2024秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1第1课时函数的概念分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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PAGE第1课时函数的概念分层演练综合提升A级基础巩固1.下列四个区间能表示数集A={x|0≤x<5,或x>10}的是 ()A.(0,5)∪(10,+∞) B.[0,5)∪(10,+∞)C.(0,5]∪[10,+∞) D.[0,5]∪(10,+∞)答案:B2.下列图象中表示函数图象的是 () ABCD答案:C3.f(x)=1+x+x1-xA.[-1,+∞) B.(-∞,-1]C.R D.[-1,1)∪(1,+∞)答案:D4.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是(12,+∞)5.已知f(x)=1+x(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值.解:(1)由题意,知1-x2≠0,解得x≠±1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).(2)由f(a)=2,即1+a21-aB级实力提升6.下列四个方程中表示y是x的函数的是 ()①x-2y=6;②x2+y=1;③x+y2=1;④x=y.A.①② B.①④ C.③④ D.①②④解析:推断y是否为x的函数,主要是看是否满意函数的定义,①②④符合要求,故选D.答案:D7.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数为 ()A.可能有多数个 B.只有一个C.至多一个 D.至少一个解析:依据函数的定义,一个自变量x只能对应一个函数值y,而y=f(x)的定义域中不肯定含有m.因此,有可能只有一个交点,有可能没有交点,故选C.答案:C8.如图,用长为1的铁丝做一个下部为矩形,上部为半圆形的框架,设半圆的半径为x,求此框架围成的面积y与x间的函数解析式(写出定义域).解:由题意,得AB=2x,lCD=πx,所以AD=1-所以下部矩形的面积为2x·1-又因为上部半圆的面积为πx所以y=2x·1-2x-πx2+因为2x>0,且1-所以0<x<1π+2故y与x间的函数解析式为y=-4+π2x2+x,定义域为0,1π+2.C级挑战创新9.多选题设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则下图中能表示P到Q的函数的是 () ABCD解析:依据函数的定义,在定义域内的任何一个x值,都唯一对应一个y值,故A项、D项正确;B项中定义域内的1对应了2个函数值,C项中定义域(1,2]内的x值,没有对应的y值,故B,C项错误.故选A、D.答案:AD10.多空题函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];其中只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].

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