2024秋新教材高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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PAGE5.2.2同角三角函数的基本关系分层演练综合提升A级基础巩固1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是 ()A.14B.12答案:C2.设θ∈0,π2,若sinθ=13,则cosθ等于 ()A.23 B.23 C.63 答案:D3.下列四个结论中可能成立的是 ()A.sinα=12,且cosα=B.sinα=0,且cosα=-1C.tanα=1,且cosα=-1D.α是其次象限角时,tanα=-sin答案:B4.(1+tan215°)cos215°的值等于 ()A.1-32 B.1 C.-12答案:B5.已知sinα+cosα=33,求tanα+1tanα及sinα-cos解:将sinα+cosα=33得1+2sinαcosα=13,所以sinαcosα=-1所以tanα+1tanα=sinαcosα+cos(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+23=5所以sinα-cosα=±153B级实力提升6.已知α是第三象限角,化简1+sinα1-sinα-A.tanα B.-tanα C.-2tanα D.2tanα解析:原式=(1+sinα=(1+sinα)2cos2α-因为α是第三象限角,所以cosα<0,所以原式=2sinα-答案:C7.在△ABC中,若2sinA=3cosA,则角A=π解析:由题意,知cosA>0,即A为锐角.将2sinA=3cosA两边平方,得2sin2A=3cosA,所以2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去),所以A=8.已知tan2α1+2tanα=13,α(1)求tanα的值;(2)求sinα+2cos解:(1)由tan2α1+2tanα=13解得tanα=-13或tanα=1因为α∈π2,π,所以tanα<0,所以tanα=-13.(2)由(1),得tanα=-13所以sinα+2cosα5cosα-sin9.求证:cosα1+sinα-sin证明:左边=cos=co=(=2=2(cos所以原等式成立.C级挑战创新10.多空题若tanα+1tanα=3,则sinαcosα=13,tan2α+1解析:因为tanα+1tan

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