湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学模拟考试数学试卷(答案不全)

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数，，3.1415，中，无理数是（）A． B． C．3.1415 D．答案：A2．（3分）下列各点中，位于第四象限的点是（）A．（5，﹣4） B．（﹣5，4） C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）答案：A3．（3分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（）A．了解问天实验舱各零部件的情况 B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C．了解全国中学生的节水意识 D．了解一批电视机的使用寿命答案：A4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b答案：D5．（3分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A． B． C． D．答案：D6．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）A．12边 B．14边 C．16边 D．18边答案：B7．（3分）三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（）A．15 B．21 C．8 D．9答案：C8．（3分）如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（）A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E答案：B9．（3分）下列说法错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，b＝a，c＝a，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形答案：A10．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是垂线段最短．答案：垂线段最短．12．（3分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝2x﹣4．答案：见试题解答内容13．（3分）已知点A的坐标为（﹣3，4），则A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣4）．答案：（﹣3，﹣4）．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于360度．答案：见试题解答内容15．（3分）如图，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，则∠BAC＝108°．答案：108°．16．（3分）已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为a＞﹣1．答案：a＞﹣1．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．答案：3．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝169；（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．答案：（1）x＝15或﹣11；（2）x＝5．19．（6分）如图，已知△ABC．（1）用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；（2）连接CD，求证：△ADC≌△BCD；（3）设AC与BD交于点O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ACD＝35°．20．（8分）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，m＝28（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？答案：见试题解答内容21．（8分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC．（1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长．（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数．答案：（1）AD＝10；（2）∠ACE＝35°．22．（8分）为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．答案：（1）A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）学校有三种购买方案：方案一、购买A种奖品28个，购买B种奖品12个；方案二、购买A种奖品29个，购买B种奖品11个；方案三、购买A种奖品30个，购买B种奖品10个．23．（8分）【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝7．【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．答案：（1）7；（2）8；（3）6．24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7为“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“领先方程”．（1）若关于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．（2）若“活力方程”的两个解分别为a，b（a＞b），且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．（3）方程2x+7＝23是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．答案：（1）6或﹣30；（2）；（3）40＜M＜117．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b，0）．（1）若a和b满足，则点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（2，﹣1）．（2）如图2，点A（0，a），点B（b，0）分别在y轴正半轴和x轴负半轴上运动，其中a，b满足a+b＝2，点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P，试判