2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天2太阳与行星间的引力3万有引力定律练习含解析新人教版必修2

PAGE12-2太阳与行星间的引力3万有引力定律记一记太阳与行星间的引力与万有引力定律学问体系2种方法——建立物理模型法、逻辑推理法1种方法——月—地检验1个定律——万有引力定律1个常量——万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2辨一辨1.太阳对地球的引力不断变更地球的运动方向，使得地球绕太阳运行．(√)2．太阳与行星间有相互作用的引力．(√)3．太阳对行星的引力与行星的质量成正比．(√)4．地球对太阳的引力与地球和太阳之间的距离无关．(×)5．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)6．两物体间万有引力的方向在它们的连线上．(√)7．万有引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．(√)8．G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤试验测定．(√)想一想1.万有引力定律的发觉和完善，经验了哪些重要的历史过程？提示：牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，大胆地把地面物体运动的规律推广到天体中去，经过假设推理及“月—地检验”，提出了万有引力定律.100多年后，卡文迪许在试验中用扭秤测出了引力常量G，才使万有引力定律完善地呈献在世人面前．2．卡文迪许的试验有何重要意义？提示：一方面，卡文迪许的试验验证了万有引力定律的正确性；另一方面，只有测出了引力常量的值，万有引力定律才具有好用价值．因此卡文迪许被称为历史上第一个可以测量地球质量的人．3．依据万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，当两个物体间距离r→0时，F应趋于无穷大，而实际并非如此，这是什么缘由？提示：因为万有引力定律适用于两质点间引力的计算．当两个物体距离很近时已不能当做质点处理，因而由F＝Geq\f(m1m2,r2)求出的结果，会差别很大．思索感悟：练一练1.[2024·陕西省一般中学考试]下列说法中，不正确的是()A．开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许利用扭秤试验精确地测出了引力常数G的数值D．经典力学是解决高速运动的物理理论答案：D2.[2024·湖南省一般中学考试]如图所示，某行星围绕太阳运动的轨道为椭圆，该行星在近日点A时，太阳对它的万有引力为FA，在远日点B时，太阳对它的万有引力为FB，则FA、FB的大小关系为()A．FA<FBB．FA＝FBC．FA>FBD．无法确定答案：C3．[2024·浙江省一般中学考试]牛顿在发觉万有引力定律的过程中，很重要的一步叫“月—地检验”．在“月—地检验”中，牛顿假定使月亮绕地球转动的力和使苹果落向地面的力是同一种力，也跟太阳与行星的引力一样，满意平方反比关系．在已知地球表面重力加速度、月球轨道半径约为地球半径的60倍左右的状况下，由假设可以推理得出以下哪些结论()A．月球绕地公转的周期约为地球自转周期的60倍B．月球受到地球的引力约为苹果受到地球引力的eq\f(1,3600)C．月球绕地球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的eq\f(1,3600)D．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的eq\f(1,3600)答案：C4.[2024·哈师大附中期中]如图所示，一个质量匀称分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，假如在球体中心挖去半径为r的一部分球体，且r＝eq\f(R,2)，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为()A.eq\f(F,2)B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8)D.eq\f(F,4)答案：C要点一太阳与行星间的引力的理解1.(多选)下列叙述正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝meq\f(v2,r)，这个关系式事实上是牛顿其次定律，是可以在试验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝eq\f(2πr,T)，这个关系式事实上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式eq\f(r3,T2)＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在试验室中得到验证的D．在探究太阳对行星的引力规律时，运用以上三个公式，都是可以在试验室中得到验证的解析：公式F＝meq\f(v2,r)中，eq\f(v2,r)是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式事实上是牛顿其次定律，也是向心力公式，所以能通过试验验证，故A项正确；v＝eq\f(2πr,T)是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B项正确；开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k是无法在试验室中得到验证的，是开普勒在探讨天文学家第谷的行星观测记录时发觉的，故C、D两项错误．答案：AB2．[2024·上饶高一检测]关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是()A．全部行星绕太阳运动的轨道都是圆B．全部行星绕太阳公转的周期都相同C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线答案：D要点二万有引力定律的理解3.(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是()A．公式中的G是引力常量，它是由试验得出的，而不是人为规定的B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1和m2所受引力大小总是相等的D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析：引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思奇妙的“精密”扭秤试验第一次测定出来的，所以A项正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以C项正确，D项错误；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误．答案：AC4．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的eq\f(1,4)，下列方法可以采纳的是()A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的eq\f(1,4)，距离不变C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减小为原来的eq\f(1,4)解析：由万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三项中两物体间的万有引力都将削减到原来的eq\f(1,4)，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C三项．答案：ABC5．如图所示，相距为r的两球的半径分别为r1和r2，两球的质量分别是m1和m2，且质量分布匀称，则两球间的万有引力大小为()A．Geq\f(m1m2,r2)B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22)D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析：万有引力公式适用于两质点、两匀称球之间，公式中的r是指两球球心间的距离，故D正确．答案：D要点三万有引力与重力的关系6.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝Geq\f(Mm,R＋h2)，由于“天官一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,R＋h2)，故飞船所在处的重力加速度g＝eq\f(GM,R＋h2)，故B项正确，A、C、D三项错误．答案：B7．某行星的质量与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为()A.eq\f(a,b)B.eq\f(a,b2)C．ab2D．ab解析：星球表面上万有引力与重力相等，在地球表面上mg＝Geq\f(mM,R2)①，某行星表面上mg′＝Geq\f(mM′,r2)②，由①②两式得eq\f(g′,g)＝eq\f(M′R2,Mr2)＝eq\f(a,b2)，故B项正确．答案：B8．[2024·临沂高一检测]地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为eq\f(1,2)g，则该处距地球表面的高度为()A．(eq\r(2)－1)RB．RC.eq\r(2)RD．2R解析：设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面上重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，在高度为h处的重力eq\f(1,2)mg＝Geq\f(Mm,R＋h2).解以上两式得h＝(eq\r(2)－1)R，A正确．答案：A

