自动控制第5章2

第11讲

最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数典型环节的极坐标图1/23/202515.2.7最小相位系统与非最小相位系统Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位传递函数非最小相位传递函数在s平面的右半平面内既无极点也无零点的传递函数在s平面的右半平面内有极点或零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子1/23/20252

图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图1/23/20253非最小相位系统

最小相位系统

图5-19的相角特性

相同的幅值特性和1/23/20254在一些具有相同幅频特性的环节中，存在不同的相频特性。最小相位的传递函数（系统）的相位移，在这一类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相位移，都大于最小相位传递函数的相移范围。最小相位系统，幅频特性和相频特性之间具有唯一的对应关系。这意味着，如果已知系统全部频段的幅频特性，可计算出唯一对应的相频特性；反之亦然。对于非最小相位系统这个结论是不成立的。

特性：1/23/20255最小相位系统，相角在时变为n为极点数，m为零点数。V为系统的类型时的斜率都等于因此，为了确定系统是否为最小相位，既需要检查对数幅值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在如果系统在对数幅值曲线的斜率为相角等于那么该系统为最小相位系统。判断最小相位系统的另一种方法两个系统的对数幅值曲线在时相角。时，满足：1/23/202565.2.8延迟环节(Transportlag)通常在热力、液压和气动系统中存在延迟环节（传递延迟）延迟环节是一种非最小相位的传递函数。如果不采取措施，高频时将造成严重的相位滞后。延迟环节的输入和输出的时域表达式为延迟环节的对数幅值等于0分贝其幅值总是等于1延迟环节的相角为1/23/20257图5-20延迟环节的相角特性曲线

1/23/202585.3极坐标图(Polarplot)，（幅相频率特性曲线，奈奎斯特曲线）当

在0～

变化时,相量G(j)H(j

)的幅值和相角随

而变化,与此对应的相量G(j

)H(j

)的端点在复平面G(j)H(j

)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。可用幅值和相角的向量表示。即：在极坐标图上，正（负）相角是从正实轴开始，以逆时针（顺时针）旋转来定义的。1/23/20259图5-25极坐标图它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响。

采用极坐标图的优点：下面是典型环节极坐标图能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。缺点：1/23/2025105.3.1积分与微分因子所以积分环节的极坐标图是负虚轴。图5-26积分因子极坐标图积分环节传函：频率特性：1/23/202511图5-27微分因子极坐标图所以微分环节的极坐标图是正虚轴。微分环节传函：频率特性：1/23/2025125.3.2一阶因子

图5-28一阶因子极坐标图实频：虚频：频率特性：1/23/2025130Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节G(jω)0.5－0.50°110-45°1/2-1/2-90°0000UV惯性环节的极坐标图为第四象限的半圆1/23/202514图5-29一阶因子极坐标图1/23/2025155.3.3二阶因子振荡环节的传递函数：频率特性：幅频：UV00°110-90°0-180°000相频：1/23/202516当时，当时，当时，相角频率特性曲线与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率UV00°110-90°0-180°0001/23/2025170Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:返回振荡环节G(jω)极坐标图上，距原点最远的频率点，相对应于谐振频率1/23/2025181/23/2025191/23/2025201/23/2025211/23/2025221/23/202523过阻尼情况增加到大于1时，当频率特性曲线接近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的值，比较小的一个根对系统影响很大，因此系统的特征与一阶系统相似。1/23/202524二阶微分环节

极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：图5-31二阶微分因子极坐标图频率特性：1/23/202525例5-3

二阶系统的开环传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：频率特性：①②1/23/202526wU(w)V(w)0-90º-T-180º000由前面①②两式，得表：1/23/2025275.3.4延迟环节传递函数：频率特性：幅频：相频：当

在0～

变化时，由0～，而1/23/2025285.3.5极坐标图的一般形状系统开环传递函数按典型环节分解为Gi(s）（i=1,2,…）——除K/sv外的其他典型环节。确定幅相曲线的起点和终点幅相曲线的起点为G（j0+）H（j0+），终点为G（j

）H（j

）。（1）起点——

=0+(即低频段)，除比例、积分和微分环节外，其他典型环节的频率特性在起点处有Gi(j0＋)H(j0+)=1·ej0+。故曲线的起点与系统的类型

有关。因为：1/23/202529幅相特性曲线的起点有以下结论：起点处的幅值：起点处的相角：（2）终点

(即高频段)，终点处的频率特性的幅值和相角与分子和分母多项式的阶次差（n-m）值有关。对于实际物理系统总有n

m。终点处的幅值：终点处的相角：n1,m1为开环传函中正实部零极点数1/23/202530确定幅相曲线与实轴、虚轴的交点及中频段的其他特征点系统幅相特性曲线与负实轴的交点坐标是判定系统稳定的关键因素，而与实轴的交点可用于确定中频段的位置，中频段的形状主要由频率特性的分子、分母中各因子的时间常数决定。（1）曲线与实轴交点坐标的求取令虚部为零，即：求出，代入实部Re[G(j)H(j)］中，可得幅相曲线与实轴的交点坐标。同理令Re[G(j)H(j)]=0，可确定曲线与虚轴的交点坐标。（3）列表计算一些中、高频段的频率点坐标。（4）逐点描绘幅相特性曲线（2）曲线与虚轴交点坐标的求取。1/23/2025315.4对数幅-相图(NicholsChart)（尼柯尔斯图）

了解即可图5-34二阶因子对数幅-相图采用直角坐标，纵坐标表示：单位dB，线性分度；横坐标表示：单位是度，线性分度。1/23/202532例题5-4

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