考点01集合与逻辑(16种题型3个易错考点)(原卷版)

考点01集合与逻辑（16种题型4个易错考点）【课程安排细目表】真题抢先刷，考向提前知二、考点清单三、题型方法四、易错分析五、刷好题六.刷压轴一一、真题抢先刷，考向提前知一．选择题（共3小题）1．（2022•上海）若集合A＝[﹣1，2），B＝Z，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1}2．（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（）A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R3．（2020•上海）命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件 B．只有q2是p的充分条件 C．q1，q2都是p的充分条件 D．q1，q2都不是p的充分条件二．填空题（共5小题）4．（2022•上海）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），则A∩B＝．5．（2021•上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝．6．（2020•上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝．7．（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝．8．（2023•上海）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝．二二、考点清单1.集合的有关概念（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为eq\a\vs4\al(∈)；不属于，记为.（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）五个特定的集合集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.5．常用结论（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）．（2）子集个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个．（3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B．（4）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．6.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p7.充分、必要条件与集合的关系设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔AB；（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔BA；（3）p是q的充要条件⇔A＝B．<知识记忆小口诀>集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．<解题方法与技巧>集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3)数学定义都是充要条件.三三、题型方法一．集合的含义（共1小题）1．（2022•上海自主招生）等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是（）A．[0，1]与{E|0≤E≤1} B．[0，1]与{a，b，c，d} C．（0，1）与[0，1] D．{1，2，3}与{a，b，c，d}二．元素与集合关系的判断（共3小题）2．（2022•黄浦区模拟）若集合A＝{n|＝0.，n∈N*}，其中a和b是不同的数字，则A中所有元素的和为（）A．44 B．110 C．132 D．1433．（2022•宝山区模拟）已知集合S＝{x|x＝a+bi，a，b∈Z}，i是虚数单位，对任意x1，x2∈S（x1，x2可以相等）均有∈S，则符合条件的元素个数最多的集合S＝．4．（2022•青浦区二模）已知集合，其中1∉A且s+＜t，函数f（x）＝，且对任意a∈A，都有f（a）∈A，则t的值是．三．集合的表示法（共2小题）5．（2022秋•徐汇区校级期末）若函数f（x）＝4|x|+（2|x|﹣14）2|x|+x2﹣14|x|+33有零点，则其所有零点的集合为.（用列举法表示）．6．（2022秋•浦东新区期末）已知集合A＝{（x，y）|y＝4x﹣1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+2}，用列举法表示集合A∩B．四．集合的相等（共1小题）7．（2020•崇明区二模）已知函数f（x）＝m•2x+x2+nx，记集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，集合B＝{x|f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B，且都不是空集，则m+n的取值范围是（）A．[0，4） B．[﹣1，4） C．[﹣3，5] D．[0，7）五．集合的包含关系判断及应用（共2小题）8．（2023•浦东新区校级三模）设集合M＝{0，1，2}，N＝{1，a}，若M⊇N，则实数a＝．9．（2022•金山区二模）已知集合A＝{﹣1，3，0}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的值为．六．子集与真子集（共2小题）10．（2023•松江区模拟）非空集合A中所有元素乘积记为T（A）．已知集合M＝{1，4，5，8}，从集合M的所有非空子集中任选一个子集A，则T（A）为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．11．（2022•闵行区校级二模）设ai（i＝1，2，3）均为实数，若集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和为12，则a1+a2+a3＝．七．集合中元素个数的最值（共2小题）12．（2022•上海自主招生）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．4 B．5 C．8 D．913．（2022秋•浦东新区校级期中）已知集合A为非空数集，定义：S＝{x|x＝a+b，a，b∈A}，T＝{x|x＝|a﹣b|，a，b∈A}．（1）若集合A＝{1，3}，直接写出集合S，T（无需写计算过程）；（2）若集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且T＝A，求证：x1+x4＝x2+x3；（3）若集合A⊆{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T＝∅，记|A|为集合A中元素的个数，求|A|的最大值．八．空集的定义、性质及运算（共2小题）14．（2022秋•宝山区校级月考）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④15．（2022秋•徐汇区校级月考）不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是．九．集合关系中的参数取值问题（共2小题）16．（2020•浦东新区校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，a}，B＝{x|1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．17．（2021秋•宝山区校级期中）已知集合，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．一十．并集及其运算（共2小题）18．（2023•徐汇区二模）已知集合A＝{x|x＜3}，，则A∪B＝．19．（2023•静安区二模）若集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{0}，则A∪B＝．一十一．交集及其运算（共2小题）20．（2023•松江区二模）若方程f（x）•g（x）＝0的解集为M，则以下结论一定正确的是（）（1）M＝{x|f（x）＝0}∪{x|g（x）＝0}（2）M＝{x|f（x）＝0}∩{x|g（x）＝0}（3）M⊆{x|f（x）＝0}∪{x|g（x）＝0}（4）M⊇{x|f（x）＝0}∩{x|g（x）＝0}A．（1）（4） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）（4）21．（2023•浦东新区三模）已知集合A＝（1，3），集合B＝（2，4），则A∩B＝．一十二．补集及其运算（共3小题）22．（2023•杨浦区校级三模）已知全集U＝R，集合A＝（﹣∞，1）∪[2，+∞），则＝．23．（2023•普陀区二模）设全集U＝R，若集合A＝{x||x|≥1，x∈R}，则＝．24．（2023•闵行区二模）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，0，2}，则＝．一十三．子集与交集、并集运算的转换（共4小题）25．（2022秋•宝山区校级期中）用C（A）表非空集合A中元素的个数，定义，若A＝{1}，B＝{x|x（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）＝（）A．4 B．3 C．2 D．926．（2022秋•浦东新区校级月考）设集合M、P≠∅，定义集合M﹣P＝{x|x∈M，x∉P}，则集合M﹣（M﹣P）是（）A．P B．M C．M∪P D．M∩P27．（2022秋•金山区校级月考）数学中经常把集合{x|x∈A，x∉B}称为集合A对B的差集，记作A﹣B，M＝（﹣∞，3]∪（5，2022），N是自然数集，则N﹣M＝．28．（2022秋•青浦区校级期中）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，设A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，若C（A）＝5，则实数a的取值范围．一十四．Venn图表达集合的关系及运算（共2小题）29．（2022秋•浦东新区校级期中）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，4，5，7}，B＝{1，4，7，8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A．{3，6} B．{4，7} C．{1，2，4，5，7，8} D．{1，2，3，5，6，8}30．（2022秋•杨浦区校级期中）已知全集为U，则图中阴影部分表示的集合是．（用含A，B或∁UA，∁UB的集合语言表示）．一十五．充分条件与必要条件（共5小题）31．（2023•宝山区校级模拟）“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件32．（2023•浦东新区三模）设等比数列{an}的前n项和为Sn，设甲：a1＜a2＜a3，乙：{Sn}是严格增数列，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件33．（2023•普陀区二模）设a、b为实数，则“a＞b＞0”的一个充分非必要条件是（）A． B．a2＞b2 C． D．a﹣b＞b﹣a34．（2023•松江区二模）已知直线l1：ax+y+1＝0与直线l2：x+ay﹣2＝0，则“l1∥l2”是“a＝1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件35．（2023•宝山区校级模拟）若α：x∈（1，2），β：x∈[0，2]，则α是β的条件．一十六．命题的真假判断与应用（共2小题）36．（2023•徐汇区二模）已知“若x＞a，则＞0“为真命题，则实数a的取值范围是．37．（2023•宝山区校级模拟）已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题．给出下列四个命题：①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③M中有P的元素；④存在x∈M，使得x∉P．其中真命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）四四、易错分析易错点1：忽视集合元素的互异性致错例1：已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.易错点2：忽视空集致错例2.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．易错点3：判断充要条件时出错例4：命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的________条件．五五、刷好题一．选择题（共5小题）1．（2023•杨浦区二模）已知a、b∈R，则“a＞b”是“a3＞b3”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（2022•虹口区二模）已知l1，l2是平面α内的两条直线，l是空间的一条直线，则“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件3．（2022•嘉定区二模）已知复数z＝（2sinα﹣1）+i（i为虚数单位），则“z为纯虚数”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．（2022•黄浦区模拟）已知向量，，“”是“＝0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5．（2022•浦东新区校级模拟）设x＞0，则“a＝1”是“”恒成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要二．填空题（共8小题）6．（2023•奉贤区二模）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，3}，若A∩B＝{2}，则a＝．7．（2023•金山区二模）已知集合A＝{﹣1，0}，集合B＝{2，a}，若A∩B＝{0}，则a＝．8．（2023•黄浦区二模）设集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝．9．（2023•虹口区二模）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3，x∈R}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝．10．（2023•浦东新区二模）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0，x∈R}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝．11．（2023•宝山区二模）已知集合A＝（1，3），B＝[2，+∞），则A∩B＝．12．（2023•松江区二模）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|＞1}，则A∩B＝．13．（2023•嘉定区模拟）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{4，5}，则＝．六六.刷压轴一、单选题1．（2020·上海杨浦·统考二模）设是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项的乘积是定值.①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.命题的真假情况为（

