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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人民版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、-315°化为弧度是()A.-B.-C.-D.-2、函数y=lg(1-x)+lg(1+x)的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.点(1,1)对称3、已知复数为实数,则实数m的值为()A.B.C.-D.-4、已知复数z=,则z的共轭复数等于()A.2iB.-2iC.iD.-i5、【题文】给出下列命题;其中正确命题的个数为()

①在区间上,函数中有三个是增函数;

②命题.则使

③若函数是偶函数,则的图象关于直线对称;

④已知函数则方程有个实数根.A.B.C.D.6、【题文】过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线与A;B两点;若AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()

A10B8C6D47、在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.458、已知向量=(1,2),=(2,-3).若向量满足(+)∥⊥(+),则=()A.()B.(--)C.()D.(--)评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)9、已知正△ABC的边长为3,点F是边AB上一点,且BF=BA,则•=____.10、已知幂函数f(x)=xα的图象过点(8,4),则α=____.11、等差数列的前n项和为Sn,若S7-S3=8,则S10=____;一般地,若Sn-Sm=a(n>m),则Sn+m=____.12、若函数f(x)=lnx+2x-6的零点x∈[k,k+1)则整数k的值为____.13、过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:都相切的所有圆的半径之和为____.14、【题文】若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线:①θ=和sinθ=②θ=和tanθ=③ρ2-9=0和ρ=3;

④和其中表示相同曲线的组数为____.15、【题文】现有3人从装有编号为1,2,3,4,5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球(摸后不放回),则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为____。16、【题文】函数的单调增区间是___________________________。17、已知Sn

为数列{an}

的前n

项和,若an+1=an鈭�n鈭�1(n隆脢N*,n鈮�2)a1=1a2=3.S2017=

______.评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.19、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)20、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)21、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)22、任一集合必有两个或两个以上子集.____.评卷人得分四、其他(共1题,共8分)23、已知x2<,则x的取值范围为____(用区间表示).评卷人得分五、解答题(共3题,共24分)24、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是____.25、如图,在正四棱锥P-ABCD中,已知点M为PA中点,求直线BM与平面PAD所成角的正弦值.

26、设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)求函数g(x)=的值域.

参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、C【分析】【分析】本题角度化为弧度,变换规则是度数乘以即可.【解析】【解答】解:-315°=-315×=-.

故选;C.2、A【分析】【分析】先求出函数的定义域,判断函数的奇偶性即可得到结论.【解析】【解答】解:要使函数f(x)有意义,则,即;即-1<x<1;

则函数的定义域为(-1;1);

则f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=f(x);

故函数f(x)是偶函数;关于y轴对称;

故选:A3、D【分析】【分析】利用复数的除法运算化简,然后由虚部等于0求解m的值.【解析】【解答】解:由=;

∵复数为实数,∴,解得m=-.

故选D.4、A【分析】【分析】先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把结果变化成最简形式,最后根据共轭复数的定义求出所求.【解析】【解答】解:∵复数z====-2i;

∴复数z的共轭复数等于2i

故选A.5、C【分析】【解析】

试题分析:在区间上,函数和是增函数,故①错误;由全称命题的否定知②正确;由于函数是偶函数,从而它的图像关于轴对称,而的图象是由的图象右移一个单位长度得到,所以的图象关于直线对称,故③正确;对于④,当时,由得,当时,由得,故④正确.综上可得②③④三个正确.

考点:1.函数的单调性、对称性;2.常用逻辑用语;3.函数与方程.【解析】【答案】C.6、B【分析】【解析】设A(x1,y1)、B(x2,y2)依题意,x1+x2=6,|AB|=6+2=8,选择B【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解:在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13;

得d=3,a5=14;

∴a4+a5+a6=3a5=42.

故选B

【分析】先根据a1=2,a2+a3=13求得d和a5,进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案.8、D【分析】解:设=(x,y),则+=(x+1,y+2),+=(3;-1).

∵(+)∥⊥(+);

∴2(y+2)=-3(x+1);3x-y=0.

∴x=-y=-

故选D

设出要求的向量的坐标;根据向量之间的平行和垂直关系,写出两个关于x,y的方程,组成方程组,解方程组得到变量的值,即求出了向量的坐标.

本题考查向量平行和垂直的充要条件,认识向量的代数特性.向量的坐标表示,实现了形与数的互相转化.以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.【解析】【答案】D二、填空题(共9题,共18分)9、略

【分析】【分析】利用已知条件转化为与的关系,然后求解数量积即可.【解析】【解答】解:正△ABC的边长为3,点F是边AB上一点,且BF=BA;

∴=+;

∴•=(+)==6.

