2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷765考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在如图所示五个图所表示的正方体中；能够得到AB⊥CD的是（）

A.①②

B.①②③

C.①③④

D.①②③④

2、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A.i>10B.i<10C.i<20D.I>203、【题文】函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则（）

A.-8B.-4C.4D.84、【题文】已知向量的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知在轴上有一点若最大，则点坐标是.____7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块．8、【题文】设等比数列的前项和为若则__________.9、【题文】已知sin(π＋α)＝－且α是第二象限角，那么sin2α＝________.10、【题文】若且则角的终边所在象限是_____________11、【题文】如果三点共线，那么的值为____12、设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x﹣ex，则f'（1）=____．13、若“”为真命题，则实数a的取值范围是______．14、直线x+2y-1=0右上方（不含边界）的平面区域用不等式______表示．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E、F分别是PA、PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面FBD；

（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一点M使得二面角E﹣BD﹣M的大小为60°．若存在，求出PM的长，不存在请说明理由．23、已知函数f（x）=

（1）若m∈（-2；2），求函数y=f（x）的单调区间；

（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

设图中正方体的棱长为1，建立如图所示的空间坐标系：

则①中，=（0，1，-1），=（0，-1，-1），•=0；故AB⊥CD成立；

②中，=（1，-1，-1），=（0，1，-1），•=0；故AB⊥CD成立；

③中，=（0，-1，-1），=（1，0，-1），•=1；故AB⊥CD不成立；

④中，=（1，-1，-1），=（0，1，0），•=-1；故AB⊥CD不成立；

⑤中，=（1，0，0），=（1，1，-1），•=1；故AB⊥CD不成立；

故能够得到AB⊥CD的是①②

故选A

【解析】【答案】设图中正方体的棱长为1，建立空间坐标系，求出五个图中，向量和的坐标；代入向量数量积公式，判断其数量积是否为0，即可得到对应的线段是否垂直．

2、A【分析】框序框图不清没法做.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：因为函数可化为所对称中心是所以A点的坐标是（2,0）.因为A点是对称中心，所以点A是线段BC的中点，所以所以故选D.

考点：1.正切函数的诱导公式.2.函数的对称性.3.向量的加法.4.向量的数量积.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本题考查向量夹角的计算。

解答：由得。

所以

故

夹角为【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：如图所示

当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间；

所以所求概率为．

故选B

【分析】根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：如图，取B关于x轴的对称点B’（5，2）,连结AB’延长交x轴于点P，可证此时最大，求得直线AB’的方程为得点P(13,0).考点：1.轴对称；2.直线方程【解析】【答案】(13,0)7、略

【分析】试题分析：由图形间的关系可以看出，第1个图案中有白色地面砖6块，第4个图案中有白色地面砖6+4块，第4个图案中有白色地面砖6+24块，第4个图案中有白色地面砖6+34块，故答案为18块.考点：归纳推理.【解析】【答案】188、略

【分析】【解析】

试题分析：显然

考点：等比数列通项及求和。

点评：等比数列通项公式求和公式：时时【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，sin(π＋α)＝－且α是第二象限角，所以sinα＝

cosα=sin2α=2sinαcosα=－

考点：本题主要考查三角函数的诱导公式；三角函数同角公式，二倍角的正弦公式。

点评：小综合题，解答思路明确，先求sina，再利用同角公式求cosa,注意开方时“正负”好的选取。【解析】【答案】－10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】第四象限11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得

考点：三点共线的充要条件【解析】【答案】-912、0【分析】【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x﹣ex；

令ex=t；则x=lnt，故有f（t）=lnt﹣t，即f（x）=lnx﹣x；

∴f′（x）=﹣1；

故f′（1）=1﹣1=0．

故答案为：0．

【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．13、略

【分析】解：原命题的含义是“不等式ax2+2ax+1＞0对任意实数x都成立”