）A．①和②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．②是真命题，①是假命题 D．①和②都是假命题2．（2020·上海·统考模拟预测）对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是(

)A．若则 B．C． D．3．（2021·上海闵行·统考一模）设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（

）A．中仅是的充分条件B．中仅是的充分条件C．都不是的充分条件D．都是的充分条件4．（2022·上海黄浦·统考模拟预测）若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（

）.A．44 B．110 C．132 D．1435．（2022·上海普陀·统考一模）设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2023·上海浦东新·统考三模）已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题7．（2021·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、解答题8．（2022·上海·统考模拟预测）已知函数，其中．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）记点，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；（3）对于给定的非负实数，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.9．（2020·上海宝山·上海交大附中校考模拟预测）已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x1＜x2，均有f（x1）≠f（x2）．数列{an}满足：a1＝0，an+1＝an+，n∈N*．（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n0∈N*，使得n＞n0时，均有an＞M；（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（an+1）＜2f（an）”的充分非必要条件．10．（2022·上海徐汇·统考三模）对于数列，记．(1)若数列通项公式为：，求；(2)若数列满足：，，且，求证：的充分必要条件是；(3)已知，若，．求的最大值．11．（2022·上海金山·统考二模）对于集合且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合是否具有性质，并说明理由；(2)设集合，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.12．（2022·上海·模拟预测）数列对任意，且，均存在正整数，满足.(1)求可能值；(2)