2025年人民版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、-315°化为弧度是（）A.-B.-C.-D.-2、函数y=lg（1-x）+lg（1+x）的图象关于（）A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.点（1，1）对称3、已知复数为实数，则实数m的值为（）A.B.C.-D.-4、已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A.2iB.-2iC.iD.-i5、【题文】给出下列命题；其中正确命题的个数为（）

①在区间上，函数中有三个是增函数；

②命题．则使

③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；

④已知函数则方程有个实数根．A.B.C.D.6、【题文】过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线与A；B两点；若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）

A10B8C6D47、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A.40B.42C.43D.458、已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥⊥（+），则=（）A.（）B.（--）C.（）D.（--）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知正△ABC的边长为3，点F是边AB上一点，且BF=BA，则•=____．10、已知幂函数f（x）=xα的图象过点（8，4），则α=____．11、等差数列的前n项和为Sn，若S7-S3=8，则S10=____；一般地，若Sn-Sm=a（n＞m），则Sn+m=____．12、若函数f（x）=lnx+2x-6的零点x∈[k，k+1）则整数k的值为____．13、过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为____．14、【题文】若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：①θ=和sinθ=②θ=和tanθ=③ρ2－9=0和ρ=3；

④和其中表示相同曲线的组数为____.15、【题文】现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为____。16、【题文】函数的单调增区间是___________________________。17、已知Sn

为数列{an}

的前n

项和，若an+1=an鈭�n鈭�1(n隆脢N*,n鈮�2)a1=1a2=3.S2017=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共1题，共8分)23、已知x2＜，则x的取值范围为____（用区间表示）．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)24、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是____．25、如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知点M为PA中点，求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．

26、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．【解析】【解答】解：-315°=-315×=-．

故选；C．2、A【分析】【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论．【解析】【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即；即-1＜x＜1；

则函数的定义域为（-1；1）；

则f（-x）=lg（1+x）+lg（1-x）=f（x）；

故函数f（x）是偶函数；关于y轴对称；

故选：A3、D【分析】【分析】利用复数的除法运算化简，然后由虚部等于0求解m的值．【解析】【解答】解：由=；

∵复数为实数，∴，解得m=-．

故选D．4、A【分析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把结果变化成最简形式，最后根据共轭复数的定义求出所求．【解析】【解答】解：∵复数z====-2i；

∴复数z的共轭复数等于2i

故选A．5、C【分析】【解析】

试题分析：在区间上，函数和是增函数，故①错误；由全称命题的否定知②正确；由于函数是偶函数，从而它的图像关于轴对称，而的图象是由的图象右移一个单位长度得到，所以的图象关于直线对称，故③正确；对于④，当时，由得，当时，由得，故④正确．综上可得②③④三个正确．

考点：1．函数的单调性、对称性；2．常用逻辑用语；3．函数与方程．【解析】【答案】C．6、B【分析】【解析】设A（x1，y1）、B（x2，y2）依题意，x1+x2=6，|AB|=6+2=8，选择B【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13；

得d=3，a5=14；

∴a4+a5+a6=3a5=42．

故选B

【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．8、D【分析】解：设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3；-1）．

∵（+）∥⊥（+）；

∴2（y+2）=-3（x+1）；3x-y=0．

∴x=-y=-

故选D

设出要求的向量的坐标；根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于x，y的方程，组成方程组，解方程组得到变量的值，即求出了向量的坐标．

本题考查向量平行和垂直的充要条件，认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】利用已知条件转化为与的关系，然后求解数量积即可．【解析】【解答】解：正△ABC的边长为3，点F是边AB上一点，且BF=BA；

∴=+；

∴•=（+）==6．

故答案为：6．10、略

【分析】【分析】根据待定系数法求出α的值即可．【解析】【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（8；4）；

∴8α=4，即23α=22，解得：α=；

故答案为：．11、略

【分析】

设等差数列的首项为a1，公差为d，则

同理=．

故答案为：20，•a

【解析】【答案】设出等差数列的首项和公差，表示出S7-S3和S10，并求出S7-S3和S10之比，由S7-S3=8即可求出S10的值；同理表示出Sn-Sm和Sn+m，并求出两者之比，由Sn-Sm=a求出Sn+m的值即可．

12、略

【分析】

∵f（2）=ln2-2＜0；f（3）=ln3＞0；

∴f（x）=lnx+2x-6的存在零点x∈（2；3）．

∵f（x）=lnx+2x-6在定义域（0；+∞）上单调递增；

∴f（x）=lnx+2x-6的存在唯一的零点x∈（2；3）．

则整数k=2．

故答案为2．

【解析】【答案】分别求出f（2）和f（3）并判断符号；再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k．

13、略

【分析】

因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l2：化为3x-4y=0．

所以解②得a=-r，或a=3r；

由a=-r以及①可得：a2+14a+13=0，解得a=-1或a=-13，此时r=3或r=39；

所有半径之和为3+39=42．

由a=3r以及①可得：9r2-18r+13=0；因为△=-144，方程无解；

综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．

故答案为：42．

【解析】【答案】设出圆的圆心坐标与半径；利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：由于所以由sinθ=得，即①θ=和sinθ=表示不同曲线；

由于所以由tanθ=得，所以②θ=和tanθ=表示相同曲线；

由ρ2－9=0得到ρ=3，所以③ρ2－9=0和ρ=3表示相同曲线；

和化为普通方程后均为故表示相同曲线的组数为3.

考点：本题主要考查常见曲线的极坐标方程；参数方程与直角坐标方程的互化。

点评：简单题，极坐标方程中，注意极径、极角的范围限制。【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3616、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：因为an+1=an鈭�n鈭�1(n隆脢N*,n鈮�2)a1=1a2=3

所以a3=a2鈭�a1=2

a4=a3鈭�a2=鈭�1

a5=a4鈭�a3=鈭�3

a6=a5鈭�a4=鈭�2

a7=a6鈭�a5=1

所以数列{an}

是以6

为周期的周期数列；

且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0

故S2017=a1=1

．

故答案为：1

．

推导出数列{an}

是以6

为周期的周期数列；且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0

由此能求出S2017=a1=1

．

本题考查数列的前2017

项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．【解析】1

三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】令x2=t，（t＞0），则t＜，即有t2＜1，则有0＜x2＜1，解出x的范围，运用区间表示即可．【解析】【解答】解：令x2=t；（t＞0）；

则t＜，即有t2＜1；即-1＜t＜1；

则有0＜x2＜1；解得，-1＜x＜0或0＜x＜1．

则x的取值范围是（-1；0）∪（0，1）．

故答案为：（-1，0）∪（0，1）．五、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】

由三视图知；空间几何体是一个组合体；

上面是一个圆锥；圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2；

∴在轴截面中圆锥的母线长是

∴圆锥的侧面积是

下面是一个圆柱；圆柱的底面直径是2；

圆柱的高是1；

∴圆柱表现出来的表面积是π×12+2π×1×1=3π

∴空间组合体的表面积是

故答案为：

【解析】【答案】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是做出圆锥的侧面积，下