子的面积为.8．某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了，三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为．

9．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则．

10．四个直角三角形可以多种拼接方式．如图就是一种拼接方式：其中直角三角形①和直角三角形③全等，直角三角形②和直角三角形④全等，其中直角三角形的斜边长为1个单位长度，根据图所提供的信息，请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式．

11．已知函数，其中．若函数有三个零点，则实数的取值范围是．

12．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为．

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）.

13．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图像是（）.

14．如果，那么下列不等式中成立的是（）.

A．B．C．D．

15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为3100kg，则火箭需要加注的燃料质量为约为（）.

A．8901898kgB．755445kgC．245078kgD．224890kg

16．函数是定义域为的连续函数，是非常值函数，下列两个命题：命题（1）：若，则成立．

命题（2）：若且且，则成立．则下列选项正确的是（）.

A．命题（1），命题（2）都正确B．命题（1），命题（2）都不正确

C．命题（1）正确，命题（2）不正确D．命题（1）不正确，命题（2）正确三，解答题（本大题共有5题，满分78分）.

17．已知全集为，集合．

（1）求集合和；

（2）将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解．18．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，角的始边在正半轴上，角的终边在第二象限，设终边上有一点，且．

（1）若点坐标为，求的值；

（2）化简并求值．

19．已知函数，其中．

（1）当且时，求的值；

（2）在下面三问中选一个，若都选，只按第（1）问阅卷.

第①问满分4分，第②问满分6分，第③问满分8分

①当时，求函数的值域．

②判断时函数在内的单调性，请说明理由．

③判断函数的奇偶性，请说明理由．20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：

①奖金y（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，

②奖金不超过9万元，

③奖金不超过投资收益的。

（1）请你再写出一条奖励方案④；

（2）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的三个基本要求；

（3）现有奖励函数模型符合公司要求，求整数的取值范围．

21．定义：对于函数，若任意，都有，则称是的一个具有三角形性质的关联函数；若都有，则称是自身具有三角形性质的函数.

（1）判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数，简要说明理由；

（2）若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数，求实数的取值范围；

（3）已知函数是自身具有三角形性质的函数．求实数的取值范围．

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.12．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为．【答案】【解析】设为整数，．将代人原方程，得．对于每个不同的确定了唯一的有序数对，从而，也互不相同．要比较的大小应先比较的大小，若相等，再比较的大小．∵，所以的最大值只有当时取到，且最大值为0．因此的最大的解为0.又．当且仅当时，．因此的最小的解为-85．综上所述，最大的解与最小的解之和为-85．二、选择题13.A14.D15.B16.A15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为3100kg，则火箭需要加注的燃料质量为约为（）.

A．8901898kgB．755445kgC．245078kgD．224890kg【答案】B【解析】由题意可得，即，所以，解得，故选B三．