2025年人民版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学下册阶段测试试卷773考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx+3的图象大致为（）A.B.C.D.2、如图，已知点C，D是半圆上的三等分点；连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：

①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC；④四边形AODC是菱形．

正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、使有意义的x的取值范围是（）A.x＞B.x＜C.x≥-D.x≤-4、已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB翻折得到，如图所示，则点O到所在圆的切线长OC为（）A.B.C.5D.35、下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成；依此规律，第10个图中等边三角形的个数为（）

A.28B.32C.36D.40评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2012•仁寿县校级模拟）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为____．7、20°10′=____°．8、将8张同样大小的正方形纸，如图所示叠放在一张桌上，只有标号为1的那张纸能被全部看到，其余的7张纸都只能看到一部分．你认为按顺序自上而下叠放的纸的标号应该是1，____．9、如果那么=____．10、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）12、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）13、自然数一定是正整数．____（判断对错）14、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、其他(共1题，共6分)16、有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染____人．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)17、已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4；直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线；直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时；求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．19、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF；CF、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若四边形ABFC是矩形；求证：△BED∽△DEC；

（3）在（2）的条件下，若等腰梯形的腰AB=5cm，下底BC=8cm，点P是BC边上的一个动点，以点P为圆心，以1cm长为半径的圆从点B出发，以每秒2cm的速度向点C移动（不与点C重合），当⊙P与AC边相切时，求⊙P移动的时间．20、如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A；B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x；y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动；过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】首先根据直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限判断出a、b的取值范围，再根据a的取值范围可判断出开口方向，再加上b的取值范围可判断出对称轴，最后根据c=3判断出与y轴交点，进而可得答案．【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限；

∴a＜0，b＞0；

∴y=ax2+bx+3的图象开口向下；对称轴y轴右侧，与y轴交于（0，3）；

∴D符合．

故选：D．2、D【分析】【分析】①首先根据点C，D是半圆上的三等分点；求出∠AOC的度数；然后根据圆周角定理，求出∠CBA的度数即可．

②根据三角形的内角和定理；求出∠BEO=90°，即可判断出OD⊥BC．

③首先判断出E是BC的中点，然后判断出OE是△ABC的中位线，即可判断出OE=AC．

④菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形，据此判断即可．【解析】【解答】解：如图；连接CD；AD、CO；

∵点C，D是半圆上的三等分点；

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=180°÷3=60°；

∴∠CBA=∠AOC÷2=60°÷2=30°；

即①正确；

∵∠BEO=180°-∠BOD-∠CBA

=180°-60°-30°

=90°

∴OD⊥BC；

即②正确．

∵OB=OC；OD⊥BC；

∴E是BC的中点；

又∵O是AB的中点；

∴OE是△ABC的中位线；

∴OE=AC；

即③正确．

∵AC⊥BC；OD⊥BC；

∴AC∥OD；

∵∠DCB=∠BOD÷2=60°÷2=30°；∠CBA=30°

∴∠DCB=∠CBA；

∴CD∥AB；

∴四边形AODC是平行四边形；

∵∠AOC=60°；OA=OC；

∴△AOC是等边三角形；

∴AO=AC；

又∵四边形AODC是平行四边形；

∴AO=OD=DC=CA；

∴四边形AODC是菱形；

即④正确．

综上；可得正确的结论有：①②③④，一共4个．

故选：D．3、D【分析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：4+5x≥0；

解得：x≤-．

故选D．4、A【分析】【分析】首先作出所在圆，圆心为O′，连接OO′交AB于点E，连接，O′C，OB，由垂径定理，可求得OE的长，即可求得OO′的长，由切线的性质，利用勾股定理即可求得答案．【解析】【解答】解：作出所在圆；圆心为O′，连接OO′交AB于点E，连接O′C，OB；

∵OC是⊙O′的切线；

∴O′C⊥OC；

∴BE=AB=×8=4；

∴OE==3；

∴OO′=2OE=6；

∴OC===．

故选A．5、D【分析】【分析】观察图案；发现：第1个图案中，有等边三角形4个；第2个图案中，有2×4=8个等边三角形；第3个图案中，有3×4=12个等边三角形，依此类推，即第10个图中等边三角形的个数为10×4=40．

故选D.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】首先连接OA，由M是AB的中点，⊙O的直径是CD，由垂径定理，可得CD⊥AM，AM=AB=×8=4，然后由勾股定理，即可求得半径OA的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：连接OA；

∵M是AB的中点；CD是直径；

∴CD⊥AM，AM=AB=×8=4；

∵OM=3；

∴在Rt△AOM中，OA==5；

∴CD=10．

故答案为：10．7、略

【分析】【分析】根据分化成度除以进率，可得答案．【解析】【解答】解：原式=20°+10÷60

=20°+0.167°

=20.167°；

故答案为：20.167．8、略

【分析】【分析】首先可以确定1在最上边，2只有被1遮挡了一部分，因而2是第二位，根据各个纸片的边线就可确定遮挡的情况，即可确定顺序．【解析】【解答】解：1在最上边；2只被1遮挡了一部分因而1的后边是2；

