2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷799考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法中正确的是（）A.x的系数是0B.y的次数是0C.23xy是二次单项式D.32与42不是同类项2、已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°3、方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.4、下列计算正确的是（）A.2a2-a2=1B.（a+b）2=a2+b2C.（3b3）2=6b6D.（-a）5÷（-a）3=a25、已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为（）时，圆与直线l相交．A.7B.6C.5D.46、定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=-x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.3个B.5个C.7个D.9个7、下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④圆周角是圆心角的一半．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、下列各式中，不可以用公式分解因式的是（）A.-a2+b2B.x2+4xy+y2C.a2-a+D.x2+2x+19、【题文】为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指A.300名学生B.被抽取的50名学生C.300名学生的体重D.被抽取50名学生的体重评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在函数中，自变量x的取值范围是____．函数中自变量x的取值范围是____．11、如图，在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，要使△FCB∽△ADE，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是____．

12、如图；已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．

（1）若以“ASA”为依据，还缺条件____；

（2）若以“AAS”为依据，还缺条件____．13、如图，△ABC中，AB=AC=1，∠ABC的平分线交AC于D，若∠A=36°，则cosA等于______．14、（2016春•鄄城县期中）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=80°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则∠B′A′C=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）19、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共15分)20、某宾馆客房部有60个房间供游客居住；当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）某一天；该宾馆收入14720元，问这天每个房间的定价是多少元？

（2）有一天，宾馆的会计向经理汇报，当天收入16000元，你认为可信吗？为什么？21、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x名学生，则根据题意可列方程____．22、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)23、如图；图①和图②均是边长为1的正方形网格，按要求分别在图①；图②中用实线画出顶点在格点上的三角形．新画的三角形同时满足以下要求：

（1）都以A为一个顶点；且所画的三角形都与△ABC相似．

（2）所画的三角形与△ABC相似比都不为1．

（3）图①和图②中新画的三角形不全等．

24、如图所示；是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1；4），交x轴于A；B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2；点M在y轴负半轴上，且M（0，-1）．在抛物线上是否存在点N，使以B；A、M、N为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点N的坐标；不存在，说明理由．

（3）如图3，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，请画出图形，并求出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据单项式的概念及其次数、系数的概念，同类项的定义分析判断．【解析】【解答】解：A；x的系数是1；故错；

B；y的次数是1；故错；

C、23xy是二次单项式；故对；

D、24与42是同类项；属于常数项，故错．

故选C．2、C【分析】试题分析：连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．故选C．考点：圆周角定理，切线的性质【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：2x2﹣6x+3=0；

这里a=2，b=﹣6；c=3；

∵△=36﹣24=12；

∴x=

2x2﹣2x﹣1=0；

这里a=2，b=﹣2；c=﹣1；

∵△=4+8=12；

∴x=

则p+q==2．

故选B

【分析】分别求出两方程的解，确定出p与q，即可求出p+q的值．4、D【分析】解：A，2a2-a2=a2≠1；所以，A错误；

B、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2；所以B错误；

C、（3b3）2=9a6≠6b6；所以C错误；

D、（-a）5÷（-a）3=a2；所以D正确．

故选D

根据整式的运算；合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算．

此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解本题关键是整式的运算的熟练掌握．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵⊙O的半径r=5；圆与直线l相交；

∴圆心O到直线l的距离d＜5．

故选D．

直接根据直线和圆相交的条件即可得出结论．

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．【解析】【答案】D6、A【分析】解：∵直线l：y=-x+12与x轴；y轴分别交于A、B；

∴A（16；0），B（0，12）；

∴OB=12；OA=16；

∴AB==20；

∴sin∠BAO==

∵⊙P与l相切；设切点为M，连接PM，则PM⊥AB；

∴PM=PA；

设P（x；0）；

∴PA=16-x；

∴⊙P的半径PM=PA=-x；

∵x为整数；PM为整数；

∴x可以取3；8，13，3个数；

∴使得⊙P成为整圆的点P个数是3．

故选：A．

根据直线的解析式求得OB和OA，根据勾股定理得到AB，根据切线的性质求得PM⊥AB，求得PM=PA；然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．

本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．【解析】A7、C【分析】【分析】根据弦的定义可判断①；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断②；根据三角形的外心的定义可判断③；根据圆周角定理可判断④．【解析】【解答】解：直径是圆中最长的弦；∴①正确；

经过不在同一直线上的三点可以作一个圆；∴②错误；

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；到三角形的三个顶点的距离相等，∴③正确；

在同圆或等圆中；圆周角等于它所夹弧所对得圆心角的一半，∴④错误．

正确的有2个．

故选C．8、B【分析】【分析】应用公式分解时用的公式主要有平方差公式，完全平方公式．分析各选项看能不能用这两个公式分解．【解析】【解答】解：A、用平方差公式可分解为（b+a）（b-a）；

