2025年北师大版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷220考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、数2和8的比例中项为（）

A.4

B.±4

C.6

D.±6

2、下列各组式子中，没有公因式的是()A.-a2+ab与ab2-a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与-a-bD.5m(x-y)与y-x3、下列四个运算中；只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）

①30+3-1=-3；②-=③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4．A.①B.②C.③D.④4、某中学随机地调查了50名学生；了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是（）

。时间（小时）5678人数1015205A.15，20B.3，20C.3，7D.3，55、如图，能与∠α构成同位角的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、元月份某一天，北京市的最低气温为-6℃，连云港市的最低气温为2℃，那么这一天连云港市的最低气温比北京市的最低气温高（）A.6℃B.4℃C.-8℃D.8℃评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、A；B、C、D四人的年龄各不相同；他们各说了一句话：

A说：B比D大；B说：A比C小C说：我比D小；D说：C比B小．

已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁____．8、（2013秋•苍南县校级月考）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为____．9、（2003•南宁）如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是____．10、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是____．

11、如图，Rt鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�隆脧A=30鈭�BC=2.

将鈻�ABC

绕点C

按顺时针方向旋转一定角度后得鈻�EDC

点D

在AB

边上，斜边DE

交AC

于点F

则图中阴影部分面积为______．12、用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．13、在一平直河岸l同侧有A；B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称；A′B与l交于点P）．

观察计算：（1）在方案一中，d1=____km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=____km（用含a的式子表示）．

探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1____d2（填“＞”；“=”或“＜”）；

②当a=6时，比较大小：d1____d2（填“＞”；“=”或“＜”）；

（2）请你参考方法指导；就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时；可以对它们的平方进行比较：

∵m2-n2=（m+n）（m-n）；m+n＞0；

∴（m2-n2）与（m-n）的符号相同．

当m2-n2＞0时；m-n＞0，即m＞n；

当m2-n2=0时；m-n=0，即m=n；

当m2-n2＜0时，m-n＜0，即m＜n．14、在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了米．15、一元二次方程x2=2x的根是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）19、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确20、．____（判断对错）21、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）22、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)23、如图，△CAB，△CDE都是等腰直角三角形，M是DB中点，求证：CM⊥AE．24、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．25、如图；△ABC的高AD；BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．

求证：HD=GD．26、（2009春•岳阳校级期末）如图；已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠____（角平分线的定义）．

在△ABD和△ACD中；

∴△ABD≌△ACD____．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)27、学校举行元旦晚会；在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO．（精确到0.1m）

28、如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用树状图或列表法求着三根绳子能连结成一根长绳的概率．29、若|3x-6|+（2x-y-m）2=0，求m为何值时，y为正数？评卷人得分六、作图题(共1题，共4分)30、右边两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF；要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

设其比例中项是x；

∴x2=2×8；

∴x=±4．

故选B．

【解析】【答案】根据比例的基本性质，a：b=b：c；设其比例中项是x，则其比例中项可求．

2、B【分析】解：A、因为-a2+ab=a(b-a)，ab2-a2b=ab(b-a)，所以-a2+ab与ab2-a2b是公因式是a(b-a)；故本选项不符合题意；

B；mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；

C、因为-a-b=-(a+b)，所以(a+b)2与-a-b的公因式是(a+b)；故本选项不符合题意；

D；因为5m(x-y)=-5m(y-x)；所以5m(x-y)与y-x的公因式是(y-x)，故本选项不符合题意；

故选B．

考点：公因式【解析】【答案】B3、D【分析】解：①30+3-1=1故此选项错误；

②-无法计算；故此选项错误；

③（2a2）3=8a6；故此选项错误；

④-a8÷a4=-a4；正确．

故选：D．

直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则；积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解析】D4、C【分析】【分析】根据极差和众数的概念求解．【解析】【解答】解：这组数据最大为8；最小为5；

则极差为8-5=3；

其中7出现的次数最多；

故众数为7．

故选C．5、B【分析】【分析】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．【解析】【解答】解：根据图示知；能与∠α构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．共有2个．

