广西大学附属中学2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

数学（考试形式：闭卷考试时间120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．的倒数是（）A．2023 B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生进行统计，下面叙述正确的是（）A．以上调查属于普查 B．总体是七年级550名学生C．所抽取的200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体6．一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根7．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（）A．84 B．85 C．86 D．878．如图，是等边的内切圆，分别切于点E，F，D，P是上一点，则的度数是（）（第8题图）A． B． C． D．9．抛物线经过三点，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时．梯子底端到左墙角的距离BC为，梯子顶端到地面的距离AC为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（）（第10题图）A． B． C． D．11．如图，已知：中，为边上一点，于延长线交AC于E，则CE的长为（）（第11题图）A． B． C． D．112．如图，在矩形中，，点在边上，且为边上的一个动点，连接EF，以EF为边作正方形，且点H在矩形内，连接CH，则CH的最小值为（）（第12题图）A．3 B．4 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．比较大小：______．14．如果，则的值是______．15．2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是．则这8名选手决赛成绩的中位数是______．16．如图，菱形中，分别以点为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）（第16题图）17．在中，，点D在线段BC上，如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段于点F，则AF的长为______．（第17题图）18．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点．一次函数的图象与PB交于点D，若D为的中点，则k的值为______．（第18题图）三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：其中．21．（10分）如图，在中，对角线交于点，点E，点F在BD上，且，连接并延长，交于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：；（2）若平分，求证：四边形是菱形．22．（10分）某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．活动类型频数3515（1）本次调查的学生人数是______人，______．（2）该校共有学生800人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人？（3）在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，用列表法求甲同学被选中的概率．23．（10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与OA交于点A，支架交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF于支架DE在同一直线上，米，米．．（1）求的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）24．（10分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式．（，且x为整数）．（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润售价成本．）25．（10分）如图，已知DC是QO的直径，点A是CD延长线上一点，点B是圆上任意一点，连接，且满足．（1）求证：AB是的切线．（2）已知，求AD的长．（3）在（2）的条件下，若点E是弧DC的中点，连接BE交DC于点F，连接CE，过点B作交EC延长线于点G，求的长．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．（1）求c的值及顶点M的坐标．（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边分别与函数的图象交于点，连接PC，过点P作于点G．①当时，求的长；②当点与点不重合时，是否存在这样的，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112BDCDDCCBBDAD二、填空题（每题2分，共12分）13． 14．1 15． 16．17．2 18．419．解：．20．解：原式，当时，原式．21．证明：（1）四边形是平行四边形，，，在与中，，；（2）由（1）得，，四边形是平行四边形；平分，，；是菱形．22．故答案为：100，20；（2）（人），答：该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有120人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第1人第2人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁共有12种可能出现的结果，其中甲被选中的有6种，所以甲同学被选中的概率为．23．解：（1），，，，的度数为；（2）该运动员能挂上篮网，理由如下：延长交于点，，，，，在中，米，（米），（米），米3米，该运动员能挂上篮网．24．解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，把代入得：，解得：，即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为；（2）设日销售利润为元，；，且为整数，当时，取得最大值，最大值是450；在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；（3）日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为（，且为整数），前20天最高日销售量为时，即（盏）销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式（，且为整数）．前20天最高日销售价格为当时，即元，由题意得：，解得：（舍去），的值为6．25．（l）证明：连接，如图：，，，是的直径，，，，，即，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，由（1）知，设，则，解得的长为；（3）解：连接，如图：点是弧的中点，是的直径，，是等腰直角三角形，，，，四边形是的内接四边形，，即．26．解（1）二次函数的图象与