B；不能分解；当中间项为±2xy时才可以用完全平方公式分解．

C、用完全平方公式可分解为：（a-）2；

D、用完全平方公式可分解为：（x+1）2；

故选B．9、C【分析】【解析】本题考查的对象是某中学九年级300名学生的体重情况；

故总体是某中学九年级300名学生的体重情况．

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解；

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；1-x≠0；

解得x≠1；

3-x≥0且x-4≠0；

解得x≤3且x≠4；

所以x≤3．

故答案为：x≠1；x≤3．11、略

【分析】

要使要使△FCB∽△ADE；已知DE∥BC得到∠DEA=∠B，则再添加AD∥CF得到∠A=∠CFB，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定两三角形相似．

【解析】【答案】在题中；有平行已经可知一组角相等，要想相似，再找一组角相等即可，因此可添加一组平行，找同位角相等即可．

12、∠A=∠D∠ACB=∠DFE【分析】【分析】（1）因为夹AB的两角为∠A和∠B；所以再加上∠A=∠D，可以证明△ABC≌△DEF；

（2）因为AB与DE的对角分别为∠ACB和∠DFE，所以再加上∠ACB=∠DFE，证明△ABC≌△DEF．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=∠DEF；AB=DE；

∴再加上∠A=∠D；

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

故答案为：∠A=∠D；

（2）∵∠B=∠DEF；AB=DE；

∴再加上∠ACB=∠DFE；

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

故答案为：∠ACB=∠DFE．13、略

【分析】解：∵△ABC中；AB=AC，∠A=36°；

∴∠ABC=∠C==72°；

∵BD平分∠ABC；

∴∠CBD=∠ABC=36°．

∵∠A=∠CBD；∠C=∠C；

∴△CBD∽△CAB；

∴=

∴CB2=CA•CD，

设AD=x；则BC=x，CD=1-x；

∴x2=1-x；

解得：x1=x2=（不合题意；舍去）；

∴AD=．

作DE⊥AB；垂足为E；

∵AD=BD；DE⊥AB；

∴AE=AB=

在Rt△ADE中，cosA=cos36°===．

故答案为．

易证得△CBD∽△CAB，然后设AD=x，则BC=x，CD=1-x，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长，作DE⊥AB，垂足为E，可得AE=AB，在Rt△ADE中，cosA=cos36°=即可求得答案．

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．【解析】14、50°【分析】【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等腰三角形，然后求解．【解析】【解答】解：由题意；得BB′=2；

∴B′C=BC-BB′=4．

由平移性质；可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=80°；

∴A′B′=B′C；且∠A′B′C=80°；

∴△A′B′C为等腰三角形；

∴∠B′A′C=50°．

故答案为：50°．三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．四、其他(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】（1）设每个房间的定价为x元，实际收入为x-20，入住房间数为60-；根据：每个入住房间收入×入住房间数=总收入，列方程求解；

（2）列方程方法同（1），当天收入能否达到16000元，就要看方程是否有解．【解析】【解答】解：（1）设每个房间的定价为x元；依题意

得：

整理得：x2-820x+163200=0

解得：x1=480，x2=340

答：每间房定价为480元或340元．

（2）由题意设每个房间的定价为x元；依题意

得

整理得：x2-820x+176000=0

∵△=8202-4×176000＜0；∴方程无解．

答：数据不可信．21、略

【分析】【分析】根据题中已知条件182件列出平衡方程，总人数×每人赠送的件数=182．【解析】【解答】解：根据题意可列方程：x（x-1）=182．22、略

【分析】【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑；依题意得：1+x+（1+x）x=81；

整理得（1+x）2=81；

则x+1=9或x+1=-9；

解得x1=8，x2=-10（舍去）；

∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．五、作图题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】根据△ABC的两直角边的比是1：2，面积是1，根据网格结构作出两直角边之比是1：2，面积是2、4、5的直角三角形即可．【解析】【解答】解：面积为2的一类：面积为4的一类：面积为5的一类：

24、解：如图所示：

【分析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．六、综合题(共1题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的解析式；

（2）分别利用当MN∥AB时；当AM∥BN″时，利用梯形的判定一组对边平行不相等的四边形是梯形进而求出即可；

（3）在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI，只要使DG+GH+HI最小即可DG+GH+HF=EG+GH+HI，只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小，求得直线EI的解析式，即可求解．【解析】【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4；

将点B（3，0）代入，得：a（3-1）2+4=0

解得：a=-1；

∴解析式为：y=-（x-1）2+4；

（2）如图2；当MN∥AB时；

∵0=-（x-1）2+4；

∴x1=-1，x2=3；

∴AB=4；

∵M（0；-1）；

∴-1=-（x-1）2+4；

解得：x1=1+，x2=1