①当a=0时；不等式为1＞0，显然成立．

②当a≠0时，则解之得0＜a＜1

综上所述；得实数a的取值范围是0≤a＜1

故答案为：0≤a＜1

根据题意，不等式ax2+2ax+1＞0对任意实数x都成立．因此分a=0和a≠0两种情况加以讨论；结合一元二次不等式解集的结论，不难得到本题的答案．

本题给出全称命题是真命题，求参数a的取值范围，考查了含有量词的命题、一元二次不等式的解集和不等式恒成立等知识，属于基础题．【解析】0≤a＜114、略

【分析】解：∵y的系数大于零；

∴要表示直线x+2y-1=0右上方（不含边界）的平面区域；需用“＞”的不等式表示；

∴x+2y-1＞0

故答案为：x+2y-1＞0

直线ax+by+c=0（b≠0）两侧的区域用不等式ax+by+c＜0或ax+by+c＞0表示．

只看b的值，b＞0时“＞”为上侧、“＜”为下侧．而b＜0时“＞”为下侧；“＜”为上侧．

本题主要考查用不等式表示平面区域，关键是记住y的系数与上下两侧的关系．【解析】x+2y-1＞0三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)22、证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O；连接OF，∵O；F分别是AC、PC的中点；

∴FO∥PA

∵PA不在平面FBD内；

∴PA∥平面FBD

解：（Ⅱ）解法一：（先猜后证）点M为PC的中点；即为点F；

连接EO；∵PA⊥平面ABCD；

∴PA⊥AC；又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD；

∴BD⊥平面PAC；则BD⊥EO，BD⊥FO；

∴∠EOF就是二面角E﹣BD﹣F的平面角。

连接EF；则EF∥AC，∴EF⊥FO；

∵EF==

在Rt△OFE中，tan∠EOF==

故∴PM=1．

解法二：（向量方法探索）

以O为坐标原点；如图所示，分别以射线OA，OB，OF为x，y，z轴的正半轴；

建立空间直角坐标系O﹣xyz；

由题意可知各点坐标如下：

O（0，0，0），A（0，0），B（0，0），D（0，0），P（0，1），E（0，）；

设平面EBD的法向量为=（x；y，z）；

∵=（0，1，0），=（）；

由取x=1，得=（1，0，﹣）；

设平面BDM的法向量为=（a，b，c），点M（x0，y0，z0）；

则由得M（﹣0，1﹣λ）；

∴=（），=（﹣1﹣λ）；

∴取a=1，解得=（1，0，）；

由已知可得cos60°==解得或（舍）；

∴点M为棱PC的中点．∴PM=1．【分析】【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OF，推导出FO∥PA，由此能证明PA∥平面FBD．（Ⅱ）法一：（先猜后证）点M为PC的中点，即为点F，连接EO，AC⊥BD，BD⊥EO，BD⊥FO，从而∠EOF就是二面角E﹣BD﹣F的平面角，由此能求出PM=1．法二：（向量方法探索）以O为坐标原点，如图所示，分别以射线OA，OB，OF为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出结果．23、略

【分析】

（Ⅰ）求出函数的导数；通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；

（Ⅱ）令g（x）=x；讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道综合题．【解析】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=

①当m+1=1；即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增；

②当1＜m+1＜3即0＜m＜2

x∈（-∞；1）时，f′（x）＞0，f（x）递增；

x∈（1；m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；

x∈（m+1；+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；

③0＜m+1＜1；即-1＜m＜0时；

x∈（-∞；m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增；

x∈（m+1；1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；

综上所述；①m=0时，f（x）在R递增；

②0＜m＜2时；f（x）在（-∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减；

③-2＜m＜0时；f（x）在（-∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；

（Ⅱ）当m∈（0，]时；由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减；

令g（x）=x；

①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1；

所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；

②当x∈[1；m+1]时，函数f（x）单调递减；

所以其最小值为f（m+1）=g（x）最大值为m+1；

所以下面判断f（m+1）与m+1的大小；

即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]；

令m（x）=ex-（1+x）x，m′（x）=ex-2x-1；

令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex-2；

因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex-2＞0；m′（x）单调递增；

所以m′（1）=e-3＜0，m′（）=-4＞0；

故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0-2x0-1=0；

所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增。

所以m（x）≥m（x0）=ex0-x02-x0=2x0+1--x0=-+x0+1；

所以x0∈（1，]时，m（x0）=-+x0+1＞0；

即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1；

所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】