《有限元数值分析》课件

有限元数值分析本课程将介绍有限元数值分析的基本理论、方法和应用，并结合实际工程问题进行案例分析，帮助学生掌握有限元数值分析方法，并将其应用于实际工程问题。by课程简介课程目标掌握有限元法基本原理和方法，并能用它解决实际工程问题。课程内容涵盖有限元法的基本概念、单元类型、数值计算方法，以及在结构力学、热传导、流体等领域的应用。有限元法概述基本思想将连续体离散化为有限个单元，并在每个单元上采用近似函数来描述场变量，通过求解代数方程组来得到场变量的近似解。优势能够处理复杂的几何形状和边界条件，以及非线性材料和加载情况。应用领域广泛应用于结构力学、热传导、流体、电磁场等工程领域。基本概念节点单元的连接点，用来定义单元的形状和尺寸。单元有限元法中的基本单元，可以是三角形、四边形、立方体等形状。网格由多个单元组成的结构，用来离散化连续体。场变量需要求解的物理量，例如位移、应力、温度等。坐标系和基函数坐标系用来描述单元节点的位置。基函数用来近似描述单元内场变量的函数。插值使用基函数将节点上的场变量值插值到单元内的任意点。有限单元类型1一维单元：杆单元、梁单元2二维单元：三角形单元、四边形单元3三维单元：四面体单元、六面体单元单元刚度矩阵1单元刚度矩阵描述单元在变形时的刚度特性2节点位移单元节点的位移3节点力单元节点所受的力整体刚度矩阵1整体刚度矩阵所有单元刚度矩阵的组合2全局节点整个结构的节点3全局力整个结构所受的力边界条件的施加1固定节点的位移被限制2载荷节点所受的力线性方程组的求解方程组整体刚度矩阵与全局节点位移向量和全局力向量之间的关系求解方法高斯消元法、LU分解法、迭代法位移法和应力法位移法以节点位移为未知量，通过求解线性方程组得到节点位移，然后计算单元应力和应变应力法以单元应力为未知量，通过求解线性方程组得到单元应力，然后计算节点位移应力分析的一般步骤1建立模型2划分网格3施加边界条件4求解方程组5后处理分析几何非线性问题大变形结构的变形尺寸与结构尺寸相比不可忽略几何非线性由于变形引起的刚度变化材料非线性问题非线性材料材料的应力-应变关系是非线性的塑性材料材料发生塑性变形粘弹性材料材料的应力-应变关系随时间变化动力学问题热传导问题热传导热量在固体中的传递温度场物体内部的温度分布流体问题流体流动流体在管道或其他空间中的流动流体动力学研究流体的运动规律流体静力学研究流体静止时的性质电磁场问题1电场由电荷产生的场2磁场由电流产生的场3电磁场电场和磁场的组合接触问题1接触面两个物体之间的接触区域2接触力接触面上的力3接触条件接触面上的约束条件结构优化设计1目标函数需要优化的目标，例如最小重量、最大强度2约束条件设计需要满足的限制条件，例如应力、位移有限元建模注意事项模型简化根据实际情况对模型进行简化网格划分根据模型的复杂程度和精度要求划分网格前处理和后处理前处理创建模型、划分网格、施加边界条件后处理分析计算结果，绘制图形，生成报告计算机程序设计编程语言C++、Fortran数值算法线性方程组求解、矩阵运算图形界面使用图形界面来展示计算结果有限元软件介绍1ANSYS2ABAQUS3NASTRAN典型工程应用案例建筑结构桥梁、高楼、隧道汽车车身、底盘、发动机航空航天飞机、火箭、卫星计算结果的误差分析网格误差由于网格划分不合理造成的误差模型误差由于模型简化造成的误差数值误差由于数值计算方法的精度限制造成的误差有限元法的发展趋势自适应网格技术根据计算结果自动调整网格密度并行计算利用多台计算机进行并行计算，提高计算速度人工智能将人工智能技术应用于有限元分析课程重点难点解读课程学习方法建议1预习课前认真预习教材2课堂笔记认真听讲，做好