基础达标1.[2024·天津二中期中考试](多选)依据开普勒行星运动定律和圆周运动的学问可如，太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知FF′＝mMB．F和F′大小相等，是对作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力供应行星绕太阳做圆周运动的向心力解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力的关系，太阳对行星的引力供应行星绕太阳做圆周运动的向心力，B、D两项正确．答案：BD2．[2024·浙江温州中学期中考试]在牛顿发觉太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采纳的论证方法是()A．探讨对象的选取B．志向化过程C．类比方法D．等效的思维方法解析：行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同性质的力，行星对太阳的引力的表达式与太阳对行星的引力的表达式应有相同的形式．这一论证的过程是类比论证过程．答案：C3．[2024·江苏天一中学期中考试](多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列说法正确的是()A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，太阳和行星都处于平衡状态D．太阳、行星彼此受到的引力是一对作用力与反作用力解析：太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D两项正确，C项错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确．答案：ABD4．[2024·山东青岛五十八中期中考试]关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．太阳对行星的引力供应行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太阳对行星的引力F与太阳到行星的距离r成反比B．太阳对行星的引力供应行星绕太阳运动的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太阳对行星的引力F与行星运行速度的二次方成正比C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D．以上说法均不对解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F＝eq\f(mv2,r)无法推断F与v、r的关系，AB项错误．由向心力表达式F＝eq\f(mv2,r)和v、T的关系式v＝eq\f(2πr,T)得F＝eq\f(4π2mr,T2)，依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得T2＝eq\f(r3,k)，联立以上两式有F＝eq\f(4π2km,r2)，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C项正确，D项错误．答案：C5．[2024·广州二中期中考试]把行星的运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝eq\f(r3,k)，则推得()A．太阳对行星的引力为F＝keq\f(m,r2)B．太阳对行星的引力都相同C．太阳对行星的引力为F＝eq\f(4π2km,r2)D．质量越大的行星，太阳对它的引力肯定越大解析：太阳对行星的引力供应行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F＝eq\f(mv2,r)，又v＝eq\f(2πr,T)，结合T2＝eq\f(r3,k)可得出F的表达式为F＝eq\f(4π2km,r2)，则得知F与m、r都有关系，故ABD项错误，C项正确．答案：C6．牛顿发觉万有引力定律的思维过程是下列的()A．志向试验——理论推导——试验检验B．假想——理论推导——试验检验C．假想——理论推导——规律形成D．试验事实——假想——理论推导解析：牛顿发觉万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最终通过试验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B项正确．答案：B7．下列关于万有引力的说法，正确的是()A．万有引力只存在于宇宙中各天体之间B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C．地球上的物体以及地球旁边的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：万有引力存在于任何有质量的物体之间，且遵循牛顿第三定律，故A、D两项错误，B项正确；重力是万有引力的一个分力，C项错误．答案：B8．(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)计算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．引力常量G的测出，证明白万有引力定律的正确性解析：任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A项错误；两个质量分布匀称的球体间的万有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)来计算，B错误；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量的测出，证明白万有引力定律的正确性，D正确．答案：CD9．[2024·湖北省黄冈中学期中考试]设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是()A．零B．无穷大C.eq\f(GMm,R2)D．无法确定解析：把物体放到地球的中心时，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．故选A.答案：A10.[2024·北京市第八中学期中考试]如图所示，两个半径分别为r1＝0.60m、r2＝0.40m，质量分别为m1＝4.0kg、m2＝1.0kg的质量分布匀称的实心球，两球间距离为r＝2.0m．则两球间万有引力的大小为()A．6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能确定解析：运用万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布匀称的球体，r指的是两个球心间的距离，明显题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0m．两球间的万有引力为F＝Geq\f(m1m2,r′2)＝2.96×10－11N，C项正确，A、B、D三项错误．答案：C11．[2024·上海曹杨其次中学期中考试]某地区的地下发觉自然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内贮存有自然气．假设该地区岩石匀称分布且密度为ρ，自然气的密度远小于ρ，可忽视不计．假如没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(其中k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()A.eq\f(kgd2,Gρ)B.eq\f(kgd,Gρ)C.eq\f(1－kgd2,Gρ)D.eq\f(1－kgd,Gρ)解析：假如将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，假如将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；依据万有引力定律，有(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，故选C.答案：C12.[2024·天津三中期中考试](多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．假如两颗小星间的万有引力为F，母星与随意一颗小星间的万有引力为9FA．每颗小星受到的万有引力为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)＋9))FB．每颗小星受到的万有引力为(eq\r(3)＋9)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的3eq\r(3)倍解析：假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动的轨道半径r＝eq\f(\r(3),3)a.依据万有引力定律，两颗小星间的万有引力F＝Geq\f(mm,a2)，母星与随意一颗小星间的万有引力9F＝Geq\f(Mm,r2)，联立得M＝3m，故C项正确，D项错误；依据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和母星的引力，其合力指向母星以供应向心力，有F′＝2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，故A项错误，B项正确．答案：BC实力达标13.[2024·河北正定中学期中考试]设地球是一质量分布匀称的球体，O为地心．已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零，球体体积公式V＝eq\f(4,3)πR3.在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布状况的是()解析：本题疑难之处是如何求出球体内的重力加速度．令地