2024秋高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课堂达标含解析新人教A版选修2-2

PAGE1-其次章2.12.1.11．视察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(A)A． B．△C．▭ D．○[解析]视察可发觉规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形态均各出现一次，②每行、每列有两阴影一空白，即得结果．2．依据给出的数塔揣测123456×9＋7等于(B)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110 B．1111111C．1111112 D．1111113[解析]由题意得，1×9＋2＝11,12×9＋3＝111,123×9＋4＝1111,1234×9＋5＝11111,12345×9＋6＝111111，可得n位数与9相乘加上n＋1的结果是(n＋1)个1，∴123456×9＋7＝1111111，故选B．3．(2024·乃东县校级期中)下面几种推理是合情推理的是__①②④__.①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出全部三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的全部椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.[解析]依据题意，依次分析4个推理：对于①，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于②，符合归纳推理的定义，即是由特别到一般的推理过程，是归纳推理；对于③，不是合情推理，对于④，符合归纳推理的定义，即是由特别到一般的推理过程，是归纳推理；则是合情推理的是①②④.故答案为①②④.4．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式__b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)__成立．[解析]解法1：从分析所供应的性质入手：由a10＝0，可得ak＋a20－k＝0，因而当n<19－n时，有a1＋a2＋…＋a19－n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋a19－n，而an＋1＋an＋2＋…＋a19－n＝eq\f(19－2nan＋1＋a19－n,2)＝0，∴等式成立．同理可得n>19－n时的情形．由此可知：等差数列{an}之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：an＋1＋a19－n＝2a10＝0，类似地，在等比数列{bn}中，也有性质：bn＋1·b17－n＝beq\o\al(2,9)＝1，因而得到答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．解法2：因为在等差数列中有“和”的性质a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，故在等比数列{bn}中，由b9＝1，可知应有“积”的性质b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)成立.(1)证明如下：当n＜8时，等式(1)为b1b2…bn＝b1b2…bnbn＋1…b17－n，即：bn＋1bn＋2…b17－n＝1.(2)∵b9＝1，∴bk＋1b17－k＝beq\o\al(2,9)＝1.∴bn＋1bn＋2…b17－n＝beq\o\al(17－2n,9)＝1.∴(2)式成立，即(1)式成立；当n＝8时，(1)式即：b9＝1明显成立；当8＜n＜17时，(1)式即：b1b2…b17－nb18－n…bn＝b1b2…b17－n，即：b18－nb19－n…bn＝1(3)∵b9＝1，∴b18－kbk＝beq\o\al(2,9)＝1，∴b18－nb19－n…bn＝beq\o\al(2