5的一部分被1和2遮挡；因而5一定在2的下边；

从图中5的下边的位置可以得到5遮挡了6的一部分；故6在5的下边；

同理7在6的下边；8在7的下边，4在8的下边，3在4的下边．

故答案是：2，5，6，7，8，4，3．9、略

【分析】

根据题意：设=a；则x=2a，y=3a；

那么==．

故填：．

【解析】【答案】可设=a；则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．

10、1：2【分析】【解答】解：∵DC∥AB

∴△OAB∽△OCD

∵△OCD与OAB的对应点的连线都过点O

∴△OCD与△OAB的位似。

∴△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．

【分析】先证明△OAB∽△OCD，△OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所以可得△OCD与△OAB的位似，即可求得△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．三、判断题(共5题，共10分)11、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．12、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．13、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．四、其他(共1题，共6分)16、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人；则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染；

由题意得：x（x+1）+x+1=81；

即：x1=8，x2=-10（不符合题意舍去）

所以，每轮平均一人传染8人．五、计算题(共1题，共9分)17、略

【分析】【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，a-2＜0，解不等式即可得结果．【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在第二；第四象限；

∴a-2＜0；

则a＜2．

故答案为：a＜2．六、综合题(共3题，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）认真审题；直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式；

（2）分0＜t＜6时和6＜t≤8时两种情况进行讨论；据此即可求出三角形的最大值；

（3）以点D为分界点，分2＜t≤8时和t＞8时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．【解析】【解答】解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2-8mx+4m+2=0的两根；

∴x1+x2=8；

由

解得：

∴B（2；0）；C（6，0）

则4m-16m+4m+2=0；

解得：m=；

∴该抛物线解析式为：y=；

（2）可求得A（0；3）

设直线AC的解析式为：y=kx+b；

∵

∴

∴直线AC的解析式为：y=-x+3；

要构成△APC；显然t≠6，分两种情况讨论：

①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，-）；

∵P（t，），∴PF=；

∴S△APC=S△APF+S△CPF

=

=

=；

此时最大值为：；

②当6＜t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，-）；

∵P（t，），∴PM=；

∴S△APC=S△APM-S△CPM=

=

=；

当t=8时；取最大值，最大值为：12；

综上可知；当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；

（3）如图；连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2；

Q（t，3），P（t，）；

①当2＜t＜8时，AQ=t，PQ=；

若：△AOB∽△AQP，则：；

即：；

∴t=0（舍），或t=，

若△AOB∽△PQA，则：；

即：；

∴t=0（舍）或t=2（舍）；

②当t＞8时，AQ′=t，PQ′=；

若：△AOB∽△AQP，则：；

即：；

∴t=0（舍），或t=；

若△AOB∽△PQA，则：；

即：；

∴t=0（舍）或t=14；

∴t=或t=或t=14．19、略

【分析】【分析】（1）先根据DE⊥BC；EF=DE可知△CDF是等腰三角形，故CD=CF，∠DCB=∠FCB，再由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC可知AB=CD=CF，∠ABC=∠DCB，故∠FCB=∠ABC，所以四边形ABFC是平行四边形；

（2）连接BD；由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC可知梯形ABCD是等腰梯形，故AC=BD，由此可得出△ABC≌△DCB，再由四边形ABFC是矩形可知∠BAC=90°，故∠BDC=90°，所以∠DBC+∠DCB=90°，再由DE⊥BC可知，∠BED=90°，所以∠BDE=∠DCB，故∠DBC=∠CDE，故可得出结论；

（3）设⊙P与AC边相切于点G，⊙P移动的时间为t，则PC=BC-BP=8-2t，连接GP，则PG⊥AC，再由四边形ABFC是矩形可知AB⊥AC，故AB∥PG，所以△CGP∽△CAB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出t的值．【解析】【解答】（1）证明：∵DE⊥BC；EF=DE；

∴△CDF是等腰三角形；

∴CD=CF；∠DCB=∠FCB；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴AB=CD=CF；∠ABC=∠DCB；

∴∠FCB=∠ABC；

∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）证明：连接BD；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴梯形ABCD是等腰梯形；

∴AC=BD；

在△ABC与△DCB中；

∵；

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∵四边形ABFC是矩形；

∴∠BAC=90°；

∴∠BDC=90°；

∴∠DBC+∠DCB=90°；

∵DE⊥BC；

∴∠BED=90°；

∴∠BDE=∠DCB；∠DBC=∠CDE；

∴△BED∽△DEC；

（3）设⊙P与AC边相切于点G；⊙P移动的时间为t，则PC=BC-BP=8-2t，连接GP，则PG⊥AC；

∵四边形ABFC是矩形；

∴AB⊥AC；

∴AB∥PG；

∴△CGP∽△CAB；

∴=，=；

解得t=3.2．

答：⊙P移动的时间为3.2秒．20、略

【分析】【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式即可得到D点坐标；再求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；

（2）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（3，0），再利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=-2x+6，则P（x，-2x+6），然后根据梯形的面积公式可得S=-x2+x（1≤x≤3）；再利用而此函数的性质求S的最大值；

（3）如图2，设Q（t，0）（t＞0），则可表示出M（t