故选B．6、D【分析】【分析】用连云港市的最低气温减去北京市的最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算．【解析】【解答】解：2-（-6）=2+6=8℃．

故选D．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】方法就是假设一个人说的对，其他的人说的都是错的，看看有没有矛盾，有矛盾的话就说明开始的假设是错误的．【解析】【解答】解：若A说的是对的；那么B；C、D就是错的，所以A所说的是对的；

若B说的是对的；那么A；C、D就是错的，那么D＞B，与说真话的人的年龄最大相矛盾；

若C说的是对的；那么A；B、D就是错的，那么A＞C，与说真话的人的年龄最大相矛盾；

若D说的是对的；那么C就是对的，那么与这四句话只有一句是真话相矛盾．

所以A所说的是对的；即年龄最大的是A．

故答案为：A．8、略

【分析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解析】【解答】解：∵高CH=1cm；BD=2cm；

而B；D关于y轴对称；

∴D点坐标为（1；1）；

∵AB∥x轴；AB=4cm，最低点C在x轴上；

∴AB关于直线CH对称；

∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3；0）；

∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3；0）；

设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2；

把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=；

故右边抛物线的解析式为y=（x-3）2．

故答案是：y=（x-3）2．9、略

【分析】【分析】利用反比例函数的性质解答．【解析】【解答】解：由图象可知反比例函数y=中k＞0，则k与0的大小关系是k＞0．10、略

【分析】

∵DC∥AB

∴△OAB∽△OCD

∵△OCD与OAB的对应点的连线都过点O

∴△OCD与△OAB的位似。

∴△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．

【解析】【答案】先证明△OAB∽△OCD；△OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所以可得△OCD与△OAB的位似，即可求得△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．

11、略

【分析】解：隆脽鈻�ABC

是直角三角形，隆脧ACB=90鈭�隆脧A=30鈭�BC=2

隆脿隆脧B=60鈭�AB=2BC=4AC=23

隆脽鈻�EDC

是鈻�ABC

旋转而成；

隆脿BC=CD=BD=12AB=2

隆脽隆脧B=60鈭�

隆脿鈻�BCD

是等边三角形；

隆脿隆脧BCD=60鈭�

隆脿隆脧DCF=30鈭�隆脧DFC=90鈭�

即DE隆脥AC

隆脿DE//BC

隆脽BD=12AB=2

隆脿DF

是鈻�ABC

的中位线；

隆脿DF=12BC=12隆脕2=1CF=12AC=12隆脕23=3

隆脿S脪玫脫掳=12DF隆脕CF=12隆脕3=32

．

先根据已知条件求出AC

的长及隆脧B

的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出鈻�BCD

的形状，进而得出隆脧DCF

的度数，由直角三角形的性质可判断出DF

是鈻�ABC

的中位线；由三角形的面积公式即可得出结论．

考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：垄脵

对应点到旋转中心的距离相等；垄脷

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；垄脹

旋转前、后的图形全等．【解析】32

12、11【分析】解：设需用A型钢板x块；B型钢板y块；

依题意，得：

（①+②）÷5；得：x+y=11．

故答案为：11．

设需用A型钢板x块；B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【解析】1113、略

【分析】【分析】观察计算：（1）由题意可以得知管道长度为d1=PB+BA（km），根据BP⊥l于点P得出PB=2，故可以得出d1的值为a+2．

（2）由条件根据勾股定理可以求出KB的值，由轴对称可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道长度．

