2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是（）A.B.C.D.2、已知且满足则的最小值为（）A.1B.2C.6D.43、有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为()．A.60米B.60米C.60米或60米D.30米4、【题文】已知等差数列与等比数列满足则的。

前5项和（）A.5B.10C.20D.405、设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）等于（）A.{1，3}B.{1，5}C.{3，5}D.{4，5}6、当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（]C.（0，]D.[+∞）7、设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A.B.C.D.8、若离散型随机变量X的分布列为。

。X01P6a2-a3-7a则常数a的值为（）A.B.C.或D.1或9、在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如果直线与圆交于两点，且为坐标原点，则11、若a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是____（把你认为正确的序号填写在横线上）

①②③a＞b2④a2＞2b⑤a2+b2＞2b．12、已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.13、【题文】将函数的图象向右平移个单位后，图象关于直线对称,则m最小值为____.14、【题文】设是两个非零向量，且则向量与的夹角为▲．15、若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=则=____．16、已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5，数列{}的前2016项的和为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、解不等式组．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：就是两圆的交点弦所在的直线过圆的圆心由两式相减得到两圆交点弦所在的直线方程为：将带入得到应满足的关系为:故选择C.考点：1.平分圆的周长问题；2.相交圆的公共弦所在直线方程.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：化为则故选C。考点：不等式的性质【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，设塔底的根基处为C，塔顶为D，则由于CD垂直于平面ABC，则DCBC,DCAC,在直角三角形BCD和ACD中，由三角函数的你故意可知DC=根据方位角可知故可故选A.考点：解三角形【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：全集U={1；2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}；

∴∁UM={2；3，5}；

∴则N∩（∁UM）={3；5}．

故选：C．

【分析】根据补集与交集的定义，求出∁UM与N∩（∁UM）即可．6、C【分析】【解答】解：曲线y=1+即x2+（y﹣1）2=9（y≥1）；表示以M（0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆．

直线kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0；经过定点N（3，4）．

再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点；如图所示：

由题意可得；A（﹣3，1）；B（﹣3，1）、C（0，4）；

直线NC和半圆相切；NA和半圆相较于两个点．

求得NA的斜率为=NC的斜率为0；

故所求的实数k的范围为（0，]；

故选C．

【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC的斜率，可得实数k的取值范围．7、D【分析】【解答】解：由圆的方程可知；圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得；

点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=

故椭圆方程为=1，即．

故选D．

【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．8、A【分析】解：由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a=或a=

a=时，3-7a＜0，∴a=

故选A．

由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1；解得a的值，再进行验证即可．

本题主要考查离散型的分布列的性质，属于基础题．【解析】【答案】A9、B【分析】解：在坐标点的直角坐标解得：

∴M（1，）；

故答案选：B．

由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标将M点坐标代入即可求得答案．

本题考查了极坐标化为直角坐标公式，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：由题意可知△AOB是边长为1的正三角形，∴．故答案为：考点：向量的数量积运算．【解析】【答案】11、略

【分析】

∵a＞1＞b＞-1，∴b2＜1＜a；因此③正确；

①显然不正确；

②不一定正确：如∵取b=则

④不一定正确：取a=b=则

⑤∵a2+b2-2b=a2+（b-1）2-1＞a2-1＞0；因此正确．

综上可知：只有③⑤正确．

故答案为③⑤．

【解析】【答案】利用不等式的基本性质即可得出．

12、略

【分析】试题分析：圆C：即表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆．由于四边形PACB面积等于2×PA×AC=PA，而PA=故当PC最小时，四边形PACB面积最小．又PC的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0的距离d，而d==3，故四边形PACB面积的最小的最小值为=2故选B．考点：直线和圆的位置关系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=cosA=又b=1，S△ABC=

∴bcsinA=×1×c×=

解得c=4；

根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13；

解得a=

根据正弦定理==

则=．

故答案为：

【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．16、略

【分析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=-5；

∴解得：a1=1；d=-1．

∴an=1-（n-1）=2-n．

∴==

数列{}的前2016项的和=++==-．

故答案为：-．

设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=-5，可得解得：a1，d，可得an．再利用“裂项求和”方法即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】-三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共21分)24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（