河南省信阳市息县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

息县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是A.(x-1)(x+2)=1B.3x²-2xy-5y²=0C.x2+2.关于x的一元二次方程：x²+mx-m²-1=0根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由m的值确定3.函数y=ax+1与y=ax²+ax+1a≠04.已知(-3,y₁),(-2,y₂),(1,y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则A.y₃<y₂<y₁B.y₃<y₁<y₂C.y₂<y₃<y₁D.y₁<y₃<y₂5.根据表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是x00.511.52y=ax²+bx+c-1-0.513.57A.0<x<0.5B.0.5<x<1C.1<x<1.5D.1.5<x<26.若关于x的一元二次方程(k-1x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则kA.k>12且k≠1B.k>12C.k≥127.已知3是关于x的方程：x²-ax+2a=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为A.9B.12C.12或15D.158.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为A.x(x+1)=1056B.x(x-1)=1056C.12x9.已知二次函数y=-x-h²(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则A.3或4B.1或6C.1或3D.4或610.如图，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过A、B两点.下列说法中正确的个数有()个①abc>0;②4a+b=0;③a>-45④方程(ax²+bx+c=4的解为x₁=0,x₂=4;⑤A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：(每小题3分，共15分)11.已知x=a是方程:x²-3x-5=0的根，则代数式4-2a²+6a的值为.12.将抛物线y=x²+2x+3向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：.13.一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数为.14.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为.15.如图，抛物线y=-x²+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(8分)用适当的方法解下列方程：12x²-7x+3=017.(8分)已知：关于x的方程x²-(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若x12+x18.(9分)已知二次函数y=ax²+bx+ca≠0的y与xx…--3-113…y-3010(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x的取值范围为时,y>-3.19.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.求该品牌头盔销售量的月增长率.20.(10分)某商场销售一款工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，工艺品的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天想盈利1200元，那么工艺品单价应降低多少元?21.(10分)如图，用一段77m的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1m宽的门，墙的最大可用长度为30m.(1)如果羊圈的总面积为300m²，求边AB的长；(2)请问羊圈的总面积能为440m²吗?若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由、22.(10分)如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(0,3),对称轴为直线x=1,(1)求该二次函数的解析式；(2)若0<x<4,求函数y的取值范围;(3)C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A，C两点，根据图象直接写出满足ax²+bx+c>mx+n的x的取值范围.23.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t²+vot，其中t(s)是物体运动的时间，v₀(m/s)是物体被发射时的速度.社会活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射s时离地面的高度最大(用含v₀的式子表示)(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.数学参考答案一、选择题1--5AACBB6--10ADBBB二、填空题11.-612.Y=(x+2)²+4或y=x²+4x+813.2414.15.三、解答题16.1x2x1(解题过程酌情给分)17.(1)证明:Δ=∴Δ≥0故无论m为何值，方程总有实数根.……………4分(2)解:由题意得:x₁+x₂=m+2,x₁⋅x₂=2m:∴m+2²-2m=3整理得：m²+2m+1=0解得m=-1……………………8分18.解:(1)设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3)把(1,1)代入得1=a×2×(-2)解得a=-∴二次函数的表达式为y=-即y=-14(2)如图,抛物线的顶点坐标为(1,1)…………………7分(3)∵y=-3时,x=-3或x=5∴当-3<x<5时,y>-3

故答案为:-3<x<5……………9分19.解：设该品牌头盔销量的月增长率为x，依题意，得：1501+x²=216解得:x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去)答：该品牌头盔销量的月增长率为20%………………9分20.解：设每件工艺品降价x元，根据题意得:(40-x)(20+2x)=1200………5分整理得,x2-30x+200=0解方程得,x₁=10,x₂=20∵要尽快减少库存，∴x=10舍去.答：工艺品单价应降低20元………10分21.解:(1)设边AB的长为xm,则AD的长为(80-4x)m.根据题意,得x(80-4x)=300,解得x₁=5,x₂=15.当x=5时,80-4x=80-4×5=60(m),不符合题意,舍去;当x=15时,80-4x=20<30,符合题意.答:边AB的长为15m.……………5分(2)不能.理由如下:根据题意,得x(80-4x)=440,整理，得x²-20x+110=0.∴Δ=∴此方程无实数根.∴羊圈的总面积不能为440m²……………10分22.解：(1)由题意得二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1,0),(3,0),(0,3).∴a-b+c=09a+3b+c=0解得a=-1b=2∴该二次函数的解析式为y=-x²+2x+3…………4分(2)∵二次函数对称轴为x=1∴当0<x<1时,y随x的增大而增大;当1<x<4时,y随x的增大而减小.∴当x=1时,y最大值=4;当x=4时,y最小值=-5.∴当0<x<4时,-5<y≤4.………………8分（3）-1<x<2………………………1023.解……………………