2025年人教新课标高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高三数学下册阶段测试试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A.B.C.D.2、设α，β，γ∈（0，），且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β的值为（）A.-B.C.或-D.3、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：54、已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足，则x的值为（）A.3B.6C.7D.95、已知函数若且则（）A.2B.4C.8D.随值变化6、【题文】代数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，5）B.（2，5）C.（2，3）∪（3，5）D.（2．∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知f（x）=x+log2，则f（1）+f（2）+f（3）++f（8）的值为____．8、若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-7，7]内零点的个数有____个．9、已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）•f（x0）=1，则实数a的取值范围是____．10、化简cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°），得其结果为____．11、在支援汶川灾后重建过程中，某市要派50辆汽车完成一批简易板房的运输任务．假设以v公里/小时的速度直达目的地，已知运送的总路程为400公里，为了安全起见，每两辆汽车之间的距离不得小于公里，那么这批货物到达目的地的最短时间是____（小时）．12、函数y=sin2(3娄脨2鈭�x)+sin(x+娄脨)

的值域为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)19、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．

（1）求tanC的值；

（2）求的值．20、求下列各函数的最值。

（1）f（x）=-x4+2x2+3，x∈[-3，2]．21、学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为；不堵车的概率为1-p．若甲；乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．

（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为；求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)22、动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=32内切，与定圆C2：（x-3）2+y2=8外切，A点坐标为（0，）．

（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；

（2）若轨迹C上的两点P，Q满足=5，求|PQ|的值．23、已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，以OA，OB为邻边作一个平行四边形OAQB，记直线OQ与椭圆交于P点，且满足=λ（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为-1的条件，可求，a，代入可求f（n），利用裂项求和即可求．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-ax

∴f′（x）=2x-a；

∴y=f（x）的图象在点A（1；f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-a；

∵切线l与直线x+3y+2=0垂直；∴2-a=3；

∴a=-1，f（x）=x2+x；

∴f（n）=n2+n=n（n+1）；

∴==-；

∴S2014=+++=1-+-++-

=1-=．

故选：B．2、A【分析】【分析】把已知的两等式分别移项，使关于γ的三角函数移项到等式右边，根据α，β，γ的范围得到β大于α，然后把化简后的两等式两边分别平方后，相加并利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简后，得到cos（α-β）的值，根据α与β的范围及β大于α，得到α-β小于0，利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的值．【解析】【解答】解：由已知可得：sinβ-sinα=sinγ＞0；cosα-cosβ=cosγ＞0；

则（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1；且β＞α；

即cos（α-β）=，（0＜α＜β＜）；

则α-β=-．

故选：A．3、B【分析】【分析】将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到P是AC的三等分点，同理得到Q、R分别是AB，BC的三等分点；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．【解析】【解答】解：由++=，得+=-；

即+=+；

即+=；

∴=2；

P为线段AC的一个三等分点；

同理可得Q；R的位置；

△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积；

∴面积比为1：3；

故选B．4、C【分析】【分析】先求出两个向量的坐标，再利用向量垂直数量积为0，利用数量积公式列出方程解得．【解析】【解答】解：，

∵

∴

即5+2-x=0

解得x=7；

故选项为C．5、A【分析】试题分析：如图是函数的简图，其图象关于直线对称，由得：同理所以．考点：函数的性质，对数的符号．【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得

解得即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据函数的性质找出规律f（x）+f（9-x）=9，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）++f（8）的值．【解析】【解答】解：由于；

所以f（9-x）=9-=9-x-；

于是有f（x）+f（9-x）=9；

从而f（1）+f（8）=f（2）+f（7）=f（3）+f（6）=f（4）+f（5）=9；

故原式的值为4×9=36．8、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1-x2与函数g（x）=的图象得到交点为8个．【解析】【解答】解：因为f（x+2）=f（x）；所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数；

因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2；所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）

再作出函数g（x）=的图象；

容易得出到交点为12个．

故答案为：129、略

【分析】【分析】根据g（x）的值域和g（x）•f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a．【解析】【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤；

作出f（x）在[；4]上的函数图象如图：

∵对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）•f（x0）=1；

∴0＜≤1；解得a≥2．

故答案为[2，+∞）．10、略

【分析】【分析】首先利用诱导公式得出cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°），然后直接利用两角和与差公式得出结果．【解析】【解答】解：∵sin200°=sin（180°+20°）=-sin20°

∴cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°）=cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°）=cosa；

故答案为：cosα11、14【分析】【分析】设所需的时间为y小时，首先根据题意，得50辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，再用这个路程除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少时间．【解析】【解答】解：设这批货物到达目的地的所用时间为y小时

因为不计汽车的身长；所以设汽车为一个点；

可知最前的点与最后的点之间距离最小值为49×（）2公里时；时间最快．

则y===14小时；

当且仅当即v=公里/小时；

时间ymin=14小时

故答案为：14．12、略

【分析】解：函数y=sin2(3娄脨2鈭�x)+sin(x+娄脨)

化简可得：f(x)=cos2x鈭�sinx=1鈭�sin2x鈭�sinx=1鈭�(sinx+12)2+14

当sinx=鈭�12

时，函数y

取得最大值为54

当sinx=1

时；函数y

取得最小值为鈭�1

函数y=sin2(3娄脨2鈭�x)+sin(x+娄脨)

的值域为[鈭�1,54].

故答案为[鈭�1,54]

利用诱导公式化简后；转化为二次函数问题求解值域．

本题考查了三角函数的化解和利用三角函数的有界限求解值域问题.

属于基础题．【解析】[鈭�1,54]

三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共21分)19、略

【分析】【分析】（1）由已知；根据正弦定理化简已知等式可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，tanC的值．

（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4a2，即可得解．【解析】【解答】（本题满分为12分）

解：（1）由已知，根据正弦定理可得：a2=b2sinC=4a2sinC；

∴sinC=，cosC=；

∴tanC==6分。

（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=5a2-4a2×=4a2；

解得：12分20、略

【分析】【分析】利用换元法（令x2=μ）及配方法求函数的最值．【解析】【解答】解：令x2=μ；

∵x∈[-3；2]；

∴μ∈[0；9]；

f（x）=-x4+2x2+3

=-（μ-1）2+4；

∴-60≤-（μ-1）2+4≤4；

故函数的最大值为4，函数的最小值为-60．21、略

【分析】【分析】（1）由已知条件得；由此能求出走公路②堵车的概率．

（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解析】【解答】解：（1）由已知条件得

；

即3p=1，则p=；

答：走公路②堵车的概率为．

（2）解：ξ可能的取值为0；1，2，3

P（ξ=0）==；

P（ξ=1）=；

P（ξ=2）==；

P（ξ=3）=．

ξ的分布列为：

。ξ0123所以=

答：数学期望为．五、综合题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）根据两圆的位置关系，算出点C到C1、C2的距离之和等于6，再由椭圆的定义可得C点的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆；结合题中数据即可得到所求轨迹方程；

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据=5，解出x1=5x2且y1=5y2-18，根据PQ都在椭圆C上，联解得出y2=3，代入前面式子可得y1=-3，且x1=x2=0，由此得出P、Q的坐标，从而得到|PQ|的值．【解析】【解答】解：（1）如图；设动圆C的半径为R；

则|CC1|=4-R，①，|CC2|=2+R；②

①+②得，|CC1|+|CC2|=6＞6=|C1C2|；

由椭圆的定义，C点的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为6的椭圆；

可得轨迹方程为，离心率为