湖南省张家界市2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 含答案

张家界市2024年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.使式子有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.且5.下面四组函数中，表示相同函数的一组是（）A. B.C. D.6.已知，，则（）A.1 B. C. D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法中正确的是（）A.第一象限角都是锐角B.C.一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变D.终边在直线上的角的集合是10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的图象关于对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递增D.该图象向右平移个单位长度可得的图象11.已知函数的定义域为，且，，则（）A.B.为偶函数C.3为函数的一个周期D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数的图象过点，则__________.13.已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围是__________.14.若对任意，不等式恒成立，则实数a的值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知全集，集合，.（1）求，；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.16.（15分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数a的取值范围.17.（15分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发旅游康养游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动.当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入－成本）；（2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？18.（17分）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科.（1）记，试写出此三倍角公式的具体内容，并证明；（2）若角满足，求的值；（3）试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值.19.（17分）已知函数，（，且），满足且为增函数.（1）求函数，的解析式；（2）若存在使得不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围.张家界市2024年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADDCBAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案BDACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）由已知易得，……2分，……4分.……6分（2）由得，……8分①当时，，解得；9分②当时，，解得.……12分综上所述，实数的取值范围为.……13分16.（15分）解：（1）当时，，解不等式得：或……4分原不等式解集为.……5分（2）在上有两个不相等实根或……8分设，则，，解得……11分又的对称轴为，，解得……14分或.……15分17.（15分）解：（1）该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入，①当时，，……2分②当时，，……4分③当时，，……6分综上所述，……7分（2）①当时，单调递增，；……9分②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为，则；……11分③当时，，当且仅当即时，等号成立，.……13分综上，当2024年的游客人数为30万时，利润最大，最大利润为205万元.……15分18.（17分）解：（1）……2分……3分……4分.……5分（2）由（1）及已知得：解得：……6分同理（1）易得：……7分……8分由得：.……10分（3）即……12分两边除去得：即化简得：，解得：（负舍）由题意知黄金分割值为.……17分（注：如有其它解法，请酌情给分.）19.（17分）解：（1）为增函数，……1分由得，解得或（舍）……3分，.……4分（2）由于是增函数，当时，，存在不等式成立，即成立，成立，……6分令，存在，不等式即成立……7分设，则，，……8分，当且仅当时，等号成立，，实数的取值范围是；……10分（3），