湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级上学期10月质量检测数学试卷(含答案)

2024—2025学年上学期八年级十月质量检测数学试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡．上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．已知三角形的一条边长是8，则它的另外两条边长可以分别是|（）A．4，4 B．17，29 C．3，12 D．2，92．如图，在中，AC边上的高是（）A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF3．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知，则的度数为（）A． B． C． D．以上都不对4．如图，点E，F在线段BC上，，，添加下列条件后，不能保证的是（）A． B． C． D．5．如图，CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A． B． C． D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（）A． B． C．或 D．或7．如图，小明从O点出发，前进12米后向右转，再前进12米后又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（）A．144米 B．120米 C．108米 D．96米8．如图，在中，已知，点E是AB的中点，且的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．9．如图，，且．E，F是AD上两点，，．若，，，则AD的长为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，的平分线相交于点O，CE为的平分线，交BO的延长线于点E，记，．以下结论：①，②，③，④．其中正确的是（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．已知一个正多边形的每个外角均为，则从该正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．12．如图，直线，将一块含有角的直角三角板ABC按如图方式摆放（），其中点B落在直线n上，若，则的度数是______．13．如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中______．14．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，将沿着BD翻折得到，点A的对应点E刚好落在CD上，若，则______．15．如图，在中，，，，，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且，点P以的速度从点A运动到点C，当运动时间为______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等．三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）己知一个正多边形的每个内角的度数与它的外角的度数的差为，求这个正多边形内角的度数和边数．17．（6分）如图，在中，点D，E在边BC上，，求证：．18．（6分）当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为希望三角形，其中称为希望角．若一个希望三角形中有一个内角为，求这个希望三角形的希望角的度数．19．（8分）：如图，在和中，，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，例如：如果，那么）（2）证明你写的命题．20．（8分）如图，在中，AE是BC边上的高．（1）若AD是BC边上的中线，，，求DC的长；（2）若AD是的平分线，，，求的度数．21．（8分）如图，在中，，，AE是BC边上的中线，过C作，垂足为F，过点B作交CF的延长线于点D．（1）求证：；（2）若，求BD的长．22．（10分）（1）如图1，在五角星ABCDE中，______；（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角．①求的度数；②若，求的度数．23．（11分）如图1，在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为点D，E．（1）证明：；（2）证明：．（3）如图2，在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24．（12分）阅读理解：数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）在中，；，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q，使得；②再连接BQ，把AB，AC，2AD集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是______；感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：如图2，AD是的中线，，，．试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．2024—2025学年上学期八年级十月质量检测数学参考答案题序12345678910答案DBCBCDACDA11．5 12．110 13．135 14．100 15．5s或10s．16．解：依题意，设正多边形内角的度数是x，则外角的度数是，则有，解得，∵正多边形的外角和是，每个外角是，∴正多边形外角的个数是，故这个正多边形的每个内角的度数是，边数是8．17．证明：∵，∴，，，∴．在与中，，∴18．解：①若的内角是，则希望角；②若的内角是，则，解得希望角；③若的内角既不是，也不是，则，即，解得，综上所述，希望角的度数为或或．19．解：（1）如果①③，那么②；或如果②③，那么①．（2）对于“如果①③，那么②"证明如下：∵，∴．∵，，∴．∴．∴．即．对于“如果②③，那么①”证明如下：∵，∴．∵，∴．即．∵，∴．∴．20．解：（1）∵AD，AE分别是BC边上的中线和高，，，∴，∴，∴，解得：（2）∵，，∴，又∵AD为的平分线，∴，∴，又∵，∴．21．解：（1）证明：∵，，∴，∴．在和中，∴，∴．（2）由（1）知，∴∵AE是BC边．上的中线，∴，且，∴．22．解：（1）如图，∵，，又∵，∴；（2）①如图，∵是的一个外角，∴．同理，．∵在四边形PFGQ中，，∴．②由（1）知，，又∵，∴．∴，∴，由①知，，∴23．解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，．∴．（2）由（1）知，∴，，∴．（3）结论成立，证明如下：∵，∴，且，∴，在和