2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中；要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法种数是（）

A.36

B.72

C.24

D.54

2、【题文】甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是乙获胜的概率是则是（）A.甲胜的概率B.乙胜的概率C.甲不输的概率D.乙不输的概率3、【题文】若直线通过点则（）A.B.C.D.4、【题文】、已知向量满足且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（）

ABCD5、在△ABC中，a=b=A=30°，则角B等于（）A.90°B.60°或120°C.120°D.60°6、下面四个命题中；

①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；

②复数z满足|z+1|=|z-2i|；则z对应的点集合构成一条直线；

③由向量的性质可类比得到复数z的性质|z|2=z2；

④i为虚数单位，则1+i+i2++i2015=i．

正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、在复平面内，复数鈭�2+3i

对应的点位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、阅读以下程序INPUT“正奇数”；WHILE“”；当时，求.9、关于图中的正方体下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。10、函数的定义域为．11、复数的虚部是____．12、【题文】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数

的图象，则的图象关于__________对称.13、（2015安徽）在极坐标中，圆P=8sin上的点到直线=（pR）距离最大值是____。评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)19、已知椭圆Cx2b2+y2a2=1(a>b>0)

的离心率为32

椭圆C

的长轴长为4

．

(1)

求椭圆C

的方程；

(2)

已知直线ly=kx+3

与椭圆C

交于AB

两点，是否存在实数k

使得以线段AB

为直径的圆恰好经过坐标原点O

若存在，求出k

的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)20、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

根据题意本题是一个分步计数问题；把所给的四个矩形编号。

首先涂1有C41=4种涂法，则涂2有C31=3种涂法；

3与A1，2相邻，则3有C21=2种涂法；

4只与3相邻，则4有C31=3种涂法．

所以根据分步计数原理知共有4×3×2×3=72种涂法；

故选B．

【解析】【答案】本题是一个分步计数问题，把所给的四个矩形编号，首先涂1有C41=4种涂法，则涂2有C31=3种涂法，3与A1，2相邻，则3有C21=2种涂法，4只与3相邻，则4有C31=3种涂法．

2、D【分析】【解析】设甲胜的概率为则两人和棋的概率是得知为甲不胜，即乙不输的概率，选【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】依题意可得，点在单位圆上，所以直线与单位圆有交点，则圆心即原点到直线的距离即故选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵a=b=A=30°，由得。

sinB===

则B=60°或120°

故选B

【分析】由已知中a=b=A=30°，利用正弦定理可得sinB值，进而可得角B．6、B【分析】解：①复数z=a+bi，由于没有给出a，b∈R；因此无法确定实部；虚部，故不正确；

②复数z满足|z+1|=|z-2i|；表示的是过点A（-1，0）与B（0，2）的线段的垂直平分线，因此z对应的点集合构成一条直线，正确；

③由向量的性质可类比得到复数z的性质|z|2=z2；不正确，左边为实数，右边不一定是实数；

④i为虚数单位，则1+i+i2++i2015===0；因此不正确．

正确命题的个数是1．

故选：B．

①复数z=a+bi，由于没有给出a，b∈R；因此无法确定实部；虚部，即可判断出正误；

②复数z满足|z+1|=|z-2i|；表示的是过点A（-1，0）与B（0，2）的线段的垂直平分线，即可判断出正误；

③类比得到复数z的性质|z|2=z2；由于左边为实数，右边不一定是实数，即可判断出正误；

④利用等比数列的前n项和公式；复数的周期性即可判断出正误．

本题考查了复数的运算法则及其有关概念、复数相等、等比数列的前n项和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由复数的几何意义可知：

复数鈭�2+3i

对应的点为(鈭�2,3)

在第二象限；

故选：B

可知复数对应的点为(鈭�2,3)

可得答案．

本题考查复数的代数形式的几何意义，属基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】1009、略

【分析】试题分析：则平面即点在线段上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥体积不变，即①正确;因为平面平面又平面所以平面即②正确；如图一个平面截此正方体，如果截面是三角形则为锐角，同理，得与所以为锐角三角形，故③正确；如图平面截正方体，截面为显然不为平行四边形，故④错误；平面截正方体得到一个六边形（如图），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长保持不变，故⑤错误.故答案为：①③.考点：空间的位置关系及距离.【解析】【答案】①②③10、略

【分析】试题分析：因为所以所以函数的定义域为考点：函数的定义域.【解析】【答案】11、略

【分析】

．

所以，复数的虚部是3．

【解析】【答案】把给出的复数运用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式；则虚部可求．

12、略

【分析】【解析】向左平移个单位后得到是奇函数，故应填原点.【解析】【答案】13、6【分析】【解答】由题意=转化为普通方程式为x2+y2=8y，即x2+（y-4）2=16;直线=（pR），则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上的半径加上圆心到直线的据林，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r；则原上的点到直线距离的最大值为6。

【分析】位于极坐标与参数方程，要把握好如何将极坐标转化成普通方程，普通方程转化成极坐标方程。三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共3分)19、略

【分析】

(1)

设椭圆的焦半距为c

则由题设，得：{e=ca=322a=4

解得abc

值，可得椭圆C

的方程；

(2)

设点A(x1,y1)B(x2,y2)

将直线l

的方程y=kx+3

代入y24+x2=1

利用韦达定理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k

值．

本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，向量垂直的充要条件，难度中档．【解析】解：(1)

设椭圆的焦半距为c

则由题设，得：{e=ca=322a=4

解得{c=3a=2

所以b2=a2鈭�c2=4鈭�3=1

故所求椭圆C

的方程为y24+x2=1

．

(2)

存在实数k

使得以线段AB

为直径的圆恰好经过坐标原点O

．

理由如下：

设点A(x1,y1)B(x2,y2)

将直线l

的方程y=kx+3

代入y24+x2=1

并整理，得(k2+4)x2+23kx鈭�1=0.(*)

则x1+x2=鈭�23kk2+4x1x2=鈭�1k2+4

．

因为以线段AB

为直径的圆恰好经过坐标原点O

所以OA鈫�?OB鈫�=0

即x1x2+y1y2=0

．

又y1y2=k2x1x2+3k(x1+x2)+3

于是鈭�1+k2k2+4鈭�6k2k2+4+3=0

解得k=隆脌112

经检验知：此时(*)

式的鈻�>0

符合题意．

所以当k=隆脌112

时，以线段AB

为直径的圆恰好经过坐标原点O

．五、计算题(共2题，共14分)20、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+