故答案为:6.10、略

【分析】【分析】根据待定系数法求出α的值即可.【解析】【解答】解:幂函数f(x)=xα的图象过点(8;4);

∴8α=4,即23α=22,解得:α=;

故答案为:.11、略

【分析】

设等差数列的首项为a1,公差为d,则

同理=.

故答案为:20,•a

【解析】【答案】设出等差数列的首项和公差,表示出S7-S3和S10,并求出S7-S3和S10之比,由S7-S3=8即可求出S10的值;同理表示出Sn-Sm和Sn+m,并求出两者之比,由Sn-Sm=a求出Sn+m的值即可.

12、略

【分析】

∵f(2)=ln2-2<0;f(3)=ln3>0;

∴f(x)=lnx+2x-6的存在零点x∈(2;3).

∵f(x)=lnx+2x-6在定义域(0;+∞)上单调递增;

∴f(x)=lnx+2x-6的存在唯一的零点x∈(2;3).

则整数k=2.

故答案为2.

【解析】【答案】分别求出f(2)和f(3)并判断符号;再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间,即可求出k.

13、略

【分析】

因为所求圆与y=0相切,所以设圆的圆心坐标(a,r),半径为r,l2:化为3x-4y=0.

所以解②得a=-r,或a=3r;

由a=-r以及①可得:a2+14a+13=0,解得a=-1或a=-13,此时r=3或r=39;

所有半径之和为3+39=42.

由a=3r以及①可得:9r2-18r+13=0;因为△=-144,方程无解;

综上得,过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:都相切的所有圆的半径之和为:42.

故答案为:42.

【解析】【答案】设出圆的圆心坐标与半径;利用条件列出方程组,求出圆的半径即可.

14、略

【分析】【解析】

试题分析:由于所以由sinθ=得,即①θ=和sinθ=表示不同曲线;

由于所以由tanθ=得,所以②θ=和tanθ=表示相同曲线;

由ρ2-9=0得到ρ=3,所以③ρ2-9=0和ρ=3表示相同曲线;

和化为普通方程后均为故表示相同曲线的组数为3.

考点:本题主要考查常见曲线的极坐标方程;参数方程与直角坐标方程的互化。

点评:简单题,极坐标方程中,注意极径、极角的范围限制。【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3616、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解:因为an+1=an鈭�n鈭�1(n隆脢N*,n鈮�2)a1=1a2=3

所以a3=a2鈭�a1=2

a4=a3鈭�a2=鈭�1

a5=a4鈭�a3=鈭�3

a6=a5鈭�a4=鈭�2

a7=a6鈭�a5=1

所以数列{an}

是以6

为周期的周期数列;

且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0

故S2017=a1=1

故答案为:1

推导出数列{an}

是以6

为周期的周期数列;且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0

由此能求出S2017=a1=1

本题考查数列的前2017

项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数列的周期性的合理运用.【解析】1

三、判断题(共5题,共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;

(3)B=∅;∴A不是B的子集;

(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案为:√,×,×,√.19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;

故函数y=sinx不是奇函数;

故答案为:×20、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴点P的坐标为(1;5);

故答案为:√21、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴点P的坐标为(1;5);

故答案为:√22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集,故任一集合必有两个或两个以上子集错误.【解析】【解答】解:∅表示不含任何元素;∅只有本身一个子集,故错误.

故答案为:×.四、其他(共1题,共8分)23、略

【分析】【分析】令x2=t,(t>0),则t<,即有t2<1,则有0<x2<1,解出x的范围,运用区间表示即可.【解析】【解答】解:令x2=t;(t>0);

则t<,即有t2<1;即-1<t<1;

则有0<x2<1;解得,-1<x<0或0<x<1.

则x的取值范围是(-1;0)∪(0,1).

故答案为:(-1,0)∪(0,1).五、解答题(共3题,共24分)24、略

【分析】

由三视图知;空间几何体是一个组合体;

上面是一个圆锥;圆锥的底面直径是2,圆锥的高是2;

∴在轴截面中圆锥的母线长是

∴圆锥的侧面积是

下面是一个圆柱;圆柱的底面直径是2;

圆柱的高是1;

∴圆柱表现出来的表面积是π×12+2π×1×1=3π

∴空间组合体的表面积是

故答案为:

【解析】【答案】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是2,圆锥的高是2,在轴截面中圆锥的母线长是做出圆锥的侧面积,下

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