广东省茂名市高州市十校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第一学期期中素养展评九年级数学试卷（考试时间共90分钟，满分为120分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．1．已知正方形的周长等于，则它的面积是（

）A． B． C． D．2．掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为（

）A．11 B．12 C．10或11 D．10或126．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（

）A．40个 B．35个 C．20个 D．15个7．给出下列命题，不正确的是（）A．平行四边形的对边平行且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一个内角为直角的平行四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（

）

A． B． C． D．9．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（

）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠EC．＝＝ D．＝且∠A＝∠D10．如图，菱形中，，点是边上一点，占在上，下列选项中不正确的是(

)A．若，则B．若，则C．若,则的周长最小值为D．若，则二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．11．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为．12．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取一名同学去参加义务劳动，则乙恰好被选中的概率是．13．若，则的值是．14．如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为．15．对于任意实数，，规定，如，若，则的取值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．解方程：(1)(2)17．已知：如图，是矩形的对角线，若，求：矩形的周长．

18．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．已知关于x的方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当时，求方程的根．20．如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长．21．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E．（1）求∠BDE的度数．（2）求证：△DEB∽△ADB．（3）若BC＝4，求BE的长．23．如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)①当______时，四边形是矩形；（直接写出答案，不需要说明理由）②当______时，试说明四边形是菱形；1．C2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．D11．212．13．14．15．或16．(1)(2)（1）解：，∴或，解得：；（2）解：，直接开平方得：，∴或，解得：．17．解：∵四边形是矩形，∴，∴矩形的周长是．故矩形的周长是18．（1）；（2）图表见解析，解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．19．(1)(2)，（1）解：（1）∵关于x的方程有实数根，∴．解得．（2）解：（2）当时，原方程为．即，∴，，∴方程的根为0，2；20．（1）正方形，理由见解析；（2）17解：（1）四边形是正方形，理由如下：根据旋转：∵四边形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四边形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）连接∵，在中，∵四边形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．21．x=1、x=﹣3或x=．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，解得：x=，当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3，∴关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．22．（1）36°；（2）详见解析；（3）（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，∴∠C=90°-∠B=54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF=∠ADC=72°，∴∠BDE=180°-∠ADC-∠ADF=180°-72°-72°=36°．（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，∵∠BDE＝36°，∴∠B＝∠B，∠BDE＝∠BAD，∴△DEB∽△ADB．（3）∵△DEB∽△ADB，∴，设BE＝x，∵BC＝4，∴，∴BE＝x＝23．(1)见解析(2)①；②，见解析（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的中点，∴，在和中，，∴，∴