探索归纳：（1）①把a=4代入d1=a+2和d2=就可以比较其大小；

②把a=6代入d1=a+2和d2=就可以比较其大小；

（2）分类进行讨论当d1＞d2，d1=d2，d1＜d2时就可以分别求出a的范围，从而确定选择方案．【解析】【解答】解：（1）∵BP⊥l；

∴BP=2；

∵AB=a；

∴d1=a+2．

（2）∵点A′与点A关于l对称；

∴AA′=6；

∵BK⊥AA′；

∴AK=1；在Rt△ABK中，由勾股定理，得：

BK2=a2-1；

在Rt△KBA′由勾股定理；得：

A′B2=25+a2-1=a2+24．

∴A′B=；

探索归纳：

（1）①当a=4时，d1=6，d2=2；

∵6＜2；

∴d1＜d2．

②当a=6时，d1=8，d2=2；

∵8＞2；

∴d1＞d2．

（2）∵d12-d22=（a+2）2-（）2=4a-20；

∴①当4a-20＞0，即a＞5时，d1＞d2；

∴选择方案二铺设管道较短．

②当4a-20=0，a=5时，d1=d2；

∴选择方案一；二铺设管道一样长；

③当4a-20＜0，即a＜5时，d1＜d2．

∴选择方案一铺设管道较短．

综上可知：当a＞5时；选方案二；

当a=5时；选方案一或方案二；

当1＜a＜5时；选方案一．

故答案为：a+2，，＜，＞．14、略

【分析】【解析】试题分析：根据坡度为1:2，可设对边为x米，邻边为2x米，再根据勾股定理即可列方程求解.设对边为x米，邻边为2x米，由题意得解得则他所在的位置比原来升高了米．考点：本题考查的是坡度，勾股定理【解析】【答案】15、x1=0，x2=2【分析】【解答】解：移项，得x2﹣2x=0；

提公因式得；x（x﹣2）=0；

x=0或x﹣2=0；

∴x1=0，x2=2．

故答案为：x1=0，x2=2．

【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．22、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】延长DC至F，使CF=CD，连接BF，延长AE交BF于N，由等腰直角三角形的性质得出CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=90°，得出∠ECF=∠ACB，CE=CF，延长∠1=∠2，由SAS证明△ACE≌△BCF，得出∠3=∠4，由对顶角相等和三角形内角和定理求出∠ANB=∠ACB=90°，得出AN⊥BF，证出CM是△BDF的中位线，得出CM∥BF，即可得出结论．【解析】【解答】证明：延长DC至F；使CF=CD，连接BF，延长AE交BF于N，如图所示：

∵△CAB；△CDE都是等腰直角三角形；

∴CD=CE；AC=BC，∠ACB=∠DCE=90°；

∴∠ECF=90°=∠ACB；CE=CF；

∴∠1=∠2；

在△ACE和△BCF中；

；

∴△ACE≌△BCF（SAS）；

∴∠3=∠4；

∵∠5=∠6；

∴∠ANB=∠ACB=90°；

∴AN⊥BF；

∵M是DB中点；CF=CD；

∴CM是△BDF的中位线；

∴CM∥BF；

∴CM⊥AE．24、略

【分析】【分析】可先证△GEF≌△HCF得出GE=CH，从而把所证问题转化为BG=EG，这样就可通过证明∠B=∠GEB．【解析】【解答】证明：在△GEF和△HCF中；

∵GE∥DC；∴∠GEF=∠HCF．

∵F是EC的中点；∴FE=FC．

而∠GFE=∠CFH（对顶角相等）；

∴△GEF≌△HCF．

∴GE=HC．

四边形ABCD为等腰梯形；∴∠B=∠DCB．

∵GE∥DC；

∴∠GEB=∠DCB．（2分）

∴∠GEB=∠B；∴GB=GE=HC．

∴BG=CH．25、略

【分析】【分析】由圆周角定理得∠C=∠G，由△ABC的高AD、BE，可得出∠C=∠AHE，从而得出BH=BG，再由AD⊥BC，即可得出HD=GD．【解析】【解答】证明：∵∠C=∠G；△ABC的高AD；BE；

∴∠C+∠DAC=90°；∠AHE+∠DAC=90°；

∴∠C=∠AHE；

∵∠AHE=∠BHG=∠C；

∴∠G=∠BHG；

∴BH=BG；

又∵AD⊥BC；

∴HD=DG．26、略

【分析】【分析】首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．【解析】【解答】证明：∵AD