河北省邢台市任泽区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

数学上册11.1~12.1注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．长方形2．下列图形与如图所示的图形全等的是（

）A． B． C． D．3．如图，将一张六边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．下图中（

）是的外角．A． B． C． D．5．绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（

）A． B． C． D．6．下列图形中，可以求出度数的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，已知点D在上，点B在上，，若，，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．38．将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是（

）A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形9．下图是某兴趣小组群内进行测试的聊天截图，其中回答的结论错误的人是（

）A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明10．如图，在中，，D是BC上一点，于点E，则以为一条高线的三角形共有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（

）A． B． C． D．12．在中，数据如图所示，关于结论I、Ⅱ、Ⅲ，下列判断一定正确的是（

）结论I：．结论Ⅱ：比小．结论Ⅲ：若比小，则比大．A．结论I正确 B．结论Ⅱ正确C．结论Ⅲ正确 D．只有结论I不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．边数最少的多边形的内角和是14．如图，在中，顶点B的对边是．

15．如图，已知D，E，F分别为的中点，若四边形的面积为15，则的面积为．16．如图，在中，平分．（1）的大小关系为．（用“”连接）（2）若，则．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数．18．在中，，，的外角，求的各内角度数．19．如图，已知，点A，E，C，F在同一直线上，延长交边于点M，若，，求的度数．20．如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：(1)画出的边上的中线．(2)画出的边上的高．(3)若，求边上的高的长度．21．已知在中，a，b，c分别为的三边．(1)若，，求a的取值范围．(2)化简：．22．问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答．(1)若六边形的一个内角的度数是．①与它相邻的外角的度数为_________；②其他五个内角的和为_________．(2)若n边形的一个外角为，与它不相邻的个内角的和为，求，与n之间满足的等量关系，并说明理由．23．【模型理解】（1）如图1，和交于点O，求证：．【模型应用】（2）如图2，，分别平分，，求证：．24．已知在中，是边BC上的高，是的角平分线．(1)如图1，若，，则的度数为__________．(2)如图2，平分交于点，交的外角的平分线于点P，请猜想与的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，且，请直接写出的度数．1．D解：∵三角形具有稳定形，四边形不稳定，∴长方形不具有稳定性，故选：D．2．D解：根据全等的定义可得D和原图形全等，故选：D．3．D解：①剪出一个三角形，一个七边形，内角和不相等，所以不符合题意；②剪出两个五边形，内角和相等，所以符合题意；③剪出一个三角形，一个五边形，所以不符合题意；④剪出两个四边形，所以符合题意．可知符合要求的有②④．故选：D．4．C解：的外角是，不是的外角，故选：C．5．A解：由构成三角形的条件可知，，∵，∴，即，∴四个选项中，只有A选项符合题意，故选：A．6．B解：A．只有一个直角，无法求出度数，不符合题意；B．根据三角形的内角和为180度，即可求出度数，符合题意；C．只有一个外角的度数，无法求出度数，不符合题意；D．无法求出度数，不符合题意；故选：B．7．B解：∵，，∴，∵点D在上，，∴，故选：B．8．D解：由图可知，从这个多边形的一个顶点出发可以画2条对角线，∴这个多边形的边数为,即这个多边形是五边形，故选：D。9．D解：三角形的中线，角平分线，高都是线段，故嘉嘉说法正确；三角形的三条角平分线交于一点，故琪琪说法正确；任意三角形的外角和都是360度，故亮亮说法正确；三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故明明说法错误；故选D．10．C解：∵，∴为的高，故选：C．11．B解：如图：∵正方形的一个内角的度数为90度，正五边形的一个内角的度数为，∴，∴；故选B12．C解：当时，；故结论I错误；条件不足，不能得到比小；故结论Ⅱ错误；∵，∴，∵比小，∴比大；故结论Ⅲ正确；故选C．13．解：∵边数最少的多边形为三角形，∴内角和是；故答案为：14．解：由题意得，在中，顶点B的对边是，故答案为：．15．解：∵是的中点，∴，，∵点E是的中点，∴，∵点D为的中点，∴，，∴，∴，∵四边形的面积为15，∴，∴∴，∴，故答案为：．16．解：（1）∵，，∴，故答案为：；（2）∵平分，∴∵，∴，∴，故答案为：．17．解：设这个正多边形的边数为n，由题意得，，解得，∴这个多边形的边数为8，∴这个正多边形每个外角的度数为．18．，，解：由题意，得：，解得：，∴，，∴．19．解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴．20．(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)．（1）解：如下图，根据网络特点找到中点，再连接、两点，线段即为所求．（2）解：如下图，延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求．（3）解：设边上的高为，由图题意可知：，，，即，，即边上的高的长度为．21．(1)(2)（1）解：∵a，b，c分别为的三边，，，∴，∴；（2）解：∵，∴．22．(1)①②(2)，理由见解析（1）解：①；故答案为：；②；故答案为：；（2），理由如下：∵n边形的一个外角为，∴与它相邻的一个内角的度数为，∵n边形的内角和为，∴，∴．23．（1）见解析；（2）见解析证明：（1）在中，，在中，，∵，∴；（2）同（1）中模型可得，在相交线中，有，在相交线中，