2024秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.3幂函数分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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PAGE3.3幂函数分层演练综合提升A级基础巩固1.如图所示,函数y=x23的图象是 (ABCD答案:D2.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在区间(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于 ()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B3.已知幂函数f(x)=xα,当x>1时,恒有f(x)<x,则α的取值范围是 ()A.(0,1) B.(-∞,1)C.(0,+∞) D.(-∞,0)答案:B4.比较大小:3-34<(125.已知幂函数f(x)=xm2+m+1(m(1)试确定m的值;(2)求满意条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解:(1)将(2,8)代入函数的解析式,得2m2+m+1=8=23,即解得m=-2或m=1,又因为m∈N*,所以m=1.(2)由(1)知,幂函数f(x)=x3,f(x)在R上单调递增,若f(2-a)>f(a-1),则2-a>a-1,解得a<32B级实力提升6.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是 ()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>0解析:由图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n<0.由曲线C1,C2的图象可知n<m.故选A.答案:A7.为了保证信息的平安传输,有一种密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是9.解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必需先求出α的值.由题意得2=4α,解得α=12,则y=x12.由x18.已知幂函数y=f(x)=x-2m2-m+3(-2<①在区间(0,+∞)上是增函数;②对随意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.求同时满意①②的幂函数f(x)的解析式,并求x∈[0,3]时f(x)的值域.解:因为-2<m<2,且m∈Z,所以m=-1或0或1.因为对随意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.当m=-1时,f(x)=x2只满意条件①而不满意条件②;当m=1时,f(x)=x0,条件①②都不满意.当m=0时,f(x)=x3,条件①②都满意,且在区间[0,3]上是增函数,所以x∈[0,3]时,函数f(x)的值域为[0,27].C级挑战创新9.多选题已知函数y=(m-1)xm2-mA.奇函数B.偶函数C.区间(0,+∞)上的增函数D.区间(0,+∞)上的减函数解析:由y=(m-1)xm2-m为幂函数,得m-1=1,即m=2,则该函数为y=x2答案:BC10.多空题已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:x11f(x)12则f(x)=x12;不等式f(|x|)≤2的解集是

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