2024-2025学年甘肃省庆阳市高二上学期期末教情学情监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省庆阳市高二上学期期末教情学情监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为(

)A.A54 B.C54 C.2.直线l:x+3y+2=0的一个方向向量为(

)A.(3,−2) B.(−3,1) C.(1,3) D.(3,2)3.若椭圆x2λ+y24=1的左焦点的坐标为A.1 B.1或5 C.5 D.3或54.在等比数列an中，若a5=4，a7=8A.−32 B.−16 C.16 D.325.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，M是y轴上一点，线段MF的延长线交C于点N，若MF=FN=3A.2 B.22 C.26.圆C1:x2+yA.4 B.3 C.2 D.17.已知双曲线C:x23m−y2m=1的右焦点为F2,0，点P0,2A.63 B.43 C.8.已知数列an，a1=2，a2=0，且an+2=aA.0 B.2 C.2024 D.4048二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于二项式2x−18，下列说法正确的是(

)A.其展开式一共有8项 B.其展开式的二项式系数和为256

C.其展开式的所有项的系数和为1 D.其展开式的第三项为C10.等差数列an的前n项和为Sn，若S7<S8，SA.a9=0 B.数列an是递减数列

C.S11.已知点F是抛物线C：y2=8x的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，则下列说法正确的是(

)A.k的取值范围为−1,0∪0,1

B.AMMF=ANNF

C.若NF=2MF，则k=23或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在x−2x7的展开式中，含x3项的系数为13.若直线l1:ax+2y+6a=0与直线l2:x−2y=0平行，则直线l1与l14.在数列an中，首项a1=1，n>1时，n−1an=n+1an−1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知等比数列an满足a1=1，a4=8，S(1)求数列an(2)若Sn=63，求n16.(本小题12分)已知6件不同的产品中有2件次品，现对这6件产品一一进行测试，直至找到所有次品并立即停止测试．(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第5次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？(2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？17.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)若bn=n+1⋅an，求数列b18.(本小题12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点−3,0，3,0的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，过点(0,2)且斜率为k的直线l与C(1)求轨迹C的方程；(2)求斜率k的取值范围；(3)当k=−1时，求A，B两点坐标．19.(本小题12分)定义：若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的两个点A(1)求椭圆C的方程；(2)求“共轭点对”A,B中点B所在直线l的方程；(3)设O为坐标原点，点P,Q在椭圆C上，PQ//OA，(2)中的直线l与椭圆C交于两点B1,B2，且B1点的纵坐标大于0，设四点B1,P,B2,Q在椭圆参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.84

13.614.200101

或115.解：(1)设等比数列an的公比为q，则a解得：q=2，∴a(2)∵S∴2解得：n=6．

16.解：(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第5次测试时，找到第二件次品，则第一、三、四次抽到的都是正品，由分步乘法计数原理可知，不同的测试情况种数为4×2×3×2×1=48种.(2)分以下两种情况讨论：(i)测试2次找到所有次品，不同的测试情况种数为2×1=2种；(ii)测试3次找到所有的正品，则第三次抽到正品，前两次有一次抽到次品，则不同的测试情况种数为2×2×4=16种.综上所述，不同的测试情况种数为2+16=18种.

17.解：(1)由题意得Sn+1−S所以an+1所以an是首项为3，公比为3故an(2)由(1)知bn则Tn=2×3+3×3Tn①与②两式相减得−2=6+9故Tn

18.解：(1)设M−3所以点P的轨迹为以M−其中2a=4,c=3，故故轨迹C的方程为x2(2)过点(0,2)且斜率为k的直线l的方程为y−2=kx，联立x24+y2Δ=256k2−481+4k故斜率k的取值范围是k>32(3)k=−1时，y=−x+2，联立x25x2−16x+12=0，解得x=2当x=2时，y=−2+2=0，当x=65时，故A2,0,B6

19.解：(1)依题意，4a2所以椭圆C的方程为x2(2)因为A2,1,Bx2,所以点B所在的直线l的方程为x+2y=0．(3)由(2)知，直线l:x+2y=0，联立x+2y=0x28+y22设点PxP,yP又PQ//OA，于是yP−yQx所以线段PQ的中点在l上，故线段PQ被直线l平分，设点P到直线x+2y=0的距离为d，则四边形B1PB而B1B2设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为x+2y=m，则当l1与C相切时，由x+2y=mx28