2025年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷657考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、集合可表示为也可表示为则的值为()A.B.C.D.2、既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.3、【题文】如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.54、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.5、【题文】已知表示不超过实数的最大整数如：．定义给出如下命题：

①使成立的的取值范围是

②函数的定义域为值域为

③1007；

④设函数则函数的不同零点有3个.其中正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A.k≠0B.0≤k＜4C.0≤k≤4D.0＜k＜47、函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（）A.[-5，+∞）B.（-∞，-5]C.（-∞，7]D.[5，+∞）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形；填写下表：

。图形①②③正方形的个数8图形的周长18____，____，____，____

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为____，周长为____（都用含n的代数式表示）．9、如果一条抛物线的开口大小和方向与函数的相同，且顶点是（4，-2），则它的解析式是____．10、.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为.11、若函数的近似解在区间则12、已知||=3，||=4，且与不共线，若互相垂直，则k=____．13、【题文】有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.14、已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，•的取值范围为______．15、如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为______．

16、某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)17、已知：x=，y=，则+=____．18、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．19、计算：．20、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．21、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)22、已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求两弦长之积的最大值．23、已知

①若与垂直；求k的值；

②若与平行，求k的值．24、已知圆N的圆心为（3，4），其半径长等于两平行线间的距离．

（1）求圆N的方程；

（2）点B（3，-2）与点C关于直线x=-1对称，求以C为圆心且与圆N外切圆的方程．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由题知所以解之得或（舍），所以故答案为．考点：两个集合相等的概念．【解析】【答案】C2、C【分析】试题分析：结合余弦函数的图象易知既是偶函数又在区间上单调递减，都是奇函数，在区间上无单调性．考点：正余弦函数的性质．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解：连接圆心与弦的中点；则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1；

其所对的圆心角也为1

故半径为1/sin0.5这个圆心角所对的弧长为1×1/sin0.5="1"/sin0.5

故选A．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：由三视图得原图是左侧为四棱锥右侧为三棱柱

所以

考点：1.三视图；2.几何体的体积.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：①由题意知[x+1]=3时；有x+1≥3X+1＜4，解得即可；

②由题意[x]≤x＜[x]+1；得x-[x]的取值范围，即{x}的值域；

③观察

④由题意0≤f（x）＜1，讨论0≤x＜1，x≥1和x＜0时，的零点情况．

考点：（1）命题的真假判断与应用；（2）根的存在性及根的个数判断．【解析】【答案】C6、B【分析】解：要使函数f（x）的定义域为R，kx2+kx+1≠0；

若k=0；则等价为1≠0，此时不等式成立，所以k=0．

若k≠0，则△＜0，即k2-4k＜0；解得0＜k＜4．

综上0≤k＜4．

故选B．

根据分式函数的定义域，转化为kx2+kx+1≠0；然后解不等式即可．

本题主要考查函数定义域的应用，将条件转化为不等式恒成立，然后利用一元二次不等式的解法求解是解决本题的关键．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由题意可得：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2；

所以函数的对称轴为x=1-a；

所以二次函数的单调减区间为（-∞；1-a]；

又因为函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞；6]上递减；

所以6≤1-a；即a≤-5．

故选B．

根据题意求出二次函数的对称轴；即可得到函数的单调减区间，再结合题意进而得到答案．

本题主要考查一元二次函数的单调区间．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】（1）依此数出n=1，2，3，，正方形的个数，算出图形的周长，（2）根据规律以此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数为及周长．【解析】【解答】解：（1）∵n=1时；正方形有8个，即8=5×1+3，周长是18，即18=10×1+8；

n=2时；正方形有13个，即13=5×2+3，周长是28，即28=10×2+8；

n=3时；正方形有18个，即18=5×3+3，周长是38，即38=10×3+8；

（2）由（1）可知；n=n时，正方形有5n+3个，周长是10n+8；

故答案为13，18，28，38，5n+3，10n+89、略

【分析】

由于抛物线的开口大小和方向相同；

故所求的抛物线方程的二次项系数与已知相同；

由抛物线的顶点式可得：

所求抛物线方程为y=

化简可得y=

故答案为：y=

【解析】【答案】由题意可得所求抛物线的二次项系数与已知相同；可得抛物线的顶点式，化简即可．

10、略

【分析】试题分析：由空间坐标系中点的对称原则：关于谁对称，谁不变；知点关于原点对称，各坐标全要变为原来的相反数，所以点B的坐标为（3，-1，-4）；再由空间中两点间的距离公式得．考点：空间直角坐标系．【解析】【答案】（3，-1，-4）2．11、略

【分析】【解析】试题分析：当k=1时，所以区间不存在零点当k=2时，所以在区间存在零点，所以k=2考点：本题考查零点存在性定理【解析】【答案】212、略

【分析】

因为：垂直；

所以：（）•（）==32-k2•42=0

解得：

所以：k=．

故答案为：±．

【解析】【答案】直接根据垂直得到关于k的等式；解方程即可求出k的值．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为坡高为所以倾斜角为30°时坡长为因此需伸长100(－1)米。

考点：解直角三角形【解析】【答案】100(－1)14、略

【分析】解：•=sinx+cosx+sinxcosx；

令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=

∵x∈[0，]，∴x∈[]，∴t∈[1，]；

∴•=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2-1；

∴当t=1时，•取得最小值1，当t=时，•取得最大值．

故答案为[1，]．

•=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=根据x的范围求出t的范围，于是•=t+=（t+1）2-1；利用二次函数的单调性求出最值．

本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题．【解析】[1，]15、略

【分析】解：设梯形ABCD的面积为S；直观图A′B′C′D′的面积为S′=10；

则=sin45°=

解得S=2S′=20．

答案：20．

根据平面图形与它的直观图的面积比为定值；列出方程即可求出结果．

本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．【解析】2016、略

【分析】解：老年人；中年人，青年人依次为25人，35人，40人；

则对应的人数比为25：35：40=5：7：8；

分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为40-10-14=16；

故答案为：10；14，16

根据分层抽样的定义；建立比例关系即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．【解析】10，14，16三、计算题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．19、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．20、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．21、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．四、解答题(共3题，共30分)22、略

【分析】【解析】试题分析：本题第（1）问，本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用．（要求过点M的切线l的斜率，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案；第（2）问，由基本不等式可求出两弦长之积的最大值．【解析】

（１）得∴切线方程为即（Ⅰ）当都不过圆心时，设于则为矩形，当中有一条过圆心时，上式也成立（Ⅱ）∴（当且仅当时等号成立）考点：直线和圆的方程的应用；点与圆的位置关系．【解析】【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）1023、略

【分析】

由=（1，2），知．

①由与垂直；知10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出k的值．

②由与平行；知（k-3